ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО АБСОЛЮТНОГО ПРИРОСТА, СРЕДНИХ ТЕМПОВ РОСТА И ПРИРОСТА
Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.
Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.
Годы | Произведено, тыс. т. | Абсолютные приросты, тыс. т | Коэффициенты роста | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Значение 1% при-роста, тыс. т. | ||
Цеп-ные | базис-ные | цеп-ные | базис-ные | цеп-ные | базис-ные | цеп-ные | базис-ные | |
- | - | 1,00 | - | - | - | |||
1,050 | 1,05 | 105,0 | 5,0 | 2,00 | ||||
1,038 | 1,09 | 103,8 | 3,8 | 9,0 | 2,10 | |||
1,055 | 1,15 | 105,5 | 5,5 | 15,0 | 2,18 | |||
1,017 | 1,17 | 101,7 | 1,7 | 17,0 | 2,30 |
Абсолютные приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".
Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста ). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Тпр = Тр - 100% или Тпр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%
Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).
Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).
Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.
Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:
§ уровень предшествующего периода разделить на 100;
§ цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.
Абсолютное значение 1% прироста =
В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.
Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:
Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:
Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.
Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.
studopedia.ru
8.2 Темпы роста, их вычисление
Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.
Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:
Тр= yi/y0 − базисный темп роста
и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:
Тр= yi/yi-1 − цепной темп роста.
Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.
Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.
8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.
Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.
Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:
Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:
Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.
Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т∆i). Его определяют двумя способами:
-
Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:
Это цепной темп прироста.
Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:
Это базисный темп прироста.
2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:
Т∆ = Тр-1, или
Т∆ = Тр- 100, если темп роста выражен в процентах.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.
Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:
.
Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:
Аi = 0,01хУi;
8.4 Вычисление средних показателей динамики
Средний уровень ряда называется средней хронологической.
Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.
В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.
Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).
Пример 1 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
Месяц |
январь |
февраль |
март |
Товарооборот |
200 |
195 |
220 |
Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.
Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:
Если интервальный ряд имеет разные интервалы, то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.
Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
Месяц |
январь |
февраль |
март |
2-ой квартал |
Товарооборот |
200 |
200 |
200 |
600 |
Будем считать, что во втором квартале товарооборот распределялся по месяцам равномерно, тогда среднемесячный товарооборот за 1-ое полугодие:
Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.
Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.
Получим формулу :
Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.
Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:
На дату |
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.04 |
Остатки |
2000 |
1000 |
1600 |
1800 |
Определить средний остаток за 1-й квартал.
Решение.
.
Если интервалы в моментных рядах не равны, то средний уровень ряда вычисляется по формуле:
где - средний уровень в интервалах между датами,
t - период времени (интервал ряда)
Пример 4Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед
На дату |
01.01 |
01.02 |
01.03 |
01.04 |
01.07 |
Остатки |
2000 |
1000 |
1600 |
1800 |
1760 |
Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.
Применяем формулу:
Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:
1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.
.
2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:
.
Расчет среднего абсолютного значения 1% приростаза несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:
При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:
где Трi − годовые цепные темпы роста;
n − число темпов.
Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:
Error: Reference source not found
При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.
Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.
Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь
Год |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
Размер заработной платы, тыс.р. |
558,9 |
1123,0 |
1189,2 |
2250,7 |
3347,5 |
4463,7 |
5582,2 |
7701,1 |
Для анализа динамики заработной платы определить:
-
среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;
-
ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;
-
абсолютное значение 1% прироста;
-
среднегодовой абсолютный прирост;
-
среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;
-
среднее значение 1% прироста.
Результаты представить в таблице, сделать выводы.
Решение
1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой
тыс. р.
2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле
,
где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.
Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.
Базисный абсолютный прирост () определим по формуле
,
где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.
Цепной темп роста определим по формуле
.
Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.
Базисный темп роста определим по формуле
.
Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.
Темп прироста найдем по формуле
.
Так, цепной темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
Базисный темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле
.
Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:
.
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.
Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2
Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.
Год |
Размер заработной платы, тыс.р. |
Абсолютный прирост, тыс. р. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р. |
||||||
Цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
||||||
2004 |
58,9 |
- |
- |
- |
100 |
- |
- |
- |
|||
2005 |
123,0 |
64,1 |
64,1 |
208,8 |
208,8 |
108,8 |
108,8 |
0,589 |
|||
2006 |
189,2 |
66,2 |
130,3 |
153,8 |
321,2 |
53,8 |
221,2 |
1,23 |
|||
2007 |
250,7 |
61,5 |
191,8 |
132,5 |
425,6 |
32,5 |
325,6 |
1,892 |
|||
2008 |
347,5 |
96,8 |
288,6 |
138,6 |
590 |
38,6 |
490 |
2,507 |
|||
2009 |
463,7 |
116,2 |
404,8 |
133,4 |
787,3 |
33,4 |
687,3 |
3,475 |
|||
2010 |
582,2 |
118,5 |
523,3 |
125,6 |
988,5 |
25,6 |
888,5 |
4,637 |
|||
2011 |
701,1 |
118,9 |
642,2 |
120,4 |
1190,3 |
20,4 |
1090,3 |
5,822 |
4 Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется двумя способами:
– как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.:
;
– как частное от деления базисного прироста к числу периодов
.
