Для определения параметров неидентифицируемой модели

/ Эконометрика тест

какое из уравнений регрессии явл. Степенным

y=a˳aͯ¹a

2. оценки параметров регрессии являются несмещенными, если

Математическое ожидание остатков равно 0

3.оценки параметров регрессии явл. Эффективными, если

Оценки обладают наименьшей дисперсией………….оценками

4.оценки параметров регрессии явл. Состоятельными,если

Увелич. Точность….

5.фиктивные переменные-это

Атрибутивные признаки….

6. если качественный фактор имеет 3 градации, то необх. Число фиктивных переменных

7.коэф. корреляции, равный нулю,означает, что между переменными

Ситуция не определена

8.коэф. корреляции, равный -1,означает ,что между переменными

Функциональная зависимость

9.в эконометрическом анализе Xjрассматриваются

Как случайные величины

10.коэф. регрессии изменяется в пределах

Принимает любое значение

11.Q=………..minсоответствует

Методу наименьших квадратов

12.в каких пределах изменяется коэф. Детерминации

От 0 до 1

13. в хорошо подобранной модели остатки должны

Иметь нормальный закон…..

14. неправильный выбор функциональной формы или объясняющих переменных называется

Ошибками спецификации

15.коэф. детерминации-это

Квадрат парного…

16.величина рассчитанная по формуле r=………………является оценкой

Парного коэф. Корреляции

17.Выборочный коэф. Корреляции rпо абсолютной величине

Не превосходит единицы

18.компоненты вектора Ei

Имеют нормальный закон

19.применим ли метод наименьших квадратов для расчетов параметров не линейных моделей

Применим после ее…..

20. применим ли метод наименьших квадратов для расчетов параметров показательной зависимости\

Применим после ее приведения

21.что показывает коэф. абсолютного роста

На сколько единиц изменится у, если х изменился на единицу

22.если коэф. Корреляции положителен, то в линейной модели

С ростом х увеличивается у

23. какая функция используется при моделировании моделей с постоянным ростом

Степенная

24.в каком случае рекомендуется применять для моделирования показателей с увелич. Ростом параболу

Если относительная величина……………………неограниченно

25.эластичность показывает

На сколько % изменится……………………………..на 1%

26.табличное значение стьюдента зависит

И от уровня доверительной вероятности,и от числа факторов, вкл-х в модель и от длины исходного ряда

27.табличное значение критерия фишера зависит от

Только от уровня доверительной вероятности и от числа факторов, вкл-х в модель

28.какая статистическая характеристика выражена формулой

rxy =…………

коэф. Корреляции

29.формула t= rxy………….используется для

Проверки существенности коэф. Корреляции

30.какая статистическая характеристика выражается формулой R²=……………

Коэф. Детерминации

31.коэф. корреляции используется для

Определения тесноты связи……………..

32.эластичность измеряется

Единица измерения фактора…………………показателя

33. оценки параметров парной линейной регрессии находятся по формуле

b= Cov(x;y)/Var(x);a=y¯ bx¯

34.для регрессии y=a+bxизnнаблюдений интервал доверия (1-а)% для коэф.bсоставит

b±t…….·ơb

35.допустим, что зависимость расходов от дохода описывается функциейy=a+bx

Среднее значение у=2……………….равняется

36.для парной регрессии ơ²bравно

…….(xi-x¯)²)

37.зависимость между коэф. Множественной детерминации (D) и корреляции (R) описывается следующим методом

R=√D

38. Доверительная вероятность

Вероятность того, что………………..прогнозный интервал

39.для проверки значимости отдельного параметра используют

tтест

40.количество степеней свободы для tстатистики при проверки значимости параметров регрессии из 35 наблюдений и 3 независимых перемнных

31;

41.колиство степеней свободы знаменателей fстатистики регрессии из 50 наблюдений и 4 независимых перемнных

42.одной из проблем кот. Может возникнуть в многофакторной регрессии и никогда не бывает в парной регрессии, является

Корреляция между независимыми переменными

43.мультиколлинеарность возникает тогда когда

Две и больше независимых…………

44. гетероскедатичность присутствует когда

Дисперсия случайных….

