Сегнетоэлектрики имеют большие значения

Сегнетоэлектричество

Сегнетоэлектричество — явление возникновения в определенном интервале температур спонтанной поляризации в кристалле, даже в отсутствии внешнего электрического поля, которая может быть переориентирована его приложением. Кристаллы, которым присуще явление сегнетоэлектричества, называются сегнетоэлектриками. Сегнетоэлектрики отличаются от пироэлектриков тем, что при определённой температуре (так называемой диэлектрической точке Кюри) их кристаллическая модификация меняется и спонтанная поляризация пропадает.

Кристаллическая модификация, в которой наблюдается спонтанная поляризация, называется полярной фазой, а в которой не наблюдается — неполярной фазой.

Явление сегнетоэлектричества аналогично явлению ферромагнетизма и в англоязычной литературе носит название ферроэлектричества (англ. ferroelectricity).

Для феноменологического описания фазовых переходов в сегнетоэлектриках используется теория Ландау[1].

Поляризация

Зависимость поляризации P от напряжённости электрического поля Е в ВЧ диэлектрике.

Зависимость поляризации P от напряжённости электрического поля Е в параэлектрике.

Зависимость поляризации P от напряжённости электрического поля Е в сегнетоэлектрике.

Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри (ещё одна аналогия с ферромагнетиками). Переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная (параэлектрик[2] — нелинейный диэлектрик, не обладающий спонтанной поляризацией, относительная диэлектрическая проницаемость которого уменьшается с ростом температуры).

Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария). Другие характеристики сегнетоэлектриков, такие как относительная диэлектрическая проницаемость, могут достигать в точке Кюри очень больших значений (104 и выше).

Вблизи точки Кюри в неполярной фазе выполняется закон Кюри — Вейсса, связывающий поляризуемость α и температуру T сегнетоэлектрика[3]:

α = C T − T 0 {\displaystyle \alpha ={\frac {C}{T-T_{0}}}}

где C {\displaystyle C} и T 0 {\displaystyle T_{0}} — константы, определяемые видом сегнетоэлектрика. Величина T 0 {\displaystyle T_{0}} носит название температуры Кюри — Вейсса и очень близка к значению температуры Кюри. Если точек Кюри две, то вблизи каждой из них в неполярной фазе выполняется тот же закон. Вблизи верхней — в прежней форме, а вблизи нижней — в форме[3]:

α = C ′ T 0 ′ − T {\displaystyle \alpha ={\frac {C'}{T_{0}'-T}}}

Механизм приобретения дипольного момента в полярной фазе (фазе сегнетоэлектрика) может также различаться: возможен вариант как со смещением ионов (титанат бария; соответствующий фазовый переход называется переходом типа смещения), так и с упорядочиванием ориентации уже существующих в веществе диполей (дигидрофосфат калия, триглицинсульфат).

Применение

Отличительными чертами сегнетоэлектриков являются также высокие значения диэлектрической проницаемости, наличие пьезоэлектрического и пироэлектрического эффектов, зависимость показателя преломления от величины приложенного электрического поля. Эти свойства определяют область применения сегнетоэлектриков — в конденсаторах, пьезоэлектрических устройствах, электрооптических системах, нелинейной оптике, различных температурных датчиках.

Материалы

Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC₄H₄O₆·4Н₂О; именно её название лежит в основе термина «сегнетоэлектрик». К сегнетоэлектрикам с более простой структурой относят целый ряд кристаллов со структурой перовскита, например, титанат бария BaTiO₃, титанат свинца PbTiO₃, а также их твердые растворы (цирконат-титанат свинца), ниобат лития LiNbO₃.

Другие физические свойства

Многие сегнетоэлектрики являются сегнетоэластиками[4] — веществами со спонтанной деформацией кристаллической решётки, возникающей в определенной области температур.

ru.wikipedia.org

§ 12.10 Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, у которых в отсутствии внешнего электрического поля возникает спонтанная ориентация дипольных моментов молекул входящих в состав кристаллической решётки, т.е. поляризованность. К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные И.В.Курчатовым (1903 —1960) и П. П. Кобеко (1897-1954) сегнетова соль NaKC₄H₄O₆ • 4Н₂О (от нее и получили свое название сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТIO₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов - областей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показано на примере титаната бария (рис. 12.26), где стрелки и знаки указывают направление вектора Р. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, ε_m_ах ≈ 104). Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (-18 и +24 °С) и изоморфные с нею соединения. Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость ϰ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками

вещества. Для сегнетоэлектриков формула Р= ϰε₀Е не соблюдается; для них связь между векторами поляризованностью (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»).

