Средневыпрямленное значение напряжения

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T - время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f - величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1/T

Циклическая частота ω - угловая частота, равная количеству периодов за 2π секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ - величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение - величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t); u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = I_ampsin(ωt); u = U_ampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = I_ampsin(ωt + ψ); u = U_ampsin(ωt + ψ)

Здесь I_amp и U_amp - амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение - максимальное по модулю мгновенное значение за период.

I_amp = max|i(t)|; U_amp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) - максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) - определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение - среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) - определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой I_amp (U_amp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное - это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Принцип получения переменного тока. Простейшим генератором переменного тока может служить виток, вращающийся в равномерном магнитном поле (рис. 168, а). Пользуясь правилом правой руки, легко определить, что в процессе вращения витка направление э. д.с. е, индуцированной в рабочих участках 1 и 2 витка, непрерывно изменяется (показано стрелками), следовательно, изменяется и направление проходящего по замкнутой цепи тока i.

По закону электромагнитной индукции э. д. с, индуцируемая в витке при вращении его с окружной скоростью ? в магнитном поле с индукцией В,

e = 2lB? sin?,

где

2l — длина двух рабочих частей витка, находящихся в магнитном поле;

? — угол между направлением силовых магнитных линий и направлением движения витка в рассматриваемый момент времени (направлением вектора скорости ?).

При вращении витка с угловой скоростью ? угол ? = ?t, следовательно,

e = 2lBv sin ?t.

Переменный угол ? t называется фазой э. д. с. Величина 2lB ? представляет собой максимальное значение э. д. с. е, которое она принимает при ?t = 90° (когда плоскость витка перпендикулярна силовым магнитным линиям). Обозначив его Eт получим:

е = Е_т sin ?t.

Полученная зависимость изменения э. д. с. е от угла ?t или от времени t графически изображается синусоидой (рис. 168,б). Э. д. с, токи и напряжения, изменяющие свои значения и направления по закону синусоиды, называются синусоидальными. Ось, по которой откладывают углы ? t, можно рассматривать как ось времени t.

Рассмотрим несколько отдельных положений витка. В момент времени, соответствующий углу ?t₁(см. рис. 168, а), когда виток находится в горизонтальном положении, его рабочие участки как бы скользят вдоль силовых магнитных линий, не пересекая их; поэтому в этот момент э. д. с. в них не индуцируется (точка 1 на рис. 168,б). При дальнейшем повороте витка стороны его начнут пересекать магнитные силовые линии. По мере увеличения угла поворота увеличивается и число силовых линий, пересекаемых сторонами витка в единицу времени, и соответственно возрастает индуцированная в витке э. д. с е.

В момент времени, соответствующий углу ?t₂, виток пересекает наибольшее число силовых магнитных линий, так как его рабочие участки 1 и 2 движутся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля; в этот момент э. д. с. е достигает своего максимального значения Е_т (точка 2 на графике). При дальнейшем вращении витка число пересекаемых силовых линий уменьшается и соответственно уменьшается индуцированная в витке э. д. с. В момент времени, соответствующий углу рабочие участки витка опять как бы скользят вдоль магнитных силовых линий, в результате чего э. д. с. е будет равна нулю (точка 3). Затем рабочие участки 1 и 2 витка вновь начинают пересекать магнитные силовые линии, но уже в другом направлении, поэтому в витке появляется э. д. с. противоположного направления. В момент времени, соответствующий углу ?t₄. при вертикальном расположении витка э. д. с. в достигает максимального значения — Е_т (точка 4), затем она уменьшается, и в момент времени, соответствующий ?t5, снова становится равной нулю (точка 5). При дальнейшем движении витка с каждым

Рис. 168. Индуцирование синусоидальной э. д. с. (а) и кривая ее изменения (б)

новым оборотом описанный выше процесс индуцирования э. д. с. будет повторяться.

В современных генераторах переменного тока магниты или электромагниты, создающие магнитное поле, обычно располагаются на вращающейся части машины — роторе, а витки, в которых индуцируется переменная э. д. с,— на неподвижной части генератора — статоре. Однако с точки зрения принципа действия генератора переменного тока безразлично, на какой части машины — роторе или статоре — расположены витки, в которых индуцируется переменная э. д. с.

