Понятие о резонансе и его значение

Резонанс

Эффект резонанса для разных частот внешнего воздействия и коэффициентов затухания Слово «Резонанс» имеет и другие значения.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono «откликаюсь») — частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы[1]. Для линейных колебательных систем значения частот резонанса совпадает с частотами собственных колебаний, а их число соответствует числу степеней свободы[1].

В результате резонанса колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие внешней силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.

Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г. в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.[2][3]

Механика

Чтобы избежать механического резонанса, устанавливаются две параллельные пружины с разной жёсткостью. В подвеске вагонной тележки использовано два комплекта пружин.

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:

f = 1 2 π g L {\displaystyle f={1 \over 2\pi }{\sqrt {g \over L}}} ,

где g — это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна и включает эллиптический интеграл.) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

f = v 2 L {\displaystyle f={v \over 2L}}

где L — длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины ρ:

v = T ρ {\displaystyle v={\sqrt {T \over \rho }}}

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

f = T ρ 2 L = T m / L 2 L = T 4 m L {\displaystyle f={{\sqrt {T \over \rho }} \over 2L}={{\sqrt {T \over m/L}} \over 2L}={\sqrt {T \over 4mL}}} ,

где T — сила натяжения, ρ — масса единицы длины струны, а m — полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f[4], и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

Электроника

В электронных устройствах резонанс возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности — процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.

Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется колебательным контуром. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно (тогда возникает резонанс напряжений), так и параллельно (резонанс токов). При достижении резонанса, импеданс последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении — максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки, электрических фильтрах. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.

Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие импеданса равны, резонансную частоту можно найти из выражения

ω L = 1 ω C ⇒ ω = 1 L C {\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}}\Rightarrow \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}} ,

где ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f}  ; f — резонансная частота в герцах; L — индуктивность в генри; C — ёмкость в фарадах. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется добротностью системы.

В электронных устройствах также применяются различные электромеханические резонансные системы.

Подробнее по этой теме см. Кварцевый резонатор. Подробнее по этой теме см. Электромеханический фильтр.

СВЧ

В СВЧ электронике широко используются объёмные резонаторы, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка длины волны, в которых возможны добротные колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают сверхпроводящие резонаторы, стенки которых изготовлены из сверхпроводника и диэлектрические резонаторы с модами шепчущей галереи.

Оптика

В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является резонатор Фабри-Перо, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также кольцевые резонаторы с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи.

Акустика

Резонанс — один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат резонаторы, например, струны и корпус скрипки, трубка у флейты, корпус у барабанов.

Для акустических систем и громкоговорителей резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность амплитудно-частотной характеристики устройства и верность звуковоспроизведения.

Астрофизика

Основная статья: Орбитальный резонанс

Орбитальный резонанс в небесной механике — это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.

ru.wikipedia.org

Резонансные режимы работы электрических цепей

В электротехнике при анализе режимов работы электрических цепей широко используется понятие двухполюсника. Двухполюсникомпринято называть часть электрической цепи произвольной конфигурации, рассматриваемую относительно двух выделенных выводов (полюсов). Двухполюсники, не содержащие источников энергии, называются пассивными. Всякий пассивный двухполюсник характеризуется одной величиной – входным сопротивлением, т.е. сопротивлением, измеряемым (или вычисляемым) относительно двух выводов двухполюсника. Входное сопротивление и входная проводимость являются взаимно обратными величинами.

Пусть пассивный двухполюсник содержит одну или несколько индуктивностей и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом работы такого двухполюсника понимают режим (режимы) двухполюсника при котором входное сопротивление является чисто активным. По отношению к внешней цепи двухполюсник ведет себя как активное сопротивление, вследствие чего входные напряжение и ток совпадают по фазе. Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс напряжения и резонанс тока.

Резонанс напряжений

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи переменного тока при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При изменении емкости конденсаторов Спроисходит изменение реактивного емкостного сопротивления. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах, а также активная, реактивная и полная мощности электрической цепи. Зависимости токаI, коэффициента мощности cosи полного сопротивленияZцепи переменного тока в функции емкостного сопротивления (резонансные кривые) для рассматриваемой цепи приведены на рис. 9,а. Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис. 9,б.

