Определение корня

Что такое корень слова: определение, примеры, правила

О том, что такое корень слова, знать необходимо для того, что безошибочно делать морфемный разбор. Кроме того, от данного понятия русского языка зависит и корректное написание многих орфограмм, потому что правила гласят, что необходимо подобрать однокоренные слова. Что это такое? Расскажем в данной статье.

Корень слова: определение понятия

Любое слово русского языка можно расчленить на морфемы - значимые части. Одни из них заключают в себе грамматическое содержание, другие – лексическое. К последним и относится корень. Именно в этой части заключено лексическое значение.

Корень слова – это основная его часть. Действительно, лексема может существовать без приставки, суффикса, иметь нулевую флексию. А вот без корня это будет ничего не значащий набор букв или символов.

Приведем пример: в словах "заводь", "водный" есть приставка и суффикс, соответственно. Если мы уберем их, значение «нечто, связанное с водой» останется. А вот если убрать корень -вод-, то они перестанут быть таковыми. Таким образом, мы доказали, что именно корень – носитель основного смысла.

Эта морфема может быть свободной (существовать без других частей) и связанной (не иметь смысла без приставок, окончаний и суффиксов). Так, корень лексемы "забегать" – свободный (бег – значение слова можно определить), а вот у лексемы "вить" корень связанный -в-, потому что отдельно без флексии и суффикса - это просто ничего не значащий слог.

Слово без корня

Есть в русском языке одно уникальное слово, которое корня не содержит: "вынуть". Зная, что такое корень слова, сложно себе такое представить! Однако так было не всегда.

Этимологически у данного слова корень имеется, однако, он утратился в процессе эволюции языка. Оно раньше писалось по-другому – "вынять". Со временем язык развивался, стали возникать такие глаголы, как "сунуть", "дунуть", "тронуть". По аналогии с ними изменился и "вынять" – он стал писаться и произноситься как «вынуть». Так что теперь формально данная лексема состоит лишь из приставки вы-, суффикса -ну- и флексии -ть. Корень выделяется только этимологически.

Какие слова являются однокоренными

Однокоренные слова – это те, которые в составе имеют один и тот же корень, лексическое значение у них также схоже. Лексемы "беда" – "бедный" – "бедность" – "обеднеть" – однокоренные, потому что имеют одинаковый корень -бед-, обозначающий несчастье, обездоленность.

Приведем еще пример: корень слова "искать" совпадает с морфемами в словах "поиск", "разыскивать", "поисковик", "заискивать". Таким образом, все эти лексемы – однокоренные.

Однокоренные слова таят в себе угрозу сделать ошибку при их идентификации. Следует четко понимать, что у них помимо одинаковой общей части должно быть и схожее значение. К примеру, в словах "водить" и "подводник" корень один и тот же, -вод-. Однако, значение у данных слов разнится: водить – управлять транспортным средством, а подводник – тот, кто работает под водой. Таким образом, данные омонимичные корни не образуют пару однокоренных слов.

Также ошибкой будет выделять как однокоренные слова формы одного и того же слова: "нянчить" – "нянчила" – "нянчили". Это лишь глагол нянчить, употребленный в форме единственного или множественного числа и женского рода.

Как искать корень слова

Для того чтобы правильно выделить основные морфемы, недостаточно просто знать, что такое корень слова. Здесь необходимо грамотно уметь подбирать однокоренные, родственные слова.

Такие слова не обязательно принадлежат к определенной части речи, это могут быть все знаменательные. Так, однокоренными будут лексемы: "свет" – "светлый" – "светить" – "светло"; "зелень" – "зеленый" – "зеленеть" – "зелено"; "мир" – "мировой" – "мирить" – "мирно".

Как выделить корень слова? Правило гласит, что следует вникнуть в его лексическое значение, подобрать родственные слова и понаблюдать, какая часть у них повторяется. Таким образом легко можно понять, где находится основная морфема. Иногда помогает изначальное «отсечение» приставки, флексии и суффикса, особенно если они имеют один вариант.

Например, в слове "подорожник" приставка по- (она не имеет других вариантов и легко визуализируется) и суффикс ник-, который также очень характерен для существительных. Остается корень -дорож-. Докажем это, подобрав однокоренные слова: дорожка, дорожный.

