Таблица критических значений спирмена

Таблицы критических значений

Таблица 1

Значения критерия t для отбраковки выпадающих вариант при разных уровнях значимости (р)

Если ttst, то принимается решение о выбраковке выпадающего признака.

n/р

0,05

0,01

0,001

n/р

0,05

0,01

0,001

5

3,04

5,04

9,43

21

2,145

2,932

3.979

6

2,78

4,36

7,41

25

2,105

2,852

3,819

7

2,62

3,96

6,37

30

2,079

2,802

3,719

8

2,51

3,71

5,73

35

0,061

2,768

3,652

9

2,43

3,54

5,31

40

2,048

2,742

3,602

10

2,37

3,41

5,01

45

2,038

2,722

3.565

11

2,33

3,31

4,79

50

2,030

2,707

3,532

12

2,29

3,23

4,62

60

2,018

2,683

3,492

13

2,26

3,17

4,48

70

2,009

2,677

3,462

14

2,24

3,12

4,37

80

2,003

2,655

3,423

15

2,22

3,08

4,28

90

1,998

2,646

3,409

16

2,20

3,04

4,20

100

1,994

2,639

3,291

17

2,18

3,01

4,13

1,960

2,576

18

2,17

2,98

4,07

Таблица 2

Критические значения критерия q Розенбаума

Различия достоверны, если QэмпQкрит.

n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

р=0,05

11

6

12

6

6

13

6

6

6

14

7

7

6

6

15

7

7

6

6

6

16

8

7

7

7

6

6

17

7

7

7

7

7

7

7

18

7

7

7

7

7

7

7

7

19

7

7

7

7

7

7

7

7

7

20

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

21

8

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

22

8

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

23

8

8

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

24

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

7

7

7

7

25

8

8

8

8

8

8

8

8

8

7

7

7

7

7

7

26

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

7

7

7

7

7

7

р=0,01

11

9

12

9

9

13

9

9

9

14

9

9

9

9

15

9

9

9

9

9

16

9

9

9

9

9

9

17

10

9

9

9

9

9

9

18

10

10

9

9

9

9

9

9

19

10

10

10

9

9

9

9

9

9

20

10

10

10

10

9

9

9

9

9

9

21

11

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

22

11

11

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

23

11

11

10

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

24

12

11

11

10

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

25

12

11

11

10

10

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

26

12

12

11

11

10

10

10

10

10

9

9

9

9

9

9

9

Таблица 3

StudFiles.ru

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

Величина коэффициента корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пирсона, может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего, чем 20 числа признаков -- затруднителен. Возможно, что именно поэтому таблица критических значений рангового коэффициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, табл. 20 приложения 6).

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где n - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);

D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

 - сумма квадратов разностей рангов.

Используя ранговый коэффициент корреляции, рассмотрим следующий пример.

Пример: Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в табл. 13.

Таблица 13

№ учащихся

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ранги показателей школьной готовности

3

5

6

1

4

11

9

2

8

7

10

Ранги среднегодовой успеваемости

2

7

8

3

4

6

11

1

10

5

9

1

-2

-2

-2

0

5

-2

1

-2

2

1

1

4

4

4

0

25

4

1

4

4

1

Подставляем полученные данные в формулу и производим расчет. Получаем:

Для нахождения уровня значимости обращаемся к табл. 20 приложения 6, в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции.

Подчеркнем, что в табл. 20 приложения 6, как и в таблице для линейной корреляции Пирсона, все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине. Поэтому, знак коэффициента корреляции учитывается только при его интерпретации.

