Расчет среднего значения

Средние величины

Абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Сравнивать можно лишь средние показатели.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Средняя величина показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности, например, средняя заработная плата работников предприятия.

Классификация средних величин представлена на рис. 4.2.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет общий вид:

,

где хi – варианта (значение) осредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

,

где хi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором

Таблица 4.1

Типизация относительных величин

Наименование относительных величин Сущностная характеристика относительных величин Методика расчета и название показателей
Относительная величина динамики Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени Получается в результате деления уровня показателя в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент, и называется коэффициентом (индексом) роста(kр(iр)). Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста (Тр). Тр = kр х 100 Разность между величиной темпа роста и 100 % называется темпом прироста (Тпр). Тпрпр -100
Относительная величина планового задания Характеризует изменение планового уровня показателя на предстоящий период по сравнению с фактически сложившимся в предыдущем периоде Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предыдущем периоде, называется коэффициентом (индексом) планового роста(kпл.з(iпл.з)).Коэффициент планового роста, выраженный в процентах, называется плановым темпом роста(Тр.пл.з), а разность между величиной планового темпа роста и 100 % - плановым темпом прироста (Тпр.пл.з)
Относительная величина выполнения задания Характеризует степень выполнения задания Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному, и называется коэффициентом (индексом) выполнения задания (плана) (kвып.пл.з (iвып.пл.з)), который в процентном выражении называется процентом выполнения задания, а разность между его величиной и 100% - процентом перевыполнения задания (плана)
Относительная величина структуры Характеризует долю составного элемента в общем итоге. Их совокупность показывает строение изучаемого явления Рассчитывается как отношение уровня части совокупности к суммарному уровню совокупности, называется долей или удельным весом, и, как правило, представляется в форме процентного содержания (d).
Относительная величина координации Показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10 и т.д. единиц другой части Рассчитывается как отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения
Относительная величина сравнения Характеризует сравнительные размеры одноименных абсолютных величин относящихся к различным объектам или территориям Рассчитывается как отношение одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени, но к различным объектам или территориям
Относительная величина интенсивности Отражает степень рас-пределения или развития явления в той или иной среде Получают сопоставлением разноименных величин (показателей), относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому периоду или моменту времени
Средние величины

Рис.4.2. Виды средних величин

изменяется варианта; m – показатель степени средней; fi – частота (вес), показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака.

Методика расчета степенных средних приведена в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Виды степенных средних и методика их расчета

Вид степенной средней Показатель степени (m) Формула расчета
простой средней Взвешенной средней
Гармоническая - 1
Геометрическая
Арифметическая
Квадратическая
Кубическая

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

Виды средних величин различаются, прежде всего, тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным. Необходимо, чтобы все этапы расчета средней величины имели реальное содержательное обоснование.

К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Формула средней геометрической используется, чаще всего, при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики, например, темпам роста. Кроме того, геометрическая средняя величина дает наиболее правильный по содержанию результат осреднения, если задача состоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равно удален как от максимального, так и от минимального значения признака.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое.

Средней средних арифметических величин является средняя хронологическая. Она используется в том случае, если уровни, по которым нужно исчислить среднюю величину, заданы на определенный момент (период) времени:

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной.

Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, используют среднюю кубическую.

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные. Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. F = xf).

При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.

Расчет среднего значения качественного признака строится на основе его логической формуле. Под качественным признаком единицы совокупности, как правило, подразумеваются вторичные (расчетные) признаки (см. табл. 1.2), которые, в свою очередь, соответствуют относительным величинам интенсивности (см. табл. 4.1).

Правила выбора формы средней качественного признака:

1) если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной;

2) если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной;

3) в том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

studopedia.ru

Расчет средних значений

Статистические вычисления

Возведение в степень

Округление

Выборочная сумма

Простая сумма

Математические вычисления

Математические функции используют при выполнении арифметических и тригонометрических вычислений, округлении чисел и в некоторых других случаях.

Для простейшего суммирования используют функцию СУММ.

Иногда необходимо суммировать не весь диапазон, а только ячейки, отвечающие некоторым условиям (критериям). В этом случае используют функцию СУММЕСЛИ.

Синтаксис функции

СУММЕСЛИ(А;В;С),

где A – диапазон вычисляемых ячеек;

В – критерий в форме числа, выражения или текста, определяющего суммируемые ячейки;

С – фактические ячейки для суммирования.

В тех случаях, когда диапазон вычисляемых ячеек и диапазон фактических ячеек для суммирования совпадают, аргументС можно не указывать.

Можно суммировать значения, отвечающие заданному условию. Можно суммировать значения, относящиеся к определенным значениям в смежных ячейках.