Последний пример также показывает, что в корнях случается чередование. Это продиктовано историческим изменениями языка. Варьироваться могут как согласные, так и гласные звуки.

Дорога – дорожка.

Сухой - сушить.

Рука – ручка.

Собирать – собрать – соберу.

Умереть – умирать.

Блистательный – блестеть.

Зная, что такое корень слова и как его правильно искать, можно смело делать морфемный разбор таких слов, не боясь ошибиться.

syl.ru

Корень

У этого термина существуют и другие значения, см. Корень (значения).

Корень

Корень

Ко́рень (лат. radix) — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям[1].

На корне нет листьев, в клетках корня нет хлоропластов.

Кроме основного корня, многие растения имеют боковые и придаточные корни. Совокупность всех корней растения называют корневой системой. В случае, когда главный корень незначительно выражен, а придаточные корни выражены значительно, корневая система называется мочковатой. Если главный корень выражен значительно, корневая система называется стержневой.

Некоторые растения откладывают в корне запасные питательные вещества, такие образования называют корнеплодами.

Основные функции корня

Закрепление растения в субстрате.
Всасывание, проведение воды и минеральных веществ.
Запас питательных веществ в главном корне.
Взаимодействие с корнями других растений (симбиоз), грибами, микроорганизмами, обитающими в почве (микориза, клубеньки представителей семейства Бобовые).
Вегетативное размножение.
Синтез биологически активных веществ.

У многих растений корни выполняют особые функции (воздушные корни, корни-присоски).

Происхождение корня

Тело первых вышедших на сушу растений ещё не было расчленено на побеги и корни. Оно состояло из ответвлений, одни из которых поднимались вертикально, а другие прижимались к почве и поглощали воду и питательные вещества. Несмотря на примитивное строение, эти растения были обеспечены водой и питательными веществами, так как имели небольшие размеры и жили около воды.

В ходе дальнейшей эволюции некоторые ответвления стали углубляться в почву и дали начало корням, приспособленным к более совершенному почвенному питанию. Это сопровождалось глубокой перестройкой их структуры и появлением специализированных тканей. Образование корней было крупным эволюционным достижением, благодаря которому растения смогли осваивать более сухие почвы и образовывать крупные побеги, поднятые вверх к свету. Например, у мохообразных настоящих корней нет, их вегетативное тело небольших размеров — до 30 см, обитают мхи во влажных местах. У папоротниковидных появляются настоящие корни, это приводит к увеличению размеров вегетативного тела и к расцвету этой группы в каменноугольный период.

Особенности строения корней

Совокупность корней одного растения называют корневой системой.

В состав корневых систем входят корни различной природы.

Различают:

главный корень,
боковые корни,
придаточные корни.

Главный корень развивается из зародышевого корешка. Боковые корни возникают на любом корне в качестве бокового ответвления. Придаточные корни образованы побегом и его частями.

Корень

Части корня

Корневой чехлик, или калиптра. Живой наперсток из клеток, живущих 5-9 дней. Наружные клетки отслаиваются ещё живыми и выделяют обильную слизь, облегчающую прохождение корня между частицами почвы. На смену им, изнутри, апикальная меристема продуцирует новые клетки. В клетках осевой части чехлика, так называемой колумелле, находятся подвижные крахмальные зёрна, обладающие свойствами кристаллов. Они играют роль статолитов и определяют геотропические изгибы корней.
Зона деления. Около 1 мм, прикрыта снаружи чехликом. Она более тёмная или желтоватого цвета, состоит из мелких многогранных, постоянно делящихся клеток с густой цитоплазмой и крупным ядром. В зону деления входит апекс корня с его инициалями и их производными.
Зона роста, или зона растяжения. Составляет несколько миллиметров, более светлая, прозрачная. Клетки, пока их клеточные стенки не станут жёсткими, растягиваются в длину при всасывании воды. Это растяжение толкает кончик корня дальше в почву.
Зона всасывания, или зона поглощения и дифференциации. До нескольких сантиметров. Хорошо выделяется благодаря развитию ризодермы, поверхностной ткани, часть клеток которой дает длинные тонкие выросты — корневые волоски. Они поглощают почвенные растворы в течение нескольких дней, ниже их формируются новые волоски.
Зона проведения. Старая ризодерма отмирает и слущивается. Корень при этом немного утончается, становится покрытым наружным слоем первичной коры — экзодермой, выполняющим функцию покровной ткани. Переход одной зоны в другую постепенный и условный.

