Действующее значение переменного тока

Действующее значение переменного тока

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение переменного тока можно определить по формуле:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . {\displaystyle I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}i^{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

где

I m {\displaystyle I_{m}}  — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

  • Действующие значения тока и напряжения
  • Среднеквадратичное значение
Наиболее известная формула из ОТО — закон сохранения энергии-массы Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

ru.wikipedia.org

Действующее значение переменного тока

Действующим значением I переменного тока называют такое значение постоянного I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере:

,

где .

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

.

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

.

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: Um=UÖ2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

studopedia.ru

Действующее значение переменного тока

Теория/ ТОЭ/ Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Переменный ток долгое время не находил практического применения.  Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

,

  (1)

Величина, обратная периоду, есть частота,  измеряемая в герцах (Гц):

,

(2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота  f= 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i - мгновенное значение тока ;

u– мгновенное значение напряжения ;

е - мгновенное значение ЭДС ;

р- мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

 - амплитуда тока;

 - амплитуда напряжения;

 - амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2соответствуют уравнения:

.

Значения аргументов синусоидальных функций  и  называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0):  и  - начальной фазой ().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на  рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.  

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток  равен сумме токов  и  двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и.

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитудыи начальной фазыэтого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения  и  из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения  путем формального учета угловой частоты: .

StudFiles.ru

2.3. Действующее значение переменного тока

Понятие действующего значения тока вводится в связи с необходимостью производства измерений. Что измерять у переменного тока? Если бы мы имели дело только с синусоидами – кривыми одной формы, то можно было бы измерять амплитуды. Но на практике встречаются самые разные кривые, и может оказаться так, что два различных по форме тока имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие.

Поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой 10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим.

Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный.

Таким образом, для оценки величины переменного тока мы должны сделать следующее.

1. Определить количество теплоты, выделяющейся в сопротивлении R за время Т при протекании переменного тока i. Это количество теплоты равно .

2. Подобрать такой постоянный ток I, который за то же время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количество тепла. При постоянном токе оно равно .

3. Приравнять Wи W=:

,

откуда

. (2.5)

Последняя формула и определяет действующее значение переменного тока.

Пример 2.1. На вход некоторой цепи подается импульсное напряжение треугольной формы (рис. 2.4, а). Чему равно его действующее значение?

Р е ш е н и е.

.

а)

б)

Рис. 2.4. Переменные напряжения различной формы

Пример 2.2. На рис. 2.4, б показана кривая напряжения на выходе схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Чему равно действующее значение напряжения, если его амплитудное значение Um составляет 311 В?

Р е ш е н и е.

155,5 В.

Пример 2.3. Определить действующее значение синусоидального тока .

Р е ш е н и е.

.

Рассмотренные примеры показывают, что действующее значение переменного тока зависит от его формы.

У синусоидального тока оно равно амплитуде, деленной на .

2.4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы

Пусть в прямоугольной системе координат имеется вектор длиной Im, расположенный под углом к горизонтальной оси (рис. 2.5). Заставим этот вектор вращаться против часовой стрелки c угловой скоростью . Тогда за время t он повернется на угол t.

Рис. 2.5. Вращающийся вектор

Проекцию вектора на вертикальную ось обозначим i. Из треугольника oab она равна , т.е. представляет собой функцию, определяющую мгновенное значение тока. Таким образом, последняя может быть представлена как проекция на вертикальную ось вращающегося вектора. Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора может быть равна амплитудному Im, либо действующему значению I. Обычно вектор при этом показывается не в произвольный момент времени t, а в начальный (t = 0), когда его угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе.

Теперь по уравнениям (2.3) построим векторную диаграмму двух векторов – тока и напряжения (рис. 2.6).

Д

Рис. 2.6. Векторная диаграмма тока и напряжения

лины векторов равны действующим значениям, углы их наклона к горизонтальной оси – начальным фазам, а угол между векторами, равный разности начальных фазu и i, в соответствии с уравнением (2.4) определяет сдвиг фаз напряжения и тока.

Подчеркиваем, что на диаграмме стрелка, отмечающая угол , всегда направляется от вектора тока к вектору напряжения. Сейчас она направлена в положительном направлении – против часовой стрелки. Векторная диаграмма дает наглядное представление об отставании одних величин и опережении других. Если вращать картинку, показанную на рис. 2.6, против часовой стрелки, то вектор тока будет отставать от напряжения на угол . Так как при вращении длины векторов и угол между ними не меняются, то в том случае, когда начальные фазы напряжения и тока нас не интересуют, мы можем изображать диаграмму без осей и располагать ее так, как нам удобно (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Варианты построения векторной диаграммы

StudFiles.ru

Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряженийи токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1ие2соответствуют уравнения:

.

Значения аргументов синусоидальных функцийиназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени(t=0):и-начальной фазой ().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периодаТизменяется нарад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е1ие2угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидальноизменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равнойw. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДСе1ие2(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называютвекторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени(t=0),что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростьюw. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и.

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитудыи начальной фазыэтого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростьюwих взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным.

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения ииз диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значенияпутем формального учета угловой частоты:.

StudFiles.ru

Действующее значение переменного тока это:

Действующее значение переменного тока

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Содержание

  • 1 Дополнительные сведения
  • 2 Источники
  • 3 Ссылки
  • 4 См. также

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value» — в дословном переводе «эффективная величина»

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

  • Действующие значения тока и напряжения

См. также

  • Список параметров напряжения и силы электрического тока
Наиболее известная формула из ОТО — закон сохранения энергии-массы
Wiki letter w.svg Для улучшения этой статьи желательно?:
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
  • Добавить иллюстрации.
Категория:
  • Электричество

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Читайте также