2 Закон ома определение

Закон Ома

⚙️  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
Электростатика
Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал
Магнитостатика
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция
Электродинамика
Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле
Электрическая цепь
Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс
Ковариантная формулировка
Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток
Известные учёные
Генри Кавендиш
Майкл Фарадей
Никола Тесла
Андре-Мари Ампер
Густав Роберт Кирхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генри Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Эндрюс Милликен
См. также: Портал:Физика
U — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

В своей работе[1] Ом записал закон в следующем виде:

X = a b + l , ( 1 ) {\displaystyle X\!={a \over {b+l}},\qquad (1)}

где:

  • X — показания гальванометра (в современных обозначениях, сила тока I);
  • a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока (в современной терминологии, электродвижущая сила (ЭДС) ε {\displaystyle \varepsilon } );
  • l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов (в современных представлениях соответствует сопротивлению внешней цепи R);
  • b — параметр, характеризующий свойства всей электрической установки (в современных представлениях, параметр, в котором можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r).

Формула (1) при использовании современных терминов выражает закон Ома для полной цепи:

I = ε R + r , ( 2 ) {\displaystyle I\!={\varepsilon \! \over {R+r}},\qquad (2)}

где:

  • ε {\displaystyle {\varepsilon \!}}  — ЭДС источника напряжения, В;
  • I {\displaystyle I}  — сила тока в цепи, А;
  • R {\displaystyle R}  — сопротивление всех внешних элементов цепи, Ом;
  • r {\displaystyle r}  — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следующие следствия:

  • при r сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению, а сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения;
  • при r>>R сила тока не зависит от свойств внешней цепи (от величины нагрузки), и источник может быть назван источником тока.

Часто[2] выражение

U = I R , ( 3 ) {\displaystyle U\!=IR,\qquad (3)}

где U {\displaystyle U} есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

ε = I r + I R = U ( r ) + U ( R ) . ( 4 ) {\displaystyle {\varepsilon \!}=Ir+IR=U(r)+U(R).\qquad (4)}

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

I = U R ( 5 ) {\displaystyle I\!={U \over R}\qquad (5)}

применима другая формулировка:

« Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи. »

Выражение (5) можно переписать в виде:

I = U G , ( 6 ) {\displaystyle I\!={UG},\qquad (6)}

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо[3], в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является си́менс (русское обозначение: См; международное: S), величина которого равна обратному ому.

Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления U — Электрическое напряжение
I — Сила тока
P — Электрическая мощность
R — Электрическое сопротивление.

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

R = U I , ( 7 ) {\displaystyle R\!={U \over I},\qquad (7)}

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

R = ϱ l s , ( 8 ) {\displaystyle R\!={\varrho l \over s},\qquad (8)}

где:

  • ϱ {\displaystyle \varrho }  — удельное электрическое сопротивление материала, из которого сделан проводник,
  • l {\displaystyle l}  — его длина
  • s {\displaystyle s}  — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока P {\displaystyle P} = ε I {\displaystyle {\varepsilon \!I\!}} при минимальных потерях мощности в линии передачи P ( r ) {\displaystyle P(r)} = U I {\displaystyle UI} , где U = I r {\displaystyle U\!=Ir} , причём r {\displaystyle r} на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

P ( r ) = P 2 r ε 2 . ( 9 ) {\displaystyle P(r)={\frac {P^{2}r}{\varepsilon ^{2}}}.\qquad (9)}

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R {\displaystyle R} зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

j = σ E {\displaystyle \mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} }

где:

  • j {\displaystyle \mathbf {j} }  — вектор плотности тока,
  • σ {\displaystyle \sigma }  — удельная проводимость,
  • E {\displaystyle \mathbf {E} }  — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость σ i j {\displaystyle \sigma _{ij}} является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид:

j i = ∑ i = 1 3 σ i j E j . {\displaystyle j_{i}=\sum _{i=1}^{3}\sigma _{ij}E_{j}.}

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω {\displaystyle \omega } , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

U = I ⋅ Z {\displaystyle \mathbb {U} =\mathbb {I} \cdot Z}

где:

  • U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,
  • I — сила тока,
  • Z = Reiδ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
  • R = √Ra2 + Rr2 — полное сопротивление,
  • Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U 0 sin ⁡ ( ω t + φ ) {\displaystyle U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi )} подбором такой U = U 0 e i ( ω t + φ ) , {\displaystyle \mathbb {U} =U_{0}e^{i(\omega t+\varphi )},} что Im ⁡ U = U . {\displaystyle \operatorname {Im} \mathbb {U} =U.} Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = Im ⁡ F {\displaystyle F=\operatorname {Im} \mathbb {F} }

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

j → = n ⋅ e 0 2 ⋅ τ m ⋅ E → = σ ⋅ E → {\displaystyle {\vec {j}}={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{m}}\cdot {\vec {E}}=\sigma \cdot {\vec {E}}}

Здесь:

  • σ {\displaystyle \sigma }  — электрическая удельная проводимость
  • n {\displaystyle n}  — концентрация электронов
  • e 0 {\displaystyle e_{0}}  — элементарный заряд
  • τ {\displaystyle \tau }  — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
  • m {\displaystyle m}  — эффективная масса электрона

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  • При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
  • При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
  • При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
  • При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
  • В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
  • В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.

ru.wikipedia.org

2.1.1.Закон Ома

ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Всхемах замещения цепей постоянного тока только один вид приемников – резистивный элемент. Все электрические величины обозначают заглавными печатными буквами: I, U, E, кроме тока источника тока, который обозначают буквойJ. Линейные электрические цепи состоят из линейных элементов, параметры которых не зависят от тока и напряжения.

2.1.Основныезаконы

Внастоящее время под законом Ома понимают все соотношения, связывающие между собой напряжение и ток. По закону Ома напряжение на резистивном элементе пропорционально току в нем. Коэффициент про-

порциональности назван сопротивлением: U R = RI . Закон

Ома можно

сформулировать и относительно тока:

I = GU,

1

где G

– проводимость, величина, обратная сопротивлению G =

.

R

Проводимость измеряют в сименсах (См).

Геометрической интерпретацией закона Ома является вольтамперная характеристика (ВАХ). Для линейного элемента она имеет вид прямой линии (рис. 2.1).

История создания закона Ома показывает

U

роль личности и интернационализм в науке.

В 1802 г. профессор физики петербургской

Медико-хирургическойакадемии, академик В. В.

Петров впервые установил зависимость тока в про-

воднике от площади поперечного сечения проводни-

ка. Он первым ввел термин «сопротивление».

В. В. Петрова можно считать первым русским

I

электротехником, так как им впервые была показана

Рис. 2.1

и доказана возможность практического применения

электричества для целей освещения. Свои разнообразные опыты В. В. Петров подробно описал в книге «Известие о гальвани-вольтовскихопытах», которая вышла вС.-Петербургев 1803 г. Это была первая книга на русском язы-

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-15-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1. Основные законы

ке, посвященная исследованиям явлений электрического тока.

В1821 г. англичанин Х. Дэви установил, что проводимость проводника зависит от материала и температуры.

В1820–1825гг. немецкий физик Георг Сименс Ом более глубоко исследовал эти явления и сформулировал свой закон.

2.1.2. Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа сформулирован для узла. Узел – это точка в схеме, где сходятся не менее трех ветвей. При использовании ЭВМ для ввода исходных данных узлами выделяют каждый элемент схемы замещения. Эти узлы называют ложными или устранимыми. В дальнейшем речь будет идти о неустранимых узлах.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

n

∑Ij = 0.

j=1

Правило знаков: токи, одинаково направленные относительно узла, записывают с одинаковыми знаками.

2.1.3. Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа относится к контуру. Алгебраическая сумма напряжений на приемниках в любом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре:

m

∑Uk

k=1

p

= ∑Ei .

i=1

С учетом закона Ома

m

∑RkIk

k=1

p

= ∑Ei .

i=1

Правило знаков: со знаком плюс записывают напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода контура.

В 1845 г. Густав Роберт Кирхгоф, будучи студентом, написал работу, в примечании к которой были сформулированы два закона, являющиеся фундаментальными законами теоретической электротехники. Они были выведены в результате опытов.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-16-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1.Основные законы

2.1.4.Закон Ома для активной ветви

Активная ветвь, названная так из-заналичия источника ЭДС, изобра-

жена на рис. 2.2.

Между выходными

зажимами

E

ветви возникает напряжение Uab . Ин-

I

R

c _

дексация

показывает

направление ко a

+ b

второму индексу. Напряжение – это

разность

потенциалов

между двумя

Ua

точками, т. е. Uab =Va −Vb .

точки а,

b

Определим потенциал

Рис. 2.2

исходя из

потенциала

Vb . Рассчитаем

изменение потенциала промежуточной точки с (см.рис. 2.2) по сравнению сVb . Между точкамиb иc расположен источник ЭДС, поэтому потенциал

точки с отличается от потенциала точкиb на величинуЕ. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала. Следовательно, потенциал точкис ниже потенциала точкиb. Между точкамис иа находится резистор сопротивлениемR. ПотенциалVa отличается от потенциалаVc величиной

напряжения на резисторе RI . Ток направлен от большего потенциала к меньшему, поэтому потенциалVa выше потенциалаVc .

Таким образом,

Va =Vb − E+ RI,

Va −Vb = −E+ RI.

Но Va −Vb =Uab , т. е.Uab = −E + RI .

Можно определить напряжение между двумя любыми точками, рассчитав изменение потенциалов между ними. При этом нужно вести расчет в сторону увеличения потенциала, т. е. от второго индекса напряжения к первому.

Решим уравнение относительно тока:

I =UabR+ E =G(Uab +E),

где G = R1 – проводимость ветви.

Это выражение называют законом Ома для активной ветви. Последнее выражение можно составить, исходя из следующих рассуж-

дений. Для появления тока в ветви (см. рис. 2.2) есть два условия: наличие разности потенциалов между концами ветви и действие источника ЭДС. Если направления ЭДС и напряженияUаb совпадают с направлением тока, они

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-17-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1. Основные законы

способствуют его появлению и должны быть записаны в уравнение со знаком плюс. В противном случае – со знаком минус. Рассуждая таким образом, получим для тока ветви прежнее выражение.

2.1.5. Баланс мощностей

Баланс мощностей – это интерпретация

закона сохранения энергии

в электротехнике.

Мощность генераторов энергии в электрической цепи равна мощности

потребителей: Pг = Рн, причем

n

m

Рг = ∑Ei Ii + ∑Uj

J j ,

i=1

j=1

n

m

где ∑Ei Ii – мощность источников ЭДС;

∑Uj Jj

– мощность источни-

i=1

j=1

ков тока; J j – токи источников тока,U j – напряжения на зажимах источников

тока.

Эти суммы алгебраические. Источник может как вырабатывать, так и потреблять (заряд аккумулятора) электрическую энергию.

Если направления ЭДС и тока через источник ЭДС совпадают, мощность источника записывают в уравнении баланса мощностей с положительным знаком. Он работает в режиме генератора.

При противоположных направлениях ЭДС и тока мощность в уравнении баланса учитывают с отрицательным знаком (режим потребителя).

Определение знака мощности источника тока поясняет рис. 2.3, на котором показана разметка зажимов источника тока, вырабатывающего (а) или потребляющего (б) электрическую энергию.

+

_

Iвн

R вн

J

U

J

U

Rвн

I вн

_

+

а

б

Рис. 2.3

Ток Iвн и напряжениеU направлены в сторону уменьшения потенциала, что и позволяет разметить зажимы источника.

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-18-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1. Основные законы

Мощность потребителей (нагрузок)

l

Рн = ∑Uk Ik

k =1

l

= ∑RkIk2 .

k =1

Эта сумма арифметическая.

Погрешность расчета не должна превышать (1–3)%.

2.2. Взаимноепреобразованиесхемзамещения источниковэнергии

В некоторых случаях для упрощения расчетов токов рационально заменить источники тока эквивалентными источниками ЭДС или сделать обратное преобразование.

У идеального источника ЭДС (идеального источника напряжения – ИИН) напряжение на зажимах не зависит от изменения нагрузки и равно ЭДС Е. Напряжение на зажимах реального источника ЭДС (РИН) меньшеЕ на величину падения напряжения на резисторе, учитывающем внутреннее сопротивление источника (рис. 2.4), т. е.

Uab = E− RвнI.

(2.1)

Чтобы получить это уравнение, нужно рассчитать изменение потенциалов между точками b иа.

График, иллюстрирующий эту зависимость, изображен на рис. 2.5. Его называют внешнейвольт-ампернойхарактеристикой (ВАХ).

I

a

Uab

E

ВАХ ИИН

Uab

E

ВАХ РИН

Rвн

Iкз

b

I

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Ток идеального источника тока (ИИТ) не меняется при изменении нагрузки. У реального источника тока (РИТ), схема замещения которого изображена на рис. 2.6, ток приемника связан с напряжением на зажимах источника тока следующей зависимостью:

I = J−GвнUab ,

(2.2)

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-19-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.2. Взаимное преобразование схем замещения источников энергии

так как I = J − Iвн , аIвн = GвнUab .

Внешняя ВАХ реального источника тока представлена на рис. 2.7.

+

I

Uab ВАХ РИТ

Iвн

ВАХ ИИТ

Uхх

J

Gвн

Uab

_

J

I

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Сопоставив рис. 2.5 ирис. 2.7, видим, что внешние ВАХ реальных источников ЭДС и тока аналогичны, поэтому возможна замена источника электрической энергии одного типа другим. Чтобы замена была эквивалентной, уравнения внешних ВАХ для источников должны быть одинаковыми.

Разделим уравнение (2.1) почленно наRвн . Тогда

Uab =E −I ,

RвнRвн

отсюда

I =

E

Uab

.

(2.3)

R

R

вн

вн

Сравнивая уравнения (2.2) и(2.3), делаем вывод, что замена источников будет эквивалентной, если

E = R J;

J =

E

;

G

=

1

;

R

=

1

.

R

R

вн

вн

вн

вн

G

вн

вн

Воспользовавшись последними соотношениями, можно заменить источник тока эквивалентным источником ЭДС или сделать обратное преобразование.

Следует учесть, что эквивалентные источники энергии должны быть одинаково направлены относительно соответствующих узловых точек (см.

рис. 2.4 и рис. 2.6).

2.3. Потенциальнаядиаграмма

Потенциальная диаграмма дает картину распределения потенциалов в контуре.

Построим потенциальную диаграмму для одного из контуров сложной

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-20-

ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.3. Потенциальная диаграмма

схемы (рис. 2.8). Потенциал одной из точек контура принимаем равным нулю. ПустьVa = 0 . Выбираем направление обхода контура по часовой стрел-

ке.

д

R 3

I3

г

_

E4

+

R 4

I 4

e

a

I 1

E 2

R 1

R2

I 2 б

+ в

Рис. 2.8

Между точками а и б находится резистор сопротивлением R1. ПотенциалVб точки б отличается от потенциалаVa на величину напряжения на этом резистореR1I1 . Ток направлен от большего потенциала к меньшему, значит на пути от точки а к точке б потенциал увеличивается:Vб =Va + R1I1 . ПотенциалVв отличается от потенциалаVб на величину напряжения на резисторе сопротивлениемR2 . Ток направлен от точки б к точке в, т. е. потенциал точки в меньше потенциала точки б:Vв =Vб − R2 I2 .

Потенциал Vг отличается от потенциалаVв на величину ЭДСЕ2 .

Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала, т. е. потенциал Vг

Vг=Vв− E2.

Вычислим потенциалы остальных точек на основании аналогичных рассуждений:

Vд=Vг− R3I3; Vе=Vд+ Е4; Va=Vе+ R4I4.

Если расчет токов и потенциалов произведен верно, потенциал последней точки должен быть равен нулю, что дает возможность проверить правильность решения.

По результатам расчетов строят потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладывают друг за другом в соответствующем масштабе сопротивления вдоль контура, начиная с заземленной точки. По оси ординат – потенциалы. Потенциальная диаграмма для контура на рис. 2.8 приведена на

 Теоретические основы электротехники. Учеб. пособие

-21-

StudFiles.ru

Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газо-образного – существует определенная зависимость силы тока от приложенного напряжения – вольт - амперная характе-ристика (ВАХ). Наиболее простой вид она имеет у металли- ческих проводников и растворов электролитов (рис.5.2) и определяется законом Ома.

Согласно законуОма для однородного (не содержащего сторонних сил) участка цепи, сила тока прямо пропорцио- нальна приложенному напряжению U и обратно пропорцио- нальна сопротивлению проводника R

. (5.8)

Единицей сопротивления является Ом ([R] = 1 Ом). Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряже- нии 1В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от свойств проводника, формы и его геометрических размеров. Для однородного цилиндриче- ского проводника

, (5.9)

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения,

r - удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2)зависит от природы проводника и температуры ([r] = Ом.м).

Величина, обратная удельному сопротивлению, называет- ся удельной электропроводностью: s = 1/r.

Для неоднородного участка цепи, т.е. участка, содержа- щего ЭДС (рис.5.3), с учётом ( 5.7) и ( 5.8) получим

. (5.10)

Данное выражение получило название обобщённого закона Ома в интегральной форме.

Получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме. Для этого выделим в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндри- ческий объем с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 5.4).


- + dS

j1 j2

R x 12 J

E

Рис. 5.3 Рис. 5.4

Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой I=jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно

U=Edl,

где E – напряженность поля в данной точке.

Сопротивление цилиндра . Подставляя I, U и R

в формулу (5.8) и учитывая, что направления векторов совпадают, получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме

. (5.11)

Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме запишется следующим образом:

, (5.12)

где - напряженность поля сторонних сил.

Проводники и источники тока в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательнымназывается такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого (рис.5.5). При этом выполняются соотноше- ния:

I=const;

U=U1+U2+…+Un;

R=R1+R2+…+Rn. (5.13)

Параллельным называется такое соединение, когда одни концы проводников соединяются в один узел, а другие концы - – в другой (рис.5.6). При этом выполняются соотношения:

I=I1+I2+…+In;

U=const;

. (5.14)

U

U

R1 I1

I U1 U2 U3 I R2 I2 I

R3 I3

R1 R2 R3

Рис. 5.5 Рис. 5.6

При последовательном соединении нескольких одинако- вых источников тока (рис.5.7) полная ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений:

x б = x 1 + x 2 +…+ xn , rб = r1+ r2 +…+rn .

При параллельном подключении n источниковс одинаковыми ЭДС - x и внутренними сопротивлениями – r (рис.5.8) ЭДС батареи равна ЭДС одного источника (xб = x), а внутреннее сопротивление батареи rб = r/n.

studopedia.ru

Закон Ома (формула и определение)

нужно очень знать

Эйвинд гроза фиордов

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.
I = U / R

Леонид фурсов

Ответ. Закон Ома для участка цепи: Сила тока в участке цепи пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению данного участка (J=U/R).
Закон Ома для полной цепи: Сила тока в цепи прпорциональна ЭДС источника тока включенного в эту цепь, и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи ( J=E/(R+r)).
Есть еще закон Ома для не однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме! Но это уж ВЫ самостоятельно прочитайте!

Оля семенова

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника (или электрического напряжения) с силой тока, протекающего в проводнике, и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

Закон Ома

Подскажите, в чём различие между законом Ома для полной цепи (I=E/R+r),и законом Ома для участка цепи (I=U/R)?

Unalex

чтобы быть точным -
источник тока (идеальный) имеет сопротивление равное бесконечности
источник напряжения (идеальный) имеет нулевое сопротивление

в данном случае рассматривается реальный источник у которого имеется определенное сопротивление, поэтому в самом источнике будет небольшое падение напряжения

напряжение которое падает на батарейке - I*r - закон Ома для участка цепи (внутренней)
напряжение которое падает на внешней цепи - I*R - закон Ома для участка цепи (внешней)

сумма этих напряжений - ЭДС источника

E = I*r + I*R
или
E = I*(R+r)

значит I = E/(R+r)

внутренняя цепь - имеется ввиду содержимое батарейки - можно представить в виде источника напряжения последовательно включенного с сопротивлением (внутреннее сопротивление батареи)

внешняя цепь - все что подключено к этой батарейке

Александр r9aaa прокудин

Да элементарно просто.. .
Ток может протекать только по замкнутому контуру с источником ЭДС Е. Соответственно, Закон Ома для полной цепи описывает весь контур (еще точнее -2-й закон Кирхгофа) . Закон Ома для участка цепи описывает только кусочек этого контура и для него заданы две из трех (U,R,I) величин.

Читайте также