Зоны молодого корневого окончания

Различные части корня выполняют неодинаковые функции и различаются по внешнему виду. Эти части получили название зон.

Кончик корня снаружи всегда прикрыт корневым чехликом, защищающим нежные клетки меристемы. Чехлик состоит из живых клеток, которые постоянно обновляются. Клетки корневого чехлика выделяют слизь, она покрывает поверхность молодого корня. Благодаря слизи снижается трение о почву, её частицы легко прилипают к корневым окончаниям и корневым волоскам. В редких случаях корни лишены корневого чехлика (водные растения, некоторые растения-паразиты). Под чехликом располагается зона деления, представленная образовательной тканью — меристемой. Если эта апикальная меристема обособлена и образует только клетки корневого чехлика (как у большинства однодольных растений), её называют калиптрогеном. У большинства двудольных меристематическая ткань кончика корня сливается с меристемой, образующей зону всасывания, и называется дерматокалиптрогеном.[источник не указан 2764 дня]

Клетки зоны деления тонкостенные и заполнены цитоплазмой, вакуоли отсутствуют. Зону деления можно отличить на живом корешке по желтоватой окраске, длина её около 1 мм. Вслед за зоной деления располагается зона растяжения. Она также невелика по протяжённости: составляет всего несколько миллиметров, выделяется светлой окраской и как бы прозрачна. Клетки зоны растяжения уже не делятся, но способны растягиваться в продольном направлении, проталкивая корневое окончание вглубь почвы. В пределах зоны роста происходит разделение клеток на ткани.

Окончание зоны растяжения хорошо заметно по появлению многочисленных корневых волосков. Корневые волоски располагаются в зоне всасывания, функция которой понятна из её названия. Длина её от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров. В отличие от зоны роста участки этой зоны уже не смещаются относительно частиц почвы. Основную массу воды и питательных веществ молодые корни всасывают с помощью корневых волосков — выростов клеток поверхностной ткани. Они увеличивают всасывающую поверхность корня, выделяют продукты обмена; находятся чуть выше корневого чехлика. Все вместе они создают впечатление белого пушка вокруг корня. У растения, только что вынутого из почвы, всегда можно увидеть прилипшие к корневым волоскам комочки почвы. Они содержат слой протоплазмы, ядро, крупную вакуоль; их тонкие, легко проницаемые для воды оболочки плотно склеиваются с комочками почвы. Корневые волоски выделяют в почву различные вещества. Длина варьируется у разных видов растений от 0,06 до 10 мм. С увеличением влажности почвы образование замедляется; не образуются они и в очень сухой почве. Корневые волоски появляются в виде небольших сосочков — выростов клеток. По прошествии определённого времени корневой волосок отмирает. Продолжительность его жизни не превышает 10—20 дней

Выше зоны всасывания, там, где исчезают корневые волоски, начинается зона проведения. По этой части корня вода и растворы минеральных солей, поглощённые корневыми волосками, транспортируются в вышележащие отделы растения.

Анатомическое строение корня

В зоне роста клетки начинают дифференцироваться на ткани, и в зоне всасывания и проведения формируются проводящие ткани, обеспечивающие подъём питательных растворов в надземную часть растения.

Уже в самом начале зоны роста корня масса клеток дифференцируется на три зоны: ризодерму, кору и осевой цилиндр.

Эпиблема, или Ризодерма — покровная ткань, которой снаружи покрыты молодые корневые окончания. Она содержит корневые волоски и участвует в процессах всасывания. В зоне всасывания ризодерма пассивно или активно поглощает элементы минерального питания, затрачивая в последнем случае энергию. В связи с этим клетки ризодермы богаты митохондриями.

Экзодерма — опробковевшая покровная ткань, приходящая на смену отмирающей ризодерме.

Веламен — многослойная ризодерма, относится к первичным покровным тканям и происходит из поверхностного слоя апикальной меристемы корня. Состоит из пустотелых клеток с тонкими, опробковевшими оболочками.