Округление чисел особенно часто требуется при денежных расчетах. Например, цену товара в рублях, как правило, нельзя устанавливать с точностью более двух знаков после запятой. Если же в результате вычислений получается большее число десятичных разрядов, требуется округление. В противном случае накапливание тысячных и десятитысячных долей рубля приведет в итоге к ошибкам в вычислениях.

Для округления чисел можно использовать целую группу функций.

Наиболее часто используют функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ.

Синтаксис функции ОКРУГЛ

ОКРУГЛ(А;В),

где A – округляемое число;

В – число знаков после запятой (десятичных разрядов), до которого округляется число.

Синтаксис функций ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ точно такой же, что и у функции ОКРУГЛ.

Функция ОКРУГЛ при округлении отбрасывает цифры меньшие 5, а цифры большие 5округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВВЕРХ при округлении любые цифры округляет до следующего разряда. Функция ОКРУГЛВНИЗ при округлении отбрасывает любые цифры.

Для возведения в степень используют функцию СТЕПЕНЬ.

Синтаксис функции

СТЕПЕНЬ(А;В),

где A – число, возводимое в степень;

В – показатель степени, в которую возводится число.

Отрицательные числа можно возводить только в степень, значение которой является целым числом.

Статистические функции используют при анализе данных. Использование большинства функций этой категории требует знания математической статистики и теории вероятностей.

В самом простом случае для расчета среднего арифметического значения используют функцию СРЗНАЧ.

Синтаксис функции

СРЗНАЧ(А),

где A – список от 1 до 30 элементов, среднее значение которых требуется найти. Элемент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются.

Если в диапазон, для которого рассчитывают среднее значение, попадают данные, существенно отличающиеся от остальных, расчет простого среднего арифметического может привести к неправильным выводам. В этом случае следует использовать функцию УРЕЗСРЕДНЕЕ. Эта функция вычисляет среднее, отбрасывая заданный процент данных с экстремальными значениями.

Синтаксис функции

УРЕЗСРЕДНЕЕ(А;В),

где A – список от 1 до 30 элементов, среднее значение которых требуется найти. Элемент может быть ячейкой, диапазоном ячеек, числом или формулой. Ссылки на пустые ячейки, текстовые или логические значения игнорируются;

В – доля данных, исключаемых из вычислений.

Доля данных, исключаемых из вычислений указывается в процентах от общего числа данных. Например, доля 10 % означает, что из данных, содержащих 20 значений, отбрасываются 2 значения: одно наибольшее, другое – наименьшее.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ возвращает среднее значение (среднее арифметическое) всех ячеек в диапазоне, которые соответствуют данному условию.

Синтаксис функции

СРЗНАЧЕСЛИ(А, В, [С]),

где А - одна или несколько ячеек для вычисления среднего, включающих числа или имена, массивы или ссылки, содержащие числа;

В - условие в форме числа, выражения, ссылки на ячейку или текста, которое определяет ячейки, используемые при вычислении среднего;

С – необязательный параметр, фактическое множество ячеек для вычисления среднего. Если этот параметр не указан, используется параметр А.

studopedia.ru

Расчет среднего значения

срзнач(диапазон1; диапазон2;...) - группа статистических функций.

В текущую ячейку возвращается среднее значение для чисел указанного диапазона.

Пример 5. В диапазоне ячеек A1:A5 из примера 1 определить среднее значение.

Результат должен быть получен в ячейке А7. Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку А7 следует ввести формулу:=срзнач(А1:А5).

Определение максимального значения

макс(диапазон1; диапазон2;...) - группа статистических функций.

В текущую ячейку возвращается максимальное число из данного диапазона.

Пример 6. В диапазоне ячеек A1:A5 из примера 1 определить максимальное значение.

Результат должен быть получен в ячейке А8.

Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку А8 следует ввести формулу:

=макс(А1:А5).

В ячейке А8 получится число 2000.

Определение минимального значения

мин(диапазон1; диапазон2;...) - группа статистических функций.

В текущую ячейку возвращается минимальное число из данного диапазона.

Пример 7. В диапазоне ячеек В1:В5 из примера 2 определить минимальное значение.

Результат должен быть получен в ячейке В8.

Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку В8 следует ввести формулу:

=мин(В1:В5).

В ячейке В8 получится число 800.

Определение ранга числа

ранг(адрес ячейки; диапазон) - группа статистических функций.

В текущую ячейку возвращается величина, соответствующая положению (рангу) числа, заданного адресом ячейки, в указанном диапазоне.

Пример 8. В ячейки D1,D2,D3,D4,D5 скопируйте информацию из соответствующих ячеек столбца А. Для каждой ячейки из диапазона D1:D5 определить ранг числа.

Результат должен быть получен в ячейках E1:E5. Функция ранга вводится сначала в ячейку E1, затем копируется для всех ячеек до E5.