Как видно из рис. 12.27, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1).

Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е -= 0 сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Р_ж, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (-Е_с). Величина Е_с называется коэрцитивной силой (от лат. coercitio — удерживание). Если далее изменять Е, то Р изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.

Интенсивному изучению сегнетоэлектриков послужило открытие академиком Б.М.Вулом (1903—1985) аномальных диэлектрических свойств титаната бария. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической прочности, а также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале нашел большое научно-техническое применение (например, в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями ε (например, в конденсаторах).

Некоторые кристаллы (кварц, турмалин и др.) поляризуются при механической деформации. При сжатии пластинки такого кристалла, вырезанной в определенном направлении, её плоскости оказываются разноимённо заряженными и внутри пластинки возникает электрическое поле. При растяжении пластинки её полярность и направление поля изменяются на противоположные. Это явление называют пьезоэлектрическим эффектом, а соответствующие вещества -пьезоэлектриками. Пьезоэлектрических эффект используется в технике для измерения быстро меняющихся давлений и для исследования ультразвуковых колебаний. Пьезокварц применяется для стабилизации высокочастотных электрических колебаний, поскольку частота собственных механических колебаний пьезокварца характеризуется очень устойчивым постоянством.

Наблюдается и обратный пьезоэффект — появление механической деформации под действием электрического поля. У некоторых пьезоэлектриков решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решетки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризованными даже без внешнего электрического поля. Такие кристаллы называются пироэлектриками.

Еще существуют электреты — диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.

При нормальных условиях диэлектрик обладает незначительной электропроводностью. Это свойство сохраняется, пока напряженность электрического поля не увеличится до некоторого предельного для каждого диэлектрика значения.

В сильном электрическом поле происходит расщепление молекул диэлектрика на ионы и тело, которое в слабом поле было диэлектриком, становится проводником.

Напряженность электрического поля, при которой начинается ионизация молекул диэлектрика, называется пробивной напряженностью (электрической прочностью) диэлектрика. Величина напряженности электрического поля, которая допускается в диэлектрике при его использовании в электрических установках, называется допустимой напряженностью. Допустимая напряженность обычно в несколько раз меньше пробивной. Отношение пробивной напряженности к допустимой определяет запас прочности.

Лучшими непроводниками (диэлектриками) являются вакуум и газы, особенно при высоком давлении.

StudFiles.ru

Тангенциальная составляющая ускорения 16 страница

(89.1)

Используя формулы (88.6) и (88.2), вектор электрического смещения можно выразить как

(89.2)

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м2).

Рассмотрим, с чем можно связать вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т. е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности Е, и потому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле Е, поле D изображается с помощьюлиний электрического смещения, направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий напряженности (см. §79).

Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах — свободных и связанных, в то время как линии вектора D — только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность

где D_n — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.

Теорема Гаусса дляэлектростатического поля в диэлектрике:

(89.3)

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.

Для вакуума D_n = e₀E_n (e =1), тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность (ср. с (81.2)) равен

Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связанные заряды, то теорему Гаусса (81.2) для поля Е в самом общем виде можно записать как

где — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S. Однако эта формула неприемлема для описания поля Е в диэлектрике, так как она выражает свойства неизвестного поля Е через связанные заряды, которые, в свою очередь, определяются им же. Это еще раз доказывает целесообразность введения вектора электрического смещения.

§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис. 136. Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

(90.1)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на e₀e, получим

(90.2)

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (89.3),

(нормалиnиn'к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

(90.3)

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получим

(90.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_t) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

Из условий (90.1) — (90.4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами a₁ и a₂ (на рис. 138 e₁>e₂). Согласно (90.1) и (90.4), Е_t₂ = Е_t₁ и e₂E_n₂ = e₁E_n₁. Разложим векторы E₁ и E₂ у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. 138 следует, что

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

§ 91. Сегнетоэлектрики

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, детально изученные И. В. Курчатовым (1903—1960) и П. П. Кобеко (1897—1954) сегнетова соль NaKC₄H₄O₆ • 4Н₂О (от нее и получили свое название сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаикуиздоменов — областей с различными направлениями поляризованности. Это схематически показано на примере титаната бария (рис. 139), где стрелки и знаки , Å указывают направление вектора Р. Так как в смежных доменах эти направления различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, e_max»104).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри (в честь французского физика Пьера Кюри (1859—1906)). Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом II рода (см. § 75).