Кора — образована паренхимой, обычно дифференцируется на уровне зоны растяжения. Она рыхлая и имеет систему межклетников, по которой вдоль оси корня циркулируют газы, необходимые для дыхания и поддержания обмена веществ. У болотных и водных растений межклетники коры особенно обширны. Кора является той частью корня, через которую активно проходит радиальный (ближний) транспорт воды и растворенных солей от ризодермы к осевому цилиндру. В тканях коры осуществляется активный синтез метаболитов и откладываются запасные питательные вещества.

Осевой цилиндр — представляет собой сложный комплекс из проводящей, образовательной и основной тканей.

Типы корневых систем

В стержневой корневой системе главный корень сильно развит и хорошо заметен среди других корней (характерно для двудольных). Разновидность стержневой корневой системы — ветвистая корневая система: состоит из нескольких боковых корней, среди которых не различают главный корень; характерна для деревьев.
В мочковатой корневой системе на ранних этапах развития главный корень, образованный зародышевым корешком, отмирает, а корневая система составляется придаточными корнями (характерна для однодольных). Стержневая корневая система проникает в почву обычно глубже, чем мочковатая, однако мочковатая корневая система лучше оплетает прилегающие частицы грунта.

Придаточные корни (мелкие корешки в стержневой коренной системе) растут непосредственно из стебля. Они отрастают от луковицы (представляющей собой особый стебель) или от садовых черенков.

Видоизменения и специализация корней

Корни некоторых растений имеют склонность к метаморфозу.

Видоизменения корней:

Корнеплод — утолщённый главный корень. В образовании корнеплода участвуют главный корень и нижняя часть стебля. Большинство корнеплодных растений — двулетние. Корнеплоды состоят в основном из запасающей основной ткани (репа, морковь, петрушка).
Корневые клубни (корневые шишки) образуются в результате утолщения боковых и придаточных корней. С их помощью растение цветёт быстрее.
Корни-зацепки — своеобразные придаточные корни. При помощи этих корней растение «приклеивается» к любой опоре.
Ходульные корни — от ствола под углом отходят придаточные корни, которые достигнув грунта, обильно разветвляются. Со временем основания стволов перегнивают и деревья стоят на этих корнях как на ходулях. Выполняют роль опоры.
Досковидные корни представляют собой боковые корни, проходящие у самой поверхности почвы или над ней, образующие треугольные вертикальные выросты, примыкающие к стволу. Характерны для крупных деревьев тропического дождевого леса.
Воздушные корни — боковые корни, растут в надземной части. Поглощают дождевую воду и кислород из воздуха. Образуются у многих тропических растений в условиях недостатка минеральных солей в почве тропического леса.
Микориза — сожительство корней высших растений с гифами грибов. При таком взаимовыгодном сожительстве, называемом симбиозом, растение получает от гриба воду с растворёнными в ней питательными веществами, а гриб — органические вещества. Микориза характерна для корней многих высших растений, особенно древесных. Грибные гифы, оплетающие толстые одревесневшие корни деревьев и кустарников, выполняют функции корневых волосков.
Бактериальные клубеньки на корнях высших растений — сожительство высших растений с азотфиксирующими бактериями — представляют собой видоизменённые боковые корни, приспособленные к симбиозу с бактериями. Бактерии проникают через корневые волоски внутрь молодых корней и вызывают у них образование клубеньков. При таком симбиотическом сожительстве бактерии переводят азот, содержащийся в воздухе, в минеральную форму, доступную для растений. А растения, в свою очередь, предоставляют бактериям особое местообитание, в котором отсутствует конкуренция с другими видами почвенных бактерий. Бактерии также используют вещества, находящиеся в корнях высшего растения. Чаще других бактериальные клубеньки образуются на корнях растений семейства Бобовые. В связи с этой особенностью семена бобовых богаты белком, а представителей семейства широко используют в севообороте для обогащения почвы азотом.
Дыхательные корни — у тропических растений — выполняют функцию дополнительного дыхания.
Корни-подпорки (столбовидные корни) — придаточные корни некоторых тропических растений, растущие на стволах и ветвях и дорастающие до земли[2].

ru.wikipedia.org

22.Определение корня, его функции. Виды корней у растений. Понятие о корневой системе. Классификация корневых систем.

Корень-осевой орган, цилиндрической формы, обладающий радиальной симметрией и положительным геотропизмом. Он способен к росту до тех пор, пока сохраняется апикальная меристема. Морфологически корень отличается от побега тем, что на нем никогда не возникают листья, а апикальная меристема прикрыта корневым чехлом. Корень, как и побег, может ветвиться, формируя корневую систему.