Как видно из этой диаграммы, реактивная составляющая напряжения ULна катушке при резонансе равна напряжениюUСна конденсаторе. При этом напряжение на катушке индуктивностиUкпри резонансе вследствие того, что катушка кроме реактивного сопротивленияXLобладает еще и активным сопротивлениемR, несколько больше, чем напряжение на конденсаторе.

Анализ представленных выражений (2), а также рис. 9,аибпоказывают, что резонанс напряжений имеет ряд отличительных особенностей.

1. При резонансе напряжений полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и оказывается равным ее активному сопротивлению, т.е.

2. Из этого следует, что при неизменном напряжении питающей сети (U= const) при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения=U/=U/R. Теоретически ток может достигать больших значений, определяемых напряжением сети и активным сопротивлением катушки.

а)б)

Рис. 9

3. Коэффициент мощности при резонансе cos=R/=R/= 1, т.е. принимает наибольшее значение, которому соответствует угол= 0. Это означает, что вектор токаи вектор напряжения сетипри этом совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазыi=u.

4. Активная мощность при резонансе P=RI 2имеет наибольшее значение, равное полной мощностиS, в то же время реактивная мощность цепиQ=XI 2= (XLXC)I 2оказывается равной нулю:=QLQC= 0.

5. При резонансе напряжений напряжения на емкости и индуктивности оказываются равными UС=UL=XC=XLIи в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети. При этом напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети, т.е.UR=U.

Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи. В то же время резонанс напряжений широко используется в различного рода приборах и устройствах электроники.

StudFiles.ru

Понятие о резонансе в сложных цепях

Условие резонанса или для разветвленной цепи с несколькими индуктивными и емкостными элементами, дают для частоты уравнения, которые могут иметь несколько вещественных корней, т.е. у разветвленной цепи может быть несколько резонансных частот.

Допустим, имеется цепь, представленная на рис 3.85, потерями в которой можно пренебречь. Входное сопротивление данной цепи реактивное и равно .


Резонанс наступает при или , причем если , то , и, наоборот, если , то . Это справедливо всегда, если пренебречь активными сопротивлениями в ветвях. Следовательно, резонансными будут частоты, обращающие в нуль или в бесконечность. В рассматриваемом случае при или .

При этой частоте наступает резонанс токов в параллельных ветвях и . Полагая , получаем .

При этой частоте имеет место резонанс напряжений в последовательном контуре, состоящем из индуктивного и емкостного элементов, эквивалентной схеме двум параллельным ветвям. Таким образом, у рассматриваемой цепи две резонансные частоты: и .

На рисунке 3.86, приведены частотные характеристики проводимостей и сопротивления рассматриваемой цепи. Кривые и представляют характеристики проводимостей ветвей 1 и 2. Суммируя ординаты этих кривых, получаем характеристику эквивалентной проводимости двух параллельных ветвей. Кривая представляет эквивалентное сопротивление параллельных ветвей. Суммируя ординаты кривых и , построим характеристику входного сопротивления цепи . Эта характеристика имеет две особые точки и .


Пример 3.__. Определить значение сопротивления , при котором в цепи (рис. 3.87) имеет место резонанс напряжений на частоте Гц. Вычислить все токи. Параметры цепи: Ом, мкГн, мкФ, .

Решение

1. Определяем входное сопротивление .

1.1. Сопротивление катушки индуктивности

Ом.

1.2. Емкостное сопротивление

Ом.

1.3. Входное сопротивление соответственно равно

Ом.

2. Определяем сопротивление при резонансе напряжений.

Так как реактивная составляющая сопротивления должна быть равна нулю, т. е

Ом.

3. При найденном значении полное сопротивление цепи имеет только вещественную составляющую, равную

Ом.

4. Определяем токи.

4.1. Ток в неразветвленном участке цепи: А.

4.2. Токи в параллельных ветвях соответственно равны:

A,

A.

3

studopedia.ru

Резонанс напряжений

Резонанс в цепях синусоидального тока

При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов.

Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный L, емкостный С, и резистивный Rэлементы, т.е. в последовательном колебательном контуре (рис. 2.43).