Диэлектрическая проницаемость e (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость {) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Для сегнетоэлектриков формула (88.2) не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдаетсяявление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). Как видно из рис. 140, с увеличением напряженности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е=0 сегнетоэлектрик сохраняетостаточную поляризованность Р₀, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (—E_с). Величина Е_c называетсякоэрцитивной силой (от лат. coercitio — удерживание). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3петли гистерезиса.

Интенсивному изучению сегнетоэлектриков послужило открытие академиком Б. М. Вулом (1903—1985) аномальных диэлектрических свойств титаната бария. Титанат бария из-за его химической устойчивости и высокой механической прочности, а также из-за сохранения сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале нашел большое научно-техническое применение (например, в качестве генератора и приемника ультразвуковых воли). В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков, не считая их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются также в качестве материалов, обладающих большими значениями e (например, в конденсаторах).

Следует упомянуть еще опьезоэлектриках — кристаллических веществах, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрическая поляризация даже в отсутствие внешнего электрического поля(прямой пьезоэффект). Наблюдаетсяиобратный пьезоэффект — появление механической деформации под действием электрического поля. У некоторых пьезоэлектриков решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решетки отрицательных ионов, в результате чего они оказываются поляризованными даже без внешнего электрического поля. Такие кристаллы называются пироэлектриками. Еще существуютэлектреты — диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электрического поля (электрические аналоги постоянных магнитов). Эти группы веществ находят широкое применение в технике и бытовых устройствах.

§ 92. Проводники в электростатическом поле

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно (85.2), что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (j = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной (см. § 85). Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности проводника перемещаться, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D=0.

Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью s зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями DS, пересекающему границу проводник — диэлектрик. Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е (рис. 141). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е₁ (а следовательно, и D₁) равен нулю, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Согласно теореме Гаусса (89.3), этот поток (DDS) равен сумме зарядов (Q=sDS), охватываемых поверхностью: DDS=sDS т.е.

(92.1)

или

(92.2)

где e — диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что соотношение (92.2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника любой формы.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 142, а). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называютсяиндуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 142, б). Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Из рис. 142, б следует, что индуцированные заряды появляются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т. е. s является поверхностной плотностью смещенных зарядов. По (92.1), электрическое смещение D вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов. Поэтому вектор D получил название вектора электрического смещения.

Таккак в состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если теперь этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т. е. полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основанаэлектростатическая защита — экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка, которая, кстати, является эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройстваэлектростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, изобретенный американским физиком Р. Ван-де-Граафом (1901—1967), состоит из шарообразного полого проводника 1 (рис. 143), укрепленного на изоляторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, соединенных с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю поверхность. Таким образом, сфере передается постепенно большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника

Рассмотримуединенный проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, согласно (84.5), прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

Величину

(93.1)

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Согласно (84.5), потенциал уединенного шара радиуса R, находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e, равен

Используя формулу (93.1), получим, что емкость шара

(93.2)

Отсюда следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4pe₀)»9×106км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С»0,7 мФ). Следовательно, фарад — очень большая величина, поэтому на практике используются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (93.2) вытекает также, что единица электрической постоянной e₀ — фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

§ 94. Конденсаторы

Как видно из § 93, для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили названиеконденсаторов.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно, ослабляют поле, создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит (см. (93.1)) к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют (см. § 82): 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся наплоские, цилиндрические и сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Подемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ —j₂) между его обкладками:

(94.1)

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),

(94.2)

где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:

(94.3)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₂ > r₁), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l—длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(94.4)

Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

(94.5)

Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (86.2) для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂ > r₁) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(94.6)

Подставив (94.6) в (94.1), получим

Если d=r₂—r₁r₁, то r₂ » r₁ » r и C=4pe₀er2/d. Так как 4pr2 —площадь сферической обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического а плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиусами в формуле (94.5) ln (r₂/r₁) можно разложить в ряд, ограничиваясь только членом первого порядка. В результате опять приходим к формуле (94.3).

Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вытекает, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость конденсаторов.

Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 144). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна j_A – j_B. Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, ..., С_n, то, согласно (94.1), их заряды равны

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Dj_i = Q/С_i. С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при .последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

studopedia.ru

Сигнетоэлектрики и их свойства. Гистерезис. Пьезоэлектрики.

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся, например, сегнетова соль NaKC₄H₄O₆ • 4Н₂О и титанат бария ВаТiO₃.

При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаикуиздоменов — областей с различными направлениями поляризованности. Так как в смежных доменах направления вектора Р различны, то в целом дипольный момент диэлектрика равен нулю. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Поэтому сегнетоэлектрики имеют аномально большие значения диэлектрической проницаемости (для сегнетовой соли, например, e_max»104).

Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эта температура называется точкой Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики имеют только одну точку Кюри; исключение составляют лишь сегнетова соль (—18 и +24°С) и изоморфные с нею соединения. В сегнетоэлектриках вблизи точки Кюри наблюдается также резкое возрастание теплоемкости вещества. Превращение сегнетоэлектриков в обычный диэлектрик, происходящее в точке Кюри, сопровождается фазовым переходом.

Диэлектрическая проницаемость e (а следовательно, и диэлектрическая восприимчивость æ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Для сегнетоэлектриков формула

не соблюдается; для них связь между векторами поляризованности (Р) и напряженности (Е) нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетоэлектриках наблюдаетсяявление диэлектрического гистерезиса («запаздывания»). С увеличением напряжен ности Е внешнего электрического поля поляризованность Р растет, достигая насыщения. Уменьшение Р с уменьшением Е происходит по кривой 2, и при Е=0 сегнетоэлектрик сохраняетостаточную поляризованность Р₀, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризованность, надо приложить электрическое поле обратного направления (—E_с). Величина Е_c называетсякоэрцитивной силой (удерживающая). Если далее Е изменять, то Р изменяется по кривой 3петли гистерезиса.

Сегнетоэлектрики широко применяются в качестве материалов, обладающих большими значениями e (в конденсаторах).

studopedia.ru

Сегнетоэлектрики это:

Сегнетоэлектрики кристаллические Диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий. Электрические свойства С. во многом подобны магнитным свойствам ферромагнетиков (См. Ферромагнетики) (отсюда название ферроэлектрики, принятое в зарубежной литературе). К числу наиболее исследованных и используемых на практике С. относятся титанат бария, сегнетова соль (давшая название всей группе кристаллов), триглицинсульфат, дигидрофосфат калия и др. (см. табл.). Известно несколько сотен С. Наличие спонтанной поляризации, т. е. электрического дипольного момента в отсутствии электрического поля, — отличительная особенность более широкого класса диэлектриков, называется пироэлектриками (См. Пироэлектрики). В отличие от других пироэлектриков, монокристаллические С. «податливы» по отношению к внешним воздействиям: величина и направление спонтанной поляризации могут сравнительно легко изменяться под действием электрического поля, упругих напряжений, при изменении температуры. Это обусловливает большое разнообразие эффектов, наблюдающихся в С. Для других пироэлектриков изменение направления поляризации затруднено, т. к. требует радикальной перестройки структуры кристалла (рис. 1). Электрические поля, которые могли бы осуществить такую перестройку в пироэлектриках, существенно выше пробивных полей (см. Пробой диэлектриков). В отличие от других пироэлектриков, спонтанная поляризация С. связана с небольшими смещениями ионов по отношению к их положениям в неполяризованном кристалле (рис. 2). Обычно С. не являются однородно поляризованными, а состоят из доменов (рис. 3) — областей с различными направлениями спонтанной поляризации, так что при отсутствии внешних воздействий суммарный электрический дипольный момент P образца практически равен нулю. Рис. 4 поясняет причину образования доменов в идеальном кристалле. Электрическое поле, созданное спонтанной поляризацией одной части образца, воздействует на поляризацию другой части так, что энергетически выгоднее противоположная поляризация этих двух частей. Равновесная доменная структура С. определяется балансом между уменьшением энергии электростатического взаимодействия доменов при разбиении кристалла на домены и увеличением энергии от образования новых доменных границ, обладающих избыточной энергией. Число различных доменов и взаимная ориентация спонтанной поляризации в них определяются симметрией кристалла (См. Симметрия кристаллов). Конфигурация доменов зависит от размеров и формы образца, на неё влияет характер распределения по образцу дефектов в кристаллах (См. Дефекты в кристаллах), внутренних напряжений и др. неоднородностей, неизбежно присутствующих в реальных кристаллах. Наличие доменов существенно сказывается на свойствах С. Под действием электрического поля доменные границы смещаются так, что объёмы доменов, поляризованных по полю, увеличиваются за счёт объёмов доменов, поляризованных против поля. Доменные границы обычно «закреплены» на дефектах и неоднородностях в кристалле, и необходимы электрического поля достаточной величины, чтобы их перемещать по образцу. В сильном поле образец целиком поляризуется по полю — становится однодомённым. После выключения поля в течение длительного времени образец остаётся поляризованным. Необходимо достаточно сильное электрическое поле противоположного направления, называется коэрцитивным, чтобы суммарные объёмы доменов противоположного знака сравнялись. В сильном поле происходит полная переполяризация образца. Зависимость поляризации P образца от напряжённости электрического поля Е нелинейна и имеет вид петли Гистерезиса. Сильное изменение поляризации образца под действием электрического поля за счёт смещения доменных границ обусловливает тот факт, что диэлектрическая проницаемость ε многодомéнного С. больше, чем однодомённого. Значение ε тем больше, чем слабее закреплены доменные границы на дефектах и на поверхности кристалла. Величина ε в С. существенно зависит от напряжённости электрического поля, т. е. С. обладают нелинейными свойствами. Характеристики некоторых сегнетоэлектриков ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | Кристалл | Формула | Точка | Максимальная | Точечные группы | | | | Кюри | спонтанная | симметрии* | | | | T_c, °С | поляризация P_s,|--------------------------------------------| | | | | мкк․см-2 | неполяр- | полярная | | | | | | ная фаза | фаза | |----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| | Титанат бария | BaTiO3 | 133 | 25 | m3m | 4mm | | Сегнетова соль | KNaC₄H₄O₆․4Н₂О | —18; 24 | 0,25 | 222 | 2 | | Триглицинсульфат | (NH₂CH₂COOH)₃․H₂SO₄ | 49 | 2,8 | 2m | 2 | | Дигидрофосфат калия | KH₂PO₄ | —150 | 5,1 | 42m | mm2 | | Дидейтерофосфат калия | KD₂PO₄ | —51 | 6,1 | 42m | mm2 | | Фторбериллат аммония | (NH₄)₂BeF₄ | —97 | 0,15 | mmm | mm2 | | Молибдат гадолиния | Cd₂(MoO₄)₃ | 159 | 0,18 | 42m | mm2 | | Ниобат лития | LiNbO₃ | 1210 | 50 | 3m | 3m | | Титанат висмута | Bi₄Ti₃O₁₂ | 675 | — | 4/mmm | m | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * Обозначения групп симметрии см. в ст. Симметрия кристаллов. При нагревании С. спонтанная поляризация, как правило, исчезает при определённой температуре Т_с, называется точкой Кюри, т. е. происходит Фазовый переход С. из состояния со спонтанной поляризацией (полярная фаза) в состояние, в котором спонтанная поляризация отсутствует (неполярная фаза). Фазовый переход в С. состоит в перестройке структуры кристалла (в отличие