При изучении цепей постоянного тока мы установили, что все проводники обладают электрическим сопротивлением, на преодоление которого затрачивается определенное количество электрической энергии. В цепях переменного тока мы встречаемся с несколькими видами сопротивлений, различающихся своей физической природой. Все эти сопротивления можно подразделить на две

Рис. 174. Условные обозначения основных элементов электрических цепей переменного тока

основные группы: активные и реактивные. В активных сопротивлениях при включении в цепь переменного тока электрическая энергия преобразуется в тепловую. Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и аппаратов и пр., т. е. те же устройства, которые обладают электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока. В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источниками, не расходуется. Как будет показано ниже, при включении реактивного сопротивления в цепь переменного тока возникает лишь обмен энергией между ним и источником электрической энергии.

Реактивное сопротивление создают индуктивности и емкости. Под индуктивностью L будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированную катушку индуктивности), способный запасать энергию в своем магнитном поле, который не имеет активного сопротивления R и емкости С. Аналогично под емкостью С будем понимать идеализированный элемент электрической цепи (идеализированный конденсатор), способный запасать энергию в своем электрическом поле, который не имеет активного сопротивления R и индуктивности L.

При проведении расчетов реальные катушки индуктивности и конденсаторы, в которых имеются потери мощности (из-за наличия активного сопротивления R), часто могут быть заменены с некоторым приближением этими идеализированными элементами, так как переменный ток, проходящий через реальную катушку индуктивности при заданном напряжении и частоте, определяется в основном ее индуктивностью L, а ток, проходящий через реальный конденсатор,—его емкостью С. На рис. 174, а—г стрелками показаны условные положительные направления в идеализированных элементах электрической цепи тока i, напряжения и и э. д. с.

Рассмотрим цепь (фиг. 140), состоящую из сопротивления г. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем.

К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

По закону Ома мгновенное значение тока будет равно:

или, переходя к действующим значениям, получаем:

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома вид-на пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление г, напряжение и ток совпадают по фазе. На фиг. 141 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока. Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Это объясняется поверхностным эффектом, сущность которого изложена в 87. Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным. Обозначается оно также буквой r.

В цепи, представленной на фиг. 140, приложенное внешнее напряжение уравновешивается падением напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается U_a

U_a = Ir.

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui.

На фиг. 142 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой.

Среднее за период значение мощности или просто средняя мощность обозначается буквой Р и может быть определена по формуле, доказательство которой мы не приводим:

P=UI cos ,

где — угол сдвига фаз между напряжением и током.

Средняя мощность называется также активной мощностью. Данная формула активной мощности справедлива для любых цепей переменного тока.

Для цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе. Поэтому угол равен нулю, a cos =1. Для активной мощности получим:

P=UI или

Р=I2r,

т. е. формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока. Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины

Если в цепь переменного тока включена идеальная индуктивность, то в момент времени, когда возрастает мгновенное значение силы тока, протекающего от источника, энергия источника расходуется на образование магнитного поля в индуктивности без превращения ее в тепловую или механическую энергию. В момент времени, когда мгновенное значение силы тока убывает, магнитное поле рассеивается, и запасенная в нем энергия отдается обратно источнику.

Покажем это аналитически и графически. Пусть к источнику переменного тока подключена катушка индуктивностью L(рис. 6.6, а).

Примем, что ее активное сопротивление R равно нулю. В катушке будет протекать переменный синусоидальный ток

i = I_m sin ωt.

Этот ток сопровождается переменным синусоидальным магнитным потоком, совпадающим с ним по фазе. Переменный магнитный поток, образующийся в катушке, индуктирует э. д. с. самоиндукции eL, пропорциональную скорости изменения тока (потока), аналогично формуле(5.10):

. ∆i

e_L = - L —— , (6.14)

. ∆t

где e_L - э.д.с. самоиндукции, B; ∆i/∆t - скорость изменения тока, А/с; L - индуктивность катушки в, Г.