Так тыс. р.
или тыс. р.
5 Среднегодовой темп роста найдем по формуле
,
где – число темпов роста цепных;
или
,
где – число периодов.
Так или 143%.
Либо или 143%.
Среднегодовой темп роста заработной платы за 2004-2011 гг. составляет 143%, следовательно, среднегодовой прирост составит 43%.
6 Среднее значение 1% прироста рассчитаем по формуле
.
Так тыс. р.
Таким образом, на протяжении 2004-2011 гг. наблюдается положительная динамика роста заработной платы. Так, среднегодовой абсолютный прирост составил 91,7 тыс. р. или 43%.
StudFiles.ru
Темп прироста цепной
Темп прироста базисный
Темп роста
Коэффициент роста цепной
Коэффициент роста базисный
Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.
Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):
1) Тп = Тр - 100%; 2) Тп = Ki - 1.
Абсолютное значение одного процента прироста Ai . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста. Данный показатель рассчитывают по формуле:
Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.
Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.
Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:
где n - число уровней ряда.
Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:
где n - число дат.
Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:
где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:
где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.
Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.
Средний коэффициент роста можно определить иначе:
Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:
Средний темп прироста, %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:
Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле
В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.
Выделяют три основных способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней; в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).
studopedia.ru
9.7. Абсолютное значение одного процента прироста
При анализе динамических рядов нередко ставится задача: выяснить, какими абсолютными значениями выражается 1 % прироста (снижения) уровней, так как в ряде случаев при снижении (замедлении) темпов роста абсолютный прирост может возрастать. В связи с этим возникает необходимость в расчете абсолютного значения одного процента прироста (снижения).
Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах:
(9.16)
где 1 % ΔУ – абсолютное значение 1 % прироста; ΔУ – абсолютный прирост уровня; ΔТ – темп прироста, %.
После несложного преобразования формулы (10.16) получим, что
. (9.17)
Это означает, что абсолютное значение 1 % прироста (снижения) равно 0,01 предыдущего уровня.
Например, известно, что объем выпуска яблочного сока в перерабатывающей организации за 2008 г. составил 1300 т, за 2010 г.–– 1500 т. Необходимо определить абсолютное значение 1 % прироста объема продукции в 2010 г. по отношению к 2008 г. Для расчета искомого показателя прежде всего найдем абсолютный прирост объема продукции в 2010 г. (1500-1300=200),а затем рассчитаем темп прироста продукции за этот же период:
Далее можно найти абсолютное значение 1 % прироста по выпуску яблочного сока:
К такому же результату приходим, рассчитав абсолютное значение 1 % прироста продукции более коротким путем:
Комплексное оформление результатов расчета основных показателей динамического ряда обычно проводится с помощью статистической таблицы. Например, при изучении пятилетней динамики урожайности озимого рапса в сельскохозяйственной организации «Днепр»были получены следующие результаты (табл. 9.6).
Т а б л и ц а 9.6. Основные показатели динамики урожайности
Озимого рапса
Годы |
Урожайность, ц/га |
Абсолютные приросты урожайности, ц/га |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютные значения 1 % прироста, ц/га |
|||
базисные |
цепные |
базисные |
цепные |
базисные |
цепные |
|||
У |
ΔУб |
ΔУц |
Тб |
Тц |
ΔТб |
ΔТц |
1 % ΔУ |
|
2006 |
35 |
0 |
- |
100 |
- |
0,0 |
- |
- |
2007 |
30 |
-5 |
-5 |
85,7 |
85,7 |
-14,3 |
-14,3 |
0,35 |
2008 |
25 |
-10 |
-5 |
71,4 |
83,3 |
-29,6 |
-16,7 |
0,35 |
2009 |
27 |
-8 |
2 |
77,1 |
108 |
-22,9 |
8,0 |
0,35 |
2010 |
30 |
-5 |
3 |
85,7 |
111,1 |
-14,3 |
11,1 |
0,35 |
В среднем: |
29,4 |
-1,3 |
96,2 |
-3,8 |
0,35 |
Данные табл. 9.6 показывают, что для динамики урожайности озимого рапса в сельскохозяйственной организации за изучаемый период характерно снижение текущих уровней по сравнению с начальным (базисным) уровнем. Однако, начиная с серединного уровня, урожайность рапса постепенно повышалась, о чем свидетельствуют цепные темпы роста и прироста. Таким образом, для изучаемого динамического ряда характерна гиперболическая форма развития уровней.
StudFiles.ru
Читайте также
- Среднее арифметическое значение формула
- Коэффициент абсолютной ликвидности нормативное значение
- Формула интерполяции между двумя значениями
- Аутентичность значение слова
- 1515 На часах значение
- 11 Значение
- 15 51 Значение времени
- Барыга значение слова википедия
- 16 16 Значение времени
- Семен значение имени характер и судьба
- 17 17 Значение
- 20 20 Значение