от магнетиков). В разных С. Т_с сильно различаются (см. табл.). Величина спонтанной поляризации P_s обычно сильно изменяется с температурой вблизи фазового перехода. Она исчезает в самой точке Кюри Т_с либо скачком (фазовый переход 1-го рода, например в титанате бария), либо плавно уменьшаясь (фазовый переход 2-го рода, например в сегнетовой соли). Существенную температурную зависимость, как в полярной, так и в неполярной фазах, испытывает диэлектрическую проницаемость ε, а также некоторые из упругих, пьезоэлектрических и др. констант С. Резкий рост ε с приближением к точке Кюри (рис. 5) связан с увеличением «податливости» кристалла по отношению к изменению поляризации, т. е. к тем смещениям ионов, которые приводят к изменению структуры при фазовом переходе. Возникновение поляризации при переходе С. в полярную фазу может быть вызвано либо смещением ионов (фазовый переход типа смещения, например в титанате бария, рис. 2), либо упорядочением ориентации электрических диполей, существовавших и в неполярной фазе (фазовый переход типа порядок — беспорядок, например в дигидрофосфате калия). В некоторых С. спонтанная поляризация может возникать как вторичный эффект, сопровождающий перестройку структуры кристалла, не связанную непосредственно с поляризацией. Такие С., называются несобственными (например, молибдат гадолиния), обладают рядом особенностей: ε слабо зависит от Т, в точке Кюри значение ε невелико, и др. В области фазового перехода наблюдаются изменения и в фононном спектре кристалла (см. Колебания кристаллической решётки). Они наиболее четко выражены для переходов типа смещения. Частота одного из оптических колебаний кристаллической решётки существенно падает при приближении к Т_с, особенно, если этот фазовый переход 2-го рода. Все С. в полярной фазе являются пьезоэлектриками (см. Пьезоэлектричество). Пьезоэлектрические постоянные С. могут иметь сравнительно с другими пьезоэлектриками большие значения, что связано с большими величинами ε. Большие значения имеют также пироэлектрические постоянные С. из-за сильной зависимости P_s (T). Сегнетоэлектрическими свойствами обладают некоторые Полупроводники и магнитоупорядоченные вещества. Сочетание различных свойств приводит к новым эффектам, например магнитоэлектрическим. В некоторых диэлектриках при фазовом переходе с изменением кристаллической структуры спонтанная поляризация не возникает, но наблюдаются, однако, диэлектрической аномалии, сходные с аномалиями при сегнетоэлектрических переходах: заметное изменение ε, а также двойные петли Гистерезиса. Такие диэлектрики часто называются антисегнетоэлектриками, хотя наблюдаемые свойства, как правило, не связаны с исторически возникшими представлениями об антипараллельных дипольных структурах. Сегнетоэлектрические материалы (монокристаллы, керамика, плёнки) широко применяются в технике и в научном эксперименте. Благодаря большим значениям ε их используют в качестве материала для конденсаторов высокой удельной ёмкости. Большие значения пьезоэлектрических констант обусловливают применение С. в качестве пьезоэлектрических материалов (См. Пьезоэлектрические материалы) в приёмниках и излучателях ультразвука, в преобразователях звуковых сигналов в электрические и наоборот, в датчиках давления и др. Резкое изменение сопротивления вблизи температуры фазового перехода в некоторых С. используется в позисторах для контроля и измерения температуры. Сильная температурная зависимость спонтанной поляризации (большая величина пироэлектрические константы) позволяет применять С. в приёмниках электромагнитных излучений переменной интенсивности в широком диапазоне длин волн (от видимого до субмиллиметрового). Благодаря сильной зависимости ε от электрического поля С. используют в нелинейных конденсаторах (варикондах), которые нашли применение в системах автоматики, контроля и управления. Зависимость показателя преломления от поля обусловливает использование С. в качестве электрооптических материалов в приборах и устройствах управления световыми пучками, включая визуализацию инфракрасного изображения. Перспективно применение С. в устройствах памяти вычислительных машин, дистанционного контроля и измерения температуры и др. Лит.: Иона Ф., Ширане Д., Сегнетоэлектрические кристаллы, пер. с англ., М., 1965; Фейнман Р., Лэйтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, [пер. с англ.], т. 5, М., 1966; Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики, Л., 1971; Жёлудев И. С., Основы сегнетоэлектричества, М., 1973. А. П. Леванюк, Д. Г. Санников.

Рис. 3. Микрофотография доме́нов сегнетовой соли, полученная с использованием поляризованного света. Тёмные и светлые области отвечают доме́нам с противоположными направлениями спонтанной поляризации.

Рис. 1. Схематическое изображение элементарной ячейки пироэлектрика. Стрелки указывают направления электрических дипольных моментов.

Рис. 2. Схематическое изображение элементарной ячейки сегнетоэлектрика в полярной фазе (а и б) и в неполярной фазе (в); стрелки указывают направление электрических дипольных моментов.

Рис. 4. Взаимодействие электрического поля Е одной части образца со спонтанной поляризацией другой его части.

Рис. 5. Зависимость P_s(T) и E(Т) для триглицинсульфата. Индексы а, b, с соответствуют направлению вдоль трёх кристаллографических осей. Спонтанная поляризация возникает вдоль оси b.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

dic.academic.ru