Нахождение уровней значимости в данной таблице осуществляется по числу n, т. е. по числу испытуемых. В нашем случае n = 11. Для этого числа находим :

0,61 для P 0,05

0,76 для P 0,01

Строим соответствующую ``ось значимости'':

Полученный коэффициент корреляции совпал с критическим значением для уровня значимости в 1%. Следовательно, можно утверждать, что показатели школьной готовности и итоговые оценки первоклассников связаны положительной корреляционной зависимостью - иначе говоря, чем выше показатель школьной готовности, тем лучше учится первоклассник. В терминах статистических гипотез психолог должен отклонить нулевую (Нгипотезу о сходстве и принять альтернативную (Н о наличии различий, которая говорит о том, что связь между показателями школьной готовности и средней успеваемостью отлична от нуля.

Случай одинаковых (равных) рангов

При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет несколько иной. В этом случае в формулу вычисления коэффициентов корреляции добавляются два новых члена, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель расчетной формулы.

где n - число одинаковых рангов в первом столбце,

k - число одинаковых рангов во втором столбце.

Если имеется две группы одинаковых рангов, в каком-либо столбце то формула поправки несколько усложняется:

где n - число одинаковых рангов в первой группе ранжируемого столбца,

k - число одинаковых рангов в второй группе ранжируемого столбца. Модификация формулы в общем случае такова:

Пример: Психолог, используя тест умственного развития (ШТУР) проводит исследование интеллекта у 12 учащихся 9 класса. Одновременно с этим, но просит учителей литературы и математики провести ранжирование этих же учащихся по показателям умственного развития. Задача заключается в том, чтобы определить, как связаны между собой объективные показатели умственного развития (данные ШТУРа) и экспертные оценки учителей.

Экспериментальные данные этой задачи и дополнительные столбцы, необходимые для расчета коэффициента корреляции Спирмена, представим в виде табл. 14.

Таблица 14

№ учащихся

Ранги тестирования с помощью ШТУРа

Экспертные оценки учителей по математики

Экспертные оценки учителей по литературе

D (второго и третьего столбцов)

D (второго и четвертого столбцов)

(второго и третьего столбцов)

(второго и четвертого столбцов)

1

6

5

5

1

1

1

1

2

7

10

8

-3

-1

9

1

3

4

8

7

-4

-3

16

9

4

5

4

11

1

-6

1

36

5

9

6

3

3

6

9

36

6

12

8

6

4

6

16

36

7

2,5

2

11

0,5

-8,5

0,25

77,25

8

2,5

3

11

-0,5

-8,5

0,25

77,25

9

10

8

1

2

9

4

81

10

8

11

3

-3

5

9

25

11

11

12

3

-1

8

1

64

12

1

1

9

0

-8

0

64

Суммы

78

78

78

0

0

66,5

471,5

Поскольку при ранжировании использовались одинаковые ранги, то необходимо проверить правильность ранжирования во втором, третьем и четвертом столбцах таблицы. Суммирование в каждом из этих столбцов дает одинаковую сумму - 78.

Проверяем по расчетной формуле. Проверка дает:

В пятом и шестом столбцах таблицы приведены величины разности рангов между экспертными оценками психолога по тесту ШТУР для каждого ученика и величинами экспертных оценок учителей, соответственно по математике и литературе. Сумма величин разностей рангов должна быть равна нулю. Суммирование величин D в пятом и шестом столбцах дало искомый результат. Следовательно, вычитание рангов проведено правильно. Подобную проверку необходимо делать каждый раз при проведении сложных видов ранжирования.

Прежде, чем начать расчет по формуле необходимо рассчитать поправки на одинаковые ранги для второго, третьего и четвертого столбцов таблицы.

В нашем случае во втором столбце таблицы два одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D1 будет: 

В третьем столбце три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D2 будет: 

В четвертом столбце таблицы две группы по три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D3 будет: 

Прежде, чем преступить к решению задачи, напомним, что психолог выясняет два вопроса - как связаны величины рангов по тесту ШТУР с экспертными оценками по математике и литературе. Именно поэтому расчет проводится дважды.

Считаем первый ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

Как видим, разница в величинах коэффициентов корреляции оказалась очень незначительной.