Пошаговыми действиями Мастера функций в ячейку E1 вводим формулу:

=ранг(D1; $D$1:$D$5) - знак $ устанавливает абсолютные адреса, чтобы диапазон ячеек не менялся при копировании.

После копирования формулы вниз для всех ячеек до E5 получим ранги для каждого значения диапазона. Ранг числа с максимальным значением в диапазоне D1:D5 будет равен 1, а с минимальным –5.

Функции прогнозирования

тенденция(известные значения_х; известные значения_у; новое значение_у) - группа статистических функций

В текущую ячейку возвращается новое значение_Х, рассчитанное на основании известных значений. Выполняется линейная аппроксимация.

рост(известные значения_х; известные значения_у; новое значение_у) - группа статистических функций.

В текущую ячейку возвращается новое значение_Х, рассчитанное на основании известных значений. Выполняется экспоненциальная аппроксимация Действие функции аналогично функциитенденция, только расчет выполняется в соответствии с экспоненциальным трендом.

Функции для работы с матрицами

мобр(массив) - группа математических функций.

Возвращает в выделенный диапазон обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.

Массив - это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3 или как имя диапазона или массива. Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, а также если массив имеет неравное число строк и столбцов, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

мопр(массив) - группа математических функций.

Возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

Определитель матрицы - это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Массив - это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. МОПРЕД также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное количество строк и столбцов.

Категории функций:

1)10 недавно использовавшихся,2)Полный алф.перечень,3)Финансовые,4)Дата и время,5)Математические,6)Статист,7)Логические,8)Текстовые,9)работа с базой данных,10)проверка значений

StudFiles.ru

Расчет средних значений базовых показателей

Наименование показателя

Предыдущий год

Отчетный год

Базовый показатель

На 01. 01. 2014 (в руб.)

На 01.01. 2015 (в руб.)

руб.

1

2

3

4

Прибыль до налогообложения

110 730

115 210

Выручка от реализации

273 024

335 030

Капитал и резервы

18 790

26 970

Сумма активов

125 000

161 000

Затраты предприятия

205 800

306 600

Примечание. Базовый показатель рассчитывается как среднеарифметическое двух известных показателей за предыдущий и отчетный год.

Определение уровня существенности

Наименование показа-

теля

Значение базового показателя

Крите-рии, %

Промежуточ-ные значения для уровня существен-ности

Итоговые значения для расчета уровня существен-ности

1

2

3

4

5

1

Прибыль до налогообложения

5

2

Выручка от реализации

2

3

Капитал и резервы

5

4

Сумма активов

2

5

Затраты предприятия

2

6

Сумма итоговых значений по графе 4

- - - X- - -

7

(строка № 6) / гр.5=промежуточное среднее

8

Сумма итоговых значений по графе 5

- - - X - - -

9

(строка № 8) / количество оставшихся показателей

В случае если, в результате расчета промежуточных значений (графа 4) получатся значения, резко отличающиеся от остальных, то их необходимо отбросить. То есть один или два крайних значения резко отличающихся от среднего более чем на 50%, то в расчет уровня существенности эти значения не входят, и в этом случае в графе 5 по строке этих показателей необходимо поставить прочерк. Кроме того, если показатель «Прибыль» отрицательный (т.е. убыток), то его необходимо считать крайним значением и в расчет не включать.

Строки для проверки крайних значений (разницу между промежуточным средним и крайним значением необходимо поделить на среднее и умножить на 100%) _________________

Таким образом, значение уровня существенности в результате последнего расчета (строка 9) составляет ______________тыс.руб.

Допускается округлить полученную величину и использовать данный количественный показатель в качестве значения уровня существенности. Различие между значением уровня существенности до и после округления должно быть в пределах 20%.

Проверка результата округления (разницу между первоначальным и округленным результатом необходимо разделить на первоначальное значение и умножить на 100%)________________________

З адание 3.Дополнить структурно-логическую схему

Аудиторские процедуры

Программа аудита

Исследование СВК

Определение границ уровня существенности

Приложение 1

Распределение теоретических вопросов по дисциплине «Основы аудита»

Список студентов

1-й вопрос

2-й вопрос

1

2

37

2

4

35

3

6

33

4

8

31

5

10

29

6

12

27

7

14

25

8

16

23

9

18

21

10

20

19

11

22

17

12

24

15

13

26

13

14

28

11

15

30

9

16

32

7

17

34

5

18

36

3

19

38

1

20

2

31

21

4

29

22

6

27

23

8

25

24

10

23

25

12

21

26

14

19

27

16

17

28

18

15

29

20

37

30

22

35

31

24

33

32

26

13

33

28

11

34

30

9

35

32

7

36

22

5

37

14

3

38

36

1

Приложение2

StudFiles.ru

Читайте также