Знак минус отражает правило Ленца, которое в данном случае означает, что если мгновенное значение тока увеличивается (то есть его приращение за время ∆t имеет положительный знак: + ∆i — точки 1 и 5 на рисунке 6.6, б), то мгновенное значение э.д.с. будет иметь отрицательный знак: — L (+∆i/∆t) =—e_L. Если же мгновенное значение тока уменьшается (то есть его приращение за время At имеет отрицательный знак: —Ai — точки 3 и 4 на рисунке 6.6,6), то э. д. с. имеет положительный знак: — L (—∆i/ ∆t) = + e_L .

Таким образом, исходя из этих соображений, можно построить кривую мгновенных значений э. д. с. самоиндукции на основании имеющейся развернутой диаграммы тока.

Как показано на рисунке 6.6, б, в момент времени, соответствующий точке 1, приращение тока положительное: +i₂—( + i₁)=+∆i₁. В момент времени 5 это приращение также положительное: +∆i₅. Следовательно, мгновенные значения э.д.с. в эти моменты отрицательные: —e₁ и —е₅. В момент времени 2 приращение тока равно нулю: ∆i₂ = i₄ —i₃ = 0, поэтому и э.д.с. е₂ равна нулю, то есть в этот момент график э.д.с. проходит через нуль и меняет свой знак с минуса на плюс. В моменты времени, соответствующие точкам 3 и 4, приращение токов Ai3 и Ai4 отрицательно (например, для точки 3: i₆ — i₅ =—∆i₃). В эти моменты времени знаки э.д.с. положительны (+е₃ и +е₄).

Применяя второй закон Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 6.6, а, и принимая во внимание, что в этой цепи действует напряжение источника и и э.д.с. самоиндукции e_L, можно написать:

u + e_L = 0 или e_L = —u. (6.15)

Значит, развернутая диаграмма напряжения будет зеркальным отображением развернутой диаграммы э.д.с, так как только в этом случае в каждый момент времени сумма значений э.д.с. и напряжений равна нулю.

Теперь по развернутой диаграмме напряжения и тока можно построить векторную диаграмму их максимальных значений, например для начального момента времени (рис. 6.6, в). Из векторной диаграммы • видно, что в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол φ = 90° = Π/2 рад. В соответствии с графиком, то есть если ток определяется равенством i = I sinωt, напряжение u = U_m sin(ωt + Π/2). Это можно показать и аналитически. А именно, из формул (6.14) и (6.15).

u = — е= L∆i/∆t. (6.16)

Чтобы перейти к действующим значениям U и I, в этой формуле необходимо раскрыть значение ∆i/∆t. Это представляется возможным сделать с привлечением аппарата тригонометрии. Если в момент времени t мгновенное значение силы тока i = I sin ωt, то для момента времени t + ∆t (∆t — весьма малый, близкий к нулю, отрезок времени) ток изменится на весьма малую величину ∆i и будет равен:

i + ∆i = I_m sin ω(t + ∆t).

Преобразуя это равенство относительно ∆i, получим:

∆i = I_m sin (ωt + ω∆t)— l = I_m sin(ωt + ω∆t)—I_m sin ωt = I_m[sin(ωt + ω∆t)—sin ωt] = I_m[sinωt-cosω∆t + cosωt•sinω∆t—sinωt].(6.17)

В этом выражении угол ω∆t очень незначителен, так как ∆t по условию весьма малая величина. Тогда cosω∆t ≈ cos 0 = 1, a sin ω∆t ≈ ω∆t. Подставляя эти значения в формулу (6.17), получим:

∆i = I_m(sinωt•1 + cosωt•ω∆t—sinωt) = I_mω∆t cosωt,

откуда

∆i/ ∆t = I_mωcosωt = I_msin(ωt + Π/2).

Напряжение на индуктивности

u = L∆i/∆t = I_m Lsin(ωt + Π/2) = U_m sin(ωt + Π/2). (6.18)

Из формулы (6.18) следует, что максимальное значение напряжения на индуктивности

Um = Imω L.

Поделив обе части этого равенства на √2 перейдем к действующим значениям тока и напряжения в цепи с индуктивностью:

.Um I_m

—— = ——— ω L ,

.√2 √2

то есть

U = Iω L = I X_L

или

. U U

I = ——— = ——— ,

. ω L X_L

где X_L = U/I— индуктивное сопротивление.

Размерность индуктивного сопротивления — Ом:

[Х] = [ω][L] = 1/c• Г = 1/с Ом•с = Ом.

Индуктивное сопротивление в отличие от активного называют реактивным, то есть таким, в котором происходит обратимый процесс колебания энергии от источника электрической энергии к катушке индуктивности и обратно. Равенство (6.19) выражает закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой.

Мгновенная мощность в катушке в любой момент времени

Р = ui = U_m sin(ωt + Π/2)I_m sin ωt = U_m I_m cos ωt • sin ωt,

а учитывая, что

2 sin ωt • cos ωt = sin2ωt,

откуда

cosωt•sinωt = sin2ωt/2,

получим

P = U_mI_m /2 •sin2ωt = U_m I_m/√2√2 •sin 2ωt,

или

P = U I sin 2ωt . (6.20)

Таким образом, мгновенная мощность цепи с индуктивным сопротивлением изменяется с двойной частотой, в течение периода 2 раза достигая положительного максимума (рис. 6.6, г, моменты времени 2 и б) и 2 раза отрицательного максимума при том же абсолютном значении (моменты времени 4 и 8). В течение полупериодов I и III индуктивность потребляет от генератора мощность на образование магнитного поля. В течение полупериодов II н IV мощность имеет отрицательный знак. В эти полупериоды ток в цепи уменьшается до нуля и запасенная в магнитном поле индуктивной катушки энергия возвращается обратно в источник.

Положительным мгновенное значение мощности р в полуперирд I получается благодаря тому, что ток +i и напряжение +uв этот момент положительны (обе кривые лежат выше оси ωt). Для полупериода II ток положителен (+ i), а напряжение отрицательно (—u), поэтому мощность имеет отрицательный знак. Для полупериода III ток и напряжение имеют знак минус (—i, —u) и т. д.

Кривую мгновенных значений мощности можно было бы получить также графическим путем. При этом нужно найти мгновенные значения мощности для ряда точек (1, 2, У)— произведения мгновенных значений u и i, как это было проведено для цепи с активным сопротивлением.

Среднее значение мощности за период в соответствии с рисунком 6.6, г равно нулю, так как при сложении всех положительных и отрицательных значений мгновенной мощности р, изменяющейся по синусоиде, получается сумма, равная нулю. Другими словами, в цепи с индуктивностью происходит периодический обмен энергией между генератором и индуктивностью цепи без превращения электрической энергии в тепловую или механическую. Энергия магнитного поля в джоулях, запасаемая за четверть периода,

W_m = L I_m2/2, (6.21)

где L — индуктивность катушки, Г; I_m — максимальная сила тока, А.

Во время полупериодов II к IV катушка отдает запасенную магнитным полем энергию обратно источнику. Мера обмена энергией между источником и индуктивной катушкой — это максимальное значение мгновенной мощности, называемоереактивной мощностью:

Q_L = UI = I2X_L = ω LI2, (6.22)

где U — действующее значение напряжения, определяемое по показанию вольтметра, В; I — действующее значение реактивного тока, А; ω — угловая частота, рад/с; L — индуктивность катушки, Г.

Реактивную мощность в отличие от активной измеряют в вольт-амперах, называемых реактивными вольт-метрами:

1 вольт-ампер реактивный (1 вар) = 1 вольт•1 ампер.

Ток и напряжение.В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток. Однако при подключении емкости к источнику переменного тока (рис. 191,а) происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно,

i = ?q / ?t

где ?q — изменение количества электричества (заряда q) за время ?t.

Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу (69), будем иметь:

i = C ?u / ?t

где ?u — изменение напряжения и за время ?t.

Из рис. 191,б видно, что скорость изменения напряжения ?u/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ?t равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти моменты времени ток i имеет максимальное значение. В моменты же времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения напряжения ?u/?t = 0 и поэтому i = 0.

В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным. При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При ?t = 90° емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.

Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (становится отрицательным). При

Рис. 191. Схема включения в цепь переменного тока емкости (а), кривые тока i напряжения u (б) и векторная диаграмма (в)

?t =180°, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При со/ = 270° заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.

Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается. Следовательно, в цепи (см. рис. 191, а) непрерывно протекает переменный ток i. Из рис. 191,б видно, что при включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение и на угол 90° или же что напряжение и отстает по фазе от тока i на угол 90° (рис. 191,в).

Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается X_с и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д. с. е_с, возникающей в конденсаторе С. Эта э. д. с. направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э. д. с. е_с, действующей между его пластинами. Поэтому э. д. с. е_с препятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения ?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение ?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:

X_с = 1 /(?C)

Закон Ома для цепи с емкостью:

I = U / X_с = U / ( 1 /(?C) )

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можнополучить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности (см. рис. 179,б) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле. Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается э. д. с. е_с. В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятиереактивной мощности емкости:

Q_с = U_сI

где U_с — напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение) .

Эту мощность можно выразить также в виде

Q_с = U2_с/ X_с или Q_с = I2X_с

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

studopedia.ru

Средневыпрямленное значение

Это преобразователь напряжения переменного тока в постоянный ток, значение которого пропорционально средневыпрямленному значению напряжения на входе преобразователя. Часто это двухполупериодный выпрямитель, сочетаемый с прибором магнитоэлектрической системы .

Наиболее распространёнными являются мостовые схемы. Отклонение стрелки при ис-

пользовании линейного участка ВАХ диодов пропорционально

Алгоритм функционирования преобразователя можно представить в виде последовательно выполняемых действий: . Причем операция выпрямления (взятие модуля) производится в преобразователе, а усреднение ( ) осуществляется за счет инерционности подвижной части (рамки) магнитоэлектрического индикатора.

Для расширения диапазона измеряемых напряжений в сторону малых напряжений необходима "идеализация" используемых выпрямительных диодов. Это достигается за счет включения диодов в цепь ООС усилителей с большим коэффициентом усиления без обратной связи. Такое решение позволяет линеаризовать ВАХ диодов до 0,1-1мВ (определяется характеристиками УН).

Схема активного двухполупериодного выпрямителя и временные диаграммы его работы приведены на рис.11.

Рис.11.

На инвертирующем ОУ А1, содержащем диоды в цепи обратной связи, реализован однополупериодный выпрямитель. При положительной полярности входного напряжения U_x(t) диод VD2 открывается и ОС замыкается через резистор R, соединенный с входом ОУ. При отрицательной полярности U_x(t) ток обратной связи замыкается через диод VD1. Таким образом, при синусоидальном входном сигнале выходное напряжение А1 U₁(t) представляет собой отрицательные полуволны, соответствующие однополупериодному выпрямлению входного сигнала.

Дополнение выпрямителя суммирующим операционным усилителем А2 дает возможность реализовать двухполупериодное выпрямление и постоянное, близкое к нулю, выходное сопротивление. Коэффициент передачи А2 для входного сигнала К_п2=0.5, а для выпрямленного сигнала К_п1=1. Выходное напряжение U₃(t) усилителя А2 представляет алгебраическую сумму (см. рис.11) напряжений U₁(t) и U₂(t). Введение конденсатора С позволяет при необходимости сгладить выпрямленное напряжение.

studopedia.ru

Значения переменного напряжения (тока)

Далее для определенности будем говорить о параметрах напряжения, хотя они справедливы и для токов.

Мгновенное значение — значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является ( ).

Мгновенные значения медленно изменяющегося сигнала можно определить с помощью малоинерционного вольтметра постоянного тока или шлейфового осциллографа, для периодических быстротекущих процессов используется электронно-лучевой осциллограф.

Пиковое (амплитудное) значение — наибольшее мгновенное значение напряжения или силы тока за период

Пиковое значение напряжения измеряется с помощью импульсного вольтметра или осциллографа.

Среднеквадратичное значение (устар. действующее, эффективное) — корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала.

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, т. к. они наиболее удобны для практических расчётов, когда говорят просто о напряжении или силе тока, то по умолчанию имеются в виду именно их среднеквадратичные значения. В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства всех вольтметров и амперметров переменного тока, однако, большинство приборов дают правильные показания для этих значений только при форме тока близкой к синусоидальной, некритичны к форме сигнала только приборы с термопреобразователем, специальным квадратичным детектором или квадратичным АЦП. Квадрат среднеквадратичного значения напряжения численно равен средней мощности, рассеиваемой на сопротивлении 1Ом.