Считаем второй ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

И опять, различия оказались очень незначительны. Поскольку число учащихся в обоих случаях одинаково, по табл. 20 приложения 6 находим критические значения при n = 12 сразу для обоих коэффициентов корреляции.

0,58 для P 0,05

0,73 для P 0,01

Откладываем первое значение на ``оси значимости'':

В первом случае полученный коэффициент ранговой корреляции находится в зоне значимости. Поэтому психолог должен отклонить нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и принять альтернативную Н о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. Иными словами, полученный результат говорит о том, что чем выше экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР, тем выше их экспертные оценки по математике.

Откладываем второе значение на ``оси значимости'':

Во втором случае коэффициент ранговой корреляции находится в зоне неопределенности. Поэтому психолог может принять нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и отклонить альтернативную Но значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. В этом случае полученный результат говорит о том, что экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР не связаны с экспертными оценками по литературе.

Для применения коэффициента корреляции Спирмена, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (табл. 20 приложение 6) рассчитаны от числа признаков равных n = 5 до n = 40 и при большем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции (табл. 19 приложение 6). Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

StudFiles.ru

Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена3

Количество пар рангов

Вероятность ошибки

Количество пар рангов

Вероятность ошибки

0,05

0,01

0,001

0,05

0,01

0,001

6

0,829

1,000

—

25

0,398

0,510

0,618

7

0,745

0,893

1,000

30

0,362

0,466

0 570

8

0,691

0,857

0,952

35

0,333

0,429

0,534

9

0,683

0,817

0,917

40

0,311

0,402

0,501

10

0,636

0,782

0,891

45

0,294

0,380

0,475

11

0,618

0,754

0,867

50

0,279

0,361

0,450

12

0,580

0,727

0,823

60

0,254

0,330

0,415

13

0,555

0,698

0,801

70

0,235

0,306

0,385

14

0,534

0,675

0,793

80

0,220

0,286

0,361

15

0,518

0,654

0,760

90

0,207

0,270

0,341

16

0,500

0,632

0,741

100

0,196

0,257

0,324

17

0,485

0,615

0,724

150

0,160

0,209

0,265

18

0,472

0,598

0,709

200

0,139

0,182

0,231

19

0,458

0,583

0,694

500

0,087

0,115

0,148

20

0,445

0,568

0,679

1000

0,062

0,081

0,104

Таблица значений функции Лапласа при разных значениях t4

Φ

0,68269

0,95000

0,95450

0,99730

t

1

1,96

2

3

Критические значения для t-распределения Стьюдента5

Объем совокупности

Вероятность ошибки

0,20

0,10

0,05

0,02

0,01

30

1,310

1,697

2,042

2,457

2,750

∞

1,282

1,645

1,960

2,326

2,576

1По: Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Социально-психологический центр, 1996. – 350 с.

2По: Рабочая книга социолога. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – С. 451.

3По: Паниотто В.И., Максименко В.С. Количественные методы в социологических исследованиях. – Киев: Наукова думка, 1982. – С. 259.

4По: Ефимова, М.Р., Петрова Е.В., Румянцева, В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 1998. – С. 394-396.

5По: Рабочая книга социолога. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – С. 452.

51

StudFiles.ru

Тест ранговой корреляции Спирмена

Прииспользовании данного теста предполагается, что дисперсия возмущения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений . Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины остатков и значения будут коррелированы.

Тест включает следующие шаги:

1. Проводится оценка параметров модели регрессии с помощью традиционного МНК и находятся абсолютные величины остатков , i=1,2,…n..

2. Значения и ранжируются (упорядочиваются по величинам) и определяются их ранги. Ранг – это порядковый номер значений переменной в ранжированном ряду.

3. Вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

,

где разность между рангами значений и .

4. Выдвигается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика вида

,

которая при условии справедливости гипотезы имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

5. Задается уровень значимости – вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза , и с помощью статистических таблиц находится критическая точка

6. Если наблюдаемое значение критерия , то принимается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае, когда , гипотеза отвергается и делается вывод о том, что имеется гетероскедастичность.