Функции корня

1. Минеральное и водное питание (поглощение воды и минеральных веществ).

2. Закрепление растения в почве

3. Синтез продуктов первичного и вторичного метаболизма.

4. Накопление запасных веществ.

5. Вегетативное размножение.

6. Симбиоз с бактериями.

7. Функция дыхательного органа (монстера, филодендрон и др.)

По происхождению корни делятся на главные, боковые и придаточные.

По отношению к субстрату корни бывают следующих типов: земляные - развиваются в почве;водные - находятся в воде (у плавающих водных растений); воздушные, развивающиеся в воздушной среде (у растений, имеющих корни на стволах и листьях).

Корневая система-совокупность всех корней одного растения

По происхождению корневые системы могут быть 3-х типов:

система главного корня состоит из главного, а также боковых корней второго и последующего порядков;
система придаточных корней состоит из придаточных и их боковых ответвлений;
смешанная корневая система состоит из системы главного корня и системы придаточных корней.

По форме различают 2 основных типа корневых систем:

Стержневую, в которой главный корень сильно развит и четко выделяется среди остальных корней. Выделяют конусовидные (у моркови), репчатые (у свеклы), клубневидные ( у георгинов) корни. Характерны для двудольных растений.

Мочковатую, в которой главный корень отсутствует или незаметен среди многочисленных придаточных корней. Вся масса корней состоит из боковых или придаточных корешков и имеет вид мочки. Характерна для большинства однодольных растений. Сильно разветвленная корневая система образует огромную поглощающую поверхность.

23.Определение листа,его функции.Части листа.Листья простые и сложные.Формации листьев. Гетерофиллия.

Лист - уплощенный боковой орган побега с билатеральной симметрией; он закладывается в виде листового бугорка, представляющего собой боковой выступ побега. Лист имеет одну плоскость симметрии и характерную плоскую форму.Основными функциями листа являются фотосинтез, транспирация и газообмен.

Части листа:

Листовая пластинка - основная, наиболее важная фотосинтезирующая часть листа.

Черешки ориентируют листовые пластинки по отношению к источнику света, создавая листовую мозаику, т.е. такое размещение листьев на побеге, при котором они не затеняют друг друга. Это достигается за счет: различной длины и изогнутости черешка; различной величины и формы листовой пластинки; вследствие светочувствительности листьев. Если черешок отсутствует, лист называется сидячим; тогда он прикрепляется к стеблю основанием листовой пластинки.

Основание - это базальная часть листа, сочлененная со стеблем. Если основание листа разрастается, образуется листовое влагалище (семейства Злаковые, Лилейные, Зонтичные). Влагалище защищает пазушные почки и основания междоузлий.

Прилистники - парные боковые выросты основания листа. Они прикрывают боковые почки и предохраняют их от различных повреждений. В почке прилистники обязательно закладываются вместе с листьями, однако у многих растений быстро опадают или пребывают в зачаточном состоянии. Если прилистники срастаются, образуется раструб (например, в семействе гречишные).

Лист, состоящий из одной листовой пластинки, называется простым. Такие листья опадают в месте сочленения стебля с черешком у деревьев и кустарников, где возникает разделительный слой. Лист называется сложным, если на общей оси, называемой рахисом располагаются несколько листовых пластинок (листочков), имеющих свои черешочки.

Формации листьев - типы листьев одного побега, различ.формой и местоположением на побеге. Различают низовую (катафиллы),срединную(тип.фотосинтез.листья) и верховую (брактеи)

Способы прикрепления листа к стеблю: 1. Черешковый длинно- (осина) и коротко — (дуб) 2. Сидячий – с помощью листов. пластинки (два вида – стеблеобъемлющий и пронзенный). 3. Влагалищный. 4. Лист с раструбом (зонтичные) 5. Щитовидный – если черешок прикрепл. к середине листов. пластинки.

Гетерофиллия-разнолистность.

StudFiles.ru

Как вычислить корень числа

Алая роза

Число под корнем- это число, которое умноженное само на себя

Никита волк

Это понятие очень простое. Естественное, я бы сказал. Математики на каждое действие стараются найти противодействие. Есть сложение - есть и вычитание. Есть умножение - есть и деление. Есть возведение в квадрат... Значит есть и извлечение квадратного корня! Вот и всё. Это действие (извлечение квадратного корня) в математике обозначается вот таким значком:

Зинаида жукова

Корень из 4=2. Т. к. 2^2=4
Корень из 9=3
корень из 16=4. Т. к. 4^2=16
Корень из 196=14
Это всё простые стандартные бональные квадратные корни.
Есть еще такие как
корени третьей (кубический корень) степени либо четвертой. их бесконечное множество.
пример
корень третьей степени из числа 4913=17. Т. к. 17^3=4913

Магомед залкипов

Корень n-ой степени: определения, обозначение, примеры.
В этой статье мы введем понятие корня из числа. Будем действовать последовательно: начнем с квадратного корня, от него перейдем к описанию кубического корня, после этого обобщим понятие корня, определив корень n-ой степени. При этом будем вводить определения, обозначения, приводить примеры корней и давать необходимые пояснения и комментарии.
Навигация по странице.
Квадратный корень, арифметический квадратный корень.
Кубический корень из числа.
Корень n-ой степени, арифметический корень степени n.
Квадратный корень, арифметический квадратный корень
Чтобы понять определение корня из числа, и квадратного корня в частности, нужно иметь представление о степени с натуральным показателем. В этом пункте мы часто будем сталкиваться со второй степенью числа - квадратом числа.
Начнем с определения квадратного корня.
Определение.
Квадратный корень из числа a - это число, квадрат которого равен a.
Чтобы привести примеры квадратных корней, возьмем несколько чисел, например, 5, −0,3, 0,3, 0, и возведем их в квадрат, получим соответственно числа 25, 0,09, 0,09 и 0 (52=5·5=25, (−0,3)2=(−0,3)·(−0,3)=0,09, (0,3)2=0,3·0,3=0,09 и 02=0·0=0). Тогда по данному выше определению число 5 является квадратным корнем из числа 25, числа −0,3 и 0,3 есть квадратные корни из 0,09, а 0 – это квадратный корень из нуля.
Следует отметить, что не для любого числа a существует действительное число, квадрат которого равен a. А именно, для любого отрицательного числа a не существует ни одного действительного числа b, квадрат которого равнялся бы a. В самом деле, равенство a=b2 невозможно для любого отрицательного a, так как b2 – неотрицательное число при любом b. Таким образом, на множестве действительных чисел не существует квадратного корня из отрицательного числа. Иными словами, на множестве действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определяется и не имеет смысла.
Отсюда вытекает логичный вопрос: «А для любого ли неотрицательного a существует квадратный корень из a»? Ответ – да. Обоснованием этого факта можно считать конструктивный способ, используемый для нахождения значения квадратного корня.
Тогда встает следующий логичный вопрос: «Каково число всех квадратных корней из данного неотрицательного числа a – один, два, три, или еще больше»? Вот ответ на него: если a равно нулю, то единственным квадратным корнем из нуля является нуль; если же a – некоторое положительное число, то количество квадратных корней из числа a равно двум, причем корни являются противоположными числами. Обоснуем это.
Начнем со случая a=0. Сначала покажем, что нуль действительно является квадратным корнем из нуля. Это следует из очевидного равенства 02=0·0=0 определения квадратного корня.
Теперь докажем, что 0 – единственный квадратный корень из нуля. Воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует некоторое число b, отличное от нуля, которое является квадратным корнем из нуля. Тогда должно выполняться условие b2=0, что невозможно, так как при любом отличном от нуля b значение выражения b2 является положительным. Мы пришли к противоречию. Это доказывает, что 0 – единственный квадратный корень из нуля.
Переходим к случаям, когда a – положительное число. Выше мы сказали, что всегда существует квадратный корень из любого неотрицательного числа, пусть квадратным корнем из a является число b. Допустим, что существует число c, которое тоже является квадратным корнем из a. Тогда по определению квадратного корня справедливы равенства b2=a и c2=a, из них следует, что b2−c2=a−a=0, но так как b2−c2=(b−c)·(b+c), то (b−c)·(b+c)=0. Полученное равенство в силу свойств действий с действительными числами возможно лишь тогда, когда либо b−c=0, либо b+c=0. Таким образом, числа b и c либо равны, либо против