Среднее значение — постоянная составляющая напряжения или силы тока

На практике используется редко Геометрически это разность площадей под и над осью времени.

Средневыпрямленное значение — среднее значение модуля сигнала

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям. Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

studopedia.ru

Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений

где αi = const, является гармонической функцией той же частоты.

Таким образом, линейные операции, выполняемые над гармонической функцией, приводят лишь к изменению ее амплитуды и начальной фазы; в ре зультате линейных операций, выполняемых над совокупностью гармониче ских функций одной частоты, получается гармоническая функция той же час тоты.

Токи и напряжения цепи, изменяющиеся по гармоническому или другому пе риодическому закону, наряду с другими параметрами характеризуются средними за период, средневыпрямленными и действующими значениями.

Среднее значение периодической функции а (t) за периодТ определяется выражением

ср d . 2.8

Интеграл, входящий в выражение (2.8), численно равен площади, заключенной между кривой a(t) и осью времени на интервале времени продолжительностью один период, причем площади, лежащие выше оси времени, берут со знаком плюс, а пло щади, лежащие под осью времени, — со знаком минус. ЗначениеАср не зависит от выбора момента времениt0 , поэтому при его определении можно полагатьt0 = 0.

Среднее значение гармонической функции за период равно нулю, так как пло щадь, ограниченная положительной полуволной и осью времени, равна площади, ограниченной отрицательной полуволной и осью абсцисс (см. рис. 2.1, а). Таким об

разом, среднее значение гармонического тока или напряжения за период равно нулю.

Средневыпрямленным значением периодического тока или напряжения

называется среднее значение модуля соответствующей периодической функции a(t) за период:

ср в

|d .

Значение Аср в , пропорционально площади, ограниченной кривой |a(t)| и осью времени за периодТ, и не зависит от выбора начального момента времениt0.

Средневыпрямленное значение гармонического тока или напряжения равно среднему значению соответствующей гармонической функции a(t) на положитель ном полупериоде(см. рис. 2.1, б):

ср в

| cos

| d

cos

d .

Выполняя интегрирование и полагая Т = 2π/ω, находим, что средневыпрям ленное значение гармонического тока или напряжения вπ/2 раз меньше его ампли туды:

2 ср в 0,637 . 2.9

Действующим значением периодической функции a(t) называется средне квадратическое значение этой функции за период Т:

d .

2.10

Мгновенные значения токов и напряжений ветвей, токов источников тока и ЭДС источников напряжения, являющихся гармоническими функциями времени, изображают строчными буквами: i = i(t), u = u(t), j = j(t), e = e(t), действующие значе ния этих величин — соответствующими прописными буквамиI, U, J, E , а амплитуд ные значения — теми же прописными буквами с индексом m:Im,Um,Jm,Еm. Размер ность средних, средневыпрямленных и действующих значений гармонических токов и напряжений совпадает с размерностью соответствующих функций и, следователь но, с размерностью их амплитуд.

При протекании периодического тока i(t) через линейное сопротивлениеR в нем в соответствии с выражениями (1.12) и (2.10) за периодТ выделяется энергия

2.11

Выражение (2.11) совпадает с выражением для энергии, выделяющейся в со противлении при протекании через него постоянного тока Ι_= I в течение времениТ (закон Джоуля — Ленца).

Таким образом, действующее значениеI периодического токаi(t) численноравно значению постоянного токаI_, при протекании которого за время Т выделяется та кое же количество энергии, как и при протекании токаi(t). Аналогично можно опре делить и действующее значение U периодического напряжения u(t).

Действующее значение А гармонической функции a(t) в√2 раз меньше ее ампли туды:

cos d

cos 2

√2

0,707 .