Пример 3.1.1

Исследуется зависимость между доходом (x, усл. ед.) домохозяйства и его расходом (y, усл. ед.) на продукты питания. Выборочные данные по 16 домохозяйствам представлены ниже.

x 26,5 27,3 29,6 35,6 38,6 39,3
y 11,5 11,1 13,5 10,1 12,4 14,6
x 41,4 42,5 44,6 45,5 48,3 49,5 52,3
y 12,3 13,6 11,8 21,5 18,5 18,2 20,5

Используя тест Спирмена, проверить на уровне значимости линейную регрессионную модель на гетероскедастичность.

Решение. Для определения коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН Excel. В табл. 3.1.1 приведена оценка регрессии.

Таблица 3.1.1

=14

Оцененное уравнение регрессии имеет вид

(в скобках указаны стандартные ошибки). Отклонения от линии регрессии (остатки e) и данные по x в порядке возрастания приведены в табл. 3.1.2.

Таблица 3.1.2

x Ранг Ранг x Ранг Ранг
1,68 2,59
26,5 1,31 41,4 1,77
27,3 1,54 42,5 3,96
29,6 0,165 44,6 5,01
35,6 0,146 45,5 1,70
38,6 4,30 48,3 2,22
2,13 49,5 0,007
39,3 0,042 52,3 1,33

На основе этих данных вычислен коэффициент ранговой корреляции:

.

Вычисленное значение тестовой статистики равно:

.

Это больше, чем критическое значение , следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

studopedia.ru

Срочно нужна таблица корреляции Спирмена...

rs подсчитанное у меня выходит 0,909.
Но я не знаю rs критическое,
насколько мне известно, можно использовать таблицу критических значений Пирсона, но я в этом не уверена.
Предположительно, получается такая картина:
rsподсчитанное > чем rsкритическое
0,909> ну, например 0,396
О чём это говорит?
Что корреляция статистически значима?

Лариса князева

Таблица критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Указаны критические значения для вероятностей p от 0.05 до 0.005. В психологии стандартными являются вероятности 0.05 и 0.01. При количестве значений n более 30 можно рассчитать критические значения с помощью t-критерия Стъюдента.

n p
0.05 0.025 0.01 0.005
5 0.9
6 0.829 0.886 0.943
7 0.714 0.786 0.893
8 0.643 0.738 0.833 0.881
9 0.6 0.683 0.783 0.833
10 0.564 0.648 0.745 0.794
11 0.523 0.623 0.736 0.818
12 0.497 0.591 0.703 0.78
13 0.475 0.566 0.673 0.745
14 0.457 0.545 0.646 0.716
15 0.441 0.525 0.623 0.689
16 0.425 0.507 0.601 0.666
17 0.412 0.49 0.582 0.645
18 0.399 0.476 0.564 0.625
19 0.388 0.462 0.549 0.608
20 0.377 0.45 0.534 0.591
21 0.368 0.438 0.521 0.576
22 0.359 0.428 0.508 0.562
23 0.351 0.418 0.496 0.549
24 0.343 0.409 0.485 0.537
25 0.336 0.4 0.475 0.526
26 0.329 0.392 0.465 0.515
27 0.323 0.385 0.456 0.505
28 0.317 0.377 0.448 0.496
29 0.311 0.37 0.44 0.487
30 0.305 0.364 0.432 0.478

Алия есенбаева

[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
Достоверные (критические) значения rs
h=(N-2) р = 0,05
2_____ 1,000
3_____ 0,900
4_____ 0,829
5_____ 0,714
6_____ 0,643
7_____ 0,600
8_____ 0,564
10____ 0,506
12____ 0,456
14____ 0,425
16____ 0,399
18____ 0,377
20____ 0,359
22____ 0,343
24____ 0,329
26____ 0,317
28____ 0,306

Читайте также