По закону Ома комплексное значение тока в контуре

— угол сдвига фаз между напряжением и током, т. е. аргумент комплексного сопротивления

— действующее значение тока.

Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей индуктивный, емкостный и резистивный элементы последовательного контура, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе, т. е.

φi = φu , (2.77)

называется резонансом напряжений.

Это название отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю.

Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется равенством

и называется резонансной.

При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения Iрез = U/R, а напряжения на емкостном и индуктивном элементах

ULрeз = UСрeз = ωрез LIрез = UωpeзL/R

могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если

ωpeзL = 1/ωpeзС = √L/C > R.

Величина ρ = ωpeзL = 1/ωpeзС = √L/C имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлениемколебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротностью контура:

Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз пиндуктивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать

Х’L = nXLpeз и Х'C = пХСрез,

то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в n раз (рис. 2.44, б): UL = nULpeз и U'C = пUCрезСледовательно, в принципе можно безгранично увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: I = Iрез = U/R.

Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.

При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.

В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значение имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми.

Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты I(ω) и достигает наибольшего значения при резонансе, т.е. при ω = ωpeз и ωpeз L = 1/( ωpeз С) (рис. 2.45).

Полное сопротивление идеального последовательного контура (R = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания).

Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе

Чем больше добротность колебательного контура Q, тем меньше отличаются угловые частоты ωC и ωL от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω), UC(ω) и UL(ω).

В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.

studopedia.ru

6.5. Параллельное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Понятие о резонансе токов

6.5.1. Общие сведения

параллельным

соединением

конденсатора

катушки

индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе IC (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушке IL(индуктивная составляющая общего тока), причем ток ILотстает от

напряжения Uна 90°, а IC опережает на 90°.

Токи IC и ILимеют противоположные фазы (180°) и в зависимости от их величин компенсируют друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью

векторных диаграмм токов (рис. 6.5.2 - 4).

Рис. 6.5.2

Когда IC > IL, т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепи I является по характеру емкостным и опережает напряжение U на 90° (рис. 6.5.2).

Когда IC < IL, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепи I является индуктивным и отстает от напряжения U на 90° (рис. 6.5.3).

Когда же IC = ILиобщий ток цепи равен нулю, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис. 6.5.2)

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

к

при

близкой

оказывается

резонансе

проводимость

Полная

и

и

ток

в

и

его

300

между

I.

При резонансе токов реактивная проводимость цепи В = BL- BCравна нулю. Резонансная частота определяется из уравнения

откуда, так же, как и при резонансе напряжений,

токов нескомпенсированной лишь небольшая активная

нулю. проводимость, обусловленная

Остается активным

сопротивлением

катушки

несовершенной

изоляцией

конденсатора.

Поэтому

неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, тогда как токи IL и IC могут превышать его в десятки раз.

6.5.2. Экспериментальная часть

Задание

Для цепи с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности измерьте

действующие значения напряжения U и токов I, IC и ILпри ω= ω0, ω< ω0иω> ω0. Постройте векторные диаграммы.

Порядок выполнения работы

Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.5.5), предусмотрев в ней перемычки для измерения

токов. Включите

регулируемый

источник

синусоидального

напряжения

установите

параметры: U = 7 В, f = 500 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением

используйте

катушку

трансформатора

витков,

вставив

подковами

разъемного

сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор).

Изменяя частоту приложенного напряжения, добейтесь резонанса по минимальному току

0,75 f0 и f2 "l,25 f0.

=

f

0

при f

1 "

F , Г ц

U, В

I, мА

IL, мА

IC, мА

f0 =

f 1 =

f2 =

-

*

»

.

* *

-

. -

>

т

1

• • •

В/де

л

т,

= ...

е

л

Произведите измерения и запишите результаты измерений в табл. 6.5.1 при f

Таблица 6.6.1

Постройте в одинаковом масштабе векторные диаграммы на рис. 6.5.6 для каждого из рассмотренных случаев.

|А/д

Рис. 6.5.6

сопротивлений

зависимости

называют

обычно

характеристиками

Частотными

.

Это

ρ/R=Q

StudFiles.ru

Читайте также