2.12

Учитывая, что большинство электроизмерительных приборов реагируют на действующие, а не на максимальные (пиковые) значения токов и напряжений, при описании гармонических токов и напряжений принято указывать их действующие, а не амплитудные значения. Выражая в (2.1) амплитуду Аm через действующее значе ниеА, получаем еще одну форму записи гармонической функции:

√2

cos

2.13

Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии

Рассмотрим линейную электрическую цепь с сосредоточенными параметрами, находящуюся под монохроматическим (одночастотным) гармоническим воздейст вием. Токи всех неуправляемых источников тока и ЭДС всех неуправляемых источ ников напряжения такой цепи являются гармоническими функциями времени од ной и той же частотыω. Дифференциальное уравнение этой цепи, составленное для любого из неизвестных токов или напряженийs = s(t), имеет вид (1.46), причем пра вая часть этого уравнения представляет собой линейную комбинацию гармониче ских функций и их производных, т. е. является гармонической функцией времени той же частоты, что и внешнее воздействие:

d	d	d	cos	.	2.14
d	d	d

Следовательно, задача анализа линейной цепи с сосредоточенными парамет рами при гармоническом воздействии сводится к решению линейного дифференци ального уравнения с постоянными коэффициентами, правая часть которого являет ся гармонической функцией времени.

Ограничимся пока рассмотрением установившегося режима, т. е. будем счи тать, что действующие в цепи источники были подключены при t = ―∞ и к рассмат риваемому моменту времени переходные процессы в цепи полностью закончились. Из теории дифференциальных уравнений известно, что в таком режиме уравнение (2.14) имеет единственное периодическое решение

cos ,

которое является гармонической функцией времени той же частоты ω, что и внеш нее воздействие.

Таким образом, в установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей линейной цепи, находящейся под гармоническим воздействием, являются гар моническими функциями времени одной частоты и, следовательно, задача анализа цепи сводится к определению начальных фаз и амплитуд(или дейст вующих значений) интересующих токов или напряжений.

Вопросы для самопроверки

1.Какая функция называется периодической?

2.Какая функция называется гармонической?

3.Как соотносятся между собой частота и угловая (круговая) частота гармони ческой функции?

4.Какова размерность текущей и начальной фаз?

5.Какой параметр гармонического напряжения можно определить, измерив разность максимального и минимального значений напряжения?

6.В каких пределах может изменяться разность начальных фаз двух гармониче ских колебаний одинаковой частоты?

7.Каким образом можно измерить разность начальных фаз двух гармонических напряжений одинаковой частоты с помощью осциллографа, на экране которого ото бражаются несколько периодов колебаний (масштаб по осям задан)?

8.Если в линейной цепи имеются два источника гармонического напряжения различных частот, то какой вид (в соответствии с принципом суперпозиции) имеет решение дифференциального уравнения этой цепи?

9.Как связаны между собой амплитуда и действующее значение гармонической функции?

10.Для какого класса функций введено понятие «действующее значение функ

ции»?

11.Какова амплитуда напряжения в однофазных (бытовых с частотой 50 Гц) се тях переменного (гармонического) тока?

StudFiles.ru

Решение типовых задач. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения пилообразной формы

Задача № 1

Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения пилообразной формы, поданного на вход электронного вольтметра с детектором средневыпрямленного значения, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Показания вольтметра U = 6,0 В.

Решение

1 Поскольку вид измеряемого напряжения определяется типом детектора, то можно сделать вывод, что вольтметр измеряет средневыпрямленное значение. Однако шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. В этом случае мы должны показания вольтметра умножить на градуировочный коэффициент, определяемый как отношение параметра напряжения, в значениях которого проградуирована шкала, к пара-метру напряжения, соответствующего типу детектора (U_ск/U_св = 1,11). Откуда

U_св= 0,9×U = 5,4 (B).

2 Зная коэффициент формы измеряемого пилообразного напряжения (К_ф =

=1,16), можно найти среднеквадратическое значение напряжения:

U_ск = K_Ф×U_св = 1,16×5,4 » 6.3 (B).

3 Зная коэффициент амплитуды (К_А = 1,73), можно найти пиковое значение пилообразного напряжения:

U_A = K_A×U_ск = 1,73×6,3 = 10,9 (B).

Задача № 2

Напряжение сигнала неизвестной формы измерялось тремя вольтметрами, которые имеют открытые входы, шкалы их проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы соответственно пиковый, среднеквадратического и средневыпрямленного значений. Определить коэффициенты амплитуды и формы, если показания вольтметра с пиковым детектором U₁ = 72 B; с детектором среднеквадратического значения U₂ = =58 B; с детектором средневыпрямленного значения U₃ = 49 B.

studopedia.ru