45. стандартизованный коэф. Уравнения регрессии Ƀk показывает

На сколько % изменится результирующий показатель у при изменении хiна 1%при неизмененном среднем уровне других факторов

46.связь между индексом множественной детерминации R² и скорректированным индексом множественной детерминацииRC²(в формуле с сверхуR)

RC²=R² (n-1)/(n-m-1)

47.допустим что для описания одного экономического прцесса пригодны 2 модели. Обе адекватны по fкритерию фишера.какой предоставить преимущество, у той у кот.:

Большее значения Fкритерия

48. для регрессии из nнаблюдений иmнезависимых переменных существует такая связь междуR² иF

…………..=[(n-m-1)/m](R²/(1-R²)]

49. значимость частных и парных коэф. Корреляции проверяется с помощью

Tкритерия стьюдента

50.если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению

Tстатистки

51. в каком случае модель считается адекватной

Fрасч>Fтабл

52.с помощью какого критерия оценивается значимость коэф. Регрессии

Tстьюдента

53.величинав доверительного интервала позволяет установить на сколько надежно предположение о том что

Интервал содержит параметры генеральной совокупности

54.гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков доказана, если

Dтабл2……..

55.выберете авторегрессионную модель

Уt=a+b0x1+Ɣyt-1+ƹt

56.выберете модель с лагами

Уt=a+b0x1…….(самая длинная формула)

57.какие точки исключаются из временного ряда процедурой сглаживания

Стоящие в начале и в конце временного ряда

58.от чего зависит количество точек, исключаемых в результате сглаживания

От количества точек………………

59.автокорреляция имеется когда

Каждое следующее значение остатков

60.в результате автокорреляции имеем

Неэффективные оценки параметров

61.если мы заинтересованы в использовании атрибутивных переменных для отображения эффекта разных месяцев мы должны использовать

11 атрибутивных методов

62.аддитивная модель временного ряда имеет вид

Y=T+S+E

63.МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ИМЕЕТ ВИД

Y=TxSxE

64.коэф. автокорреляции

Характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда

65.аддитивная модель временного ряда строится

Амплитуда сезонных колебаний возрастает и уменьшается

66.на основе поквартальных данных………..значения 7-1 квартал, 9-2квартал и 11-3квартал…………….

-5

67.эндогенные переменные это

Зависимые переменные,число которых равно числу уравнений……..

68.экзогенные переменные

Предопределенные переменные,влияющие…………..

69.лаговые переменные это

Значение зависимых переменных за предшествующий период времени

70.для определения параметров структурную форму модели небходимо преобразовать в

Приведенную форму модели

71.уравнение в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных, идентифицируемо если

D+1=H

72. уравнение в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных, НЕидентифицируемо если

D+1

73. уравнение в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных, сверхидентифицируемо если

D+1>H

74.для определения параметров точно идентифицируемой модели

Применяется косвенный МНК

75. для определения параметров СВЕРХидентифицируемой модели

ПРИМЕНЯЕТСЯ ДВУХШАГОВЫЙ МНК

76.для определения параметров НЕидентифицируемой модели

НЕ ОДИН ИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПРИМЕНИТЬ НЕЛЬЗЯ

StudFiles.ru

/ эконометрика сдавали в 2011г

Автокорреляцияимеется когда:

Каждое следующее значение остатков

Аддитивная модельвременного ряда имеет вид:

Y=T+S+E

Аддитивная модельвременного ряда строится:

Амплитуда сезонных колебаний возрастает и уменьшается

В уравнении системы экономич.уравнений Д=1,число эндогенных переменных,Д-число отсутст.переменных.Это уравнение:

индентифицируемое

В эконометрическом анализе Xjрассматриваются:

Как случайные величины

В каких пределах изменяется коэф.детерминации:

От 0 до 1

В хорошо подобранной модели остатки должны:

Иметь нормальный закон…..

Величина рассчитанная по формуле r=………………является оценкой:

Парного коэф. корреляции

Выборочный коэф. корреляции rпо абсолютной величине:

Не превосходит единицы

В каком случае рекомендуется применять для моделирования показателей с увелич.ростомпараболу:

Если относительная величина……………………неограниченно

В каком случае модель считается адекватной:

Fрасч>Fтабл

Величина доверительного интервалапозволяет установить, на сколько надежно предположение о том что:

Интервал содержит параметры генеральной совокупности

В результате автокорреляцииимеем:

Неэффективные оценки параметров

Выберете авторегрессионную модель:

Уt=a+b0x1+Ɣyt-1+ƹt

Выберете модель с лагами:

Уt= a+b0x1…….(самая длинная формула)

Гетероскедатичностьприсутствует когда:

Дисперсия случайных….

Гипотеза об отсутствии автокорреляцииостатков доказана, если:

Dтабл2……..

Для регрессии y=a+bxизnнаблюдений интервал доверия(1-а)%для коэф.bсоставит

b±t…….·obесли коэф. «а» вместо «в» «а»

Допустим, что зависимость расходов от дохода описывается функцией y=a+bx

среднее значение у=2……………….равняется: (еслиу=6, тогда ответ2)

Допустим, что зависим. расходов от дохода описывается а+в/х. Сред.знач.у=3,ср.знач.х=2,коэф.эластич.расходов от дохода равен:

-0,5

Для парной регрессии ơ²bравно:

…….(xi-x¯)²)

Доверительнаявероятность:

Вероятность того, что………………..прогнозный интервал

Для проверки значимостиотдельного параметра используют:

t тест

Допустим, что для описания одного экономического процесса пригодны 2 модели. Обе адекватны по fкритерию Фишера. Какой предоставить преимущество, у которой:

Большее значения Fкритерия

Для регрессии из nнаблюдений иmнезависимыхпеременныхсуществует такая связьмежду R²иF

…………..=[(n-m-1)/m]( R²/(1- R²)]

Для определения параметров структурную форму моделинеобходимо преобразовать в:

Приведенную форму модели

Для определения параметров точно идентифицируемой модели:

Применяется косвенный МНК

Для определения параметров СВЕРХидентифицируемой модели:

Применяется двухшаговый МНК

Для определения параметров НЕидентифицируемой модели:

Ни один из существ. методов применить нельзя

Если мы заинтересованы в использовании атрибутивных переменныхдля отображенияэффекта разных месяцевмы должны использовать:

11 атрибутивных методов

Если коэф. корреляции положителен, то в линейной модели:

С ростом Х увеличивается У

. Если качественный фактор имеет 3 градации, то необходимо число фиктивных переменных:

Если в уравнении регрессии имеется несущественная переменная, то она обнаруживает себя по низкому значению:

T статистки

Зависимость между коэф. множественной детерминации (D) и корреляции (R)описывается следующим методом:

R=√ D

Значимость частных и парных коэф. корреляции проверяется с помощью:

T критерия стьюдента

Китерий Фишера показывает:

Статистическую значимость модели в целом……

Какое из уравнений регрессии явл. степенным:

y=a˳aͯ¹a

Коэф. корреляции, равный нулю,означает, что между переменными

Ситуция не определена

Коэф. корреляции, равный -1,означает ,что между переменными

Функциональная зависимость

Коэф. регрессии изменяетсяв пределах:

Принимает любое значение

Коэф. детерминации-это:

Квадрат парного…

Компоненты вектора Ei:

Имеют нормальный закон

Какая функция используется при моделировании моделей с постоянным ростом:

Степенная

Какая статистическая характеристика выражена формулой rxy =…………

коэф. корреляции

Какая статистическая характеристика выражается формулойR²=……………

Коэф. детерминации

Коэф. корреляции используетсядля

Определения тесноты связи……………..

Какие точкиисключаются извременного рядапроцедуройсглаживания:

Стоящие в начале и в конце временного ряда

Количество степеней свободы для tстатистики при проверки значимости параметров регрессии из 35 наблюдений и 3 независимых перемнных

31;

Количество степеней свободы знаменателей fстатистики регрессии из 50 наблюдений и 4 независимых переменных:

Коэф. автокорреляции:

Характеризует тесноту линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда

Лаговые переменные это:

Значение зависимых переменных за предшествующий период времени

Мультиколлинеарностьвозникает тогда когда:

Две и больше независимых…………

Мультипликативная модельимеет вид

Y=TxSxE

Неправильный выбор функциональной формыилиобъясняющих переменных называется:

Ошибками спецификации

На основе поквартальных данных………..значения 7-1 квартал, 9-2квартал и 11-3квартал……:

-5

Оценки параметров регрессии являются несмещенными, если

Математическое ожидание остатков равно 0

Оценки параметров регрессии явл. эффективными, если:

Оценки обладают наименьшей дисперсией………….оценками

Оценки параметров регрессии явл. состоятельными, если

Увелич. точность….

Одной из проблемкоторой может возникнуть в многофакторной регрессии и никогдане бываетвпарной регрессии, является:

Корреляция между независимыми переменными

Оценки параметров парной линейной регрессиинаходятся поформуле

b= Cov(x;y)/Var(x);a=y¯ bx¯

От чего зависит количество точек, исключаемых в результатесглаживания

От количества точек………………(или от применяемого метода сглаживания)

Применим ли метод наименьших квадратовдля расчетов параметровне линейных моделей

Применим после ее…..

Применим ли метод наименьших квадратовдля расчетов параметровпоказательной зависимости\

Применим после ее приведения

При изучении временных рядовсовокупное долговременно факторов надинамику изуч.показателя:

тенденцией

При проверке значимости одновременновсех параметроврегрессии используются:

F-тест

Стандартизованный коэф. уравнения регрессии Ƀkпоказывает:

На сколько % изменится результирующий показатель у при изменении хiна 1%при неизмененном среднем уровне других факторов

Связь между индексом множественной детерминации R²и скорректированным индексом множественнойдетерминации RC²(в формуле с сверхуR)

RC²= R² (n-1)/(n-m-1)

С помощью какого критерияоценивается значимостькоэф. регрессии

Tстьюдента

Случайные процессы, которые обнаруживаю периодич.своих уровней относительно некоторогосред.уровня:

периодическим

Табличное значение Стьюдентазависит:

И от уровня доверительной вероятности,и от числа факторов, вкл-х в модель и от длины исходного ряда

Табличное значение критерия Фишеразависит от:

Только от уровня доверительной вероятности и от числа факторов, вкл-х в модель

Тренд-это:

Длительные, постоянно действующие факторы

Теорема Гаусса-Марковаописывает св-ва оценок парамет.регрессии,получ.:

По методу наименьших квадратов

Уравнение, в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных,идентифицируемоесли:

D+1=H

Уравнение, в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных,НЕидентифицируемоесли:

D+1H

Уравнение, в котором Hчисло эндогенных переменных,Dчисло отсутствующих экзогенных переменных, сверхидентифицируемоеесли

D+1>H

Фиктивные переменные-это

Атрибутивные признаки….

Формулаt=rxy………….используется для:

Проверки существенности коэф. корреляции

Что показывает коэф. абсолютного роста:

На сколько единиц изменится У, если Х изменился на единицу

Эластичностьпоказывает:

На сколько % изменится……………………………на 1%

Эластичностьизмеряется:

Единица измерения фактора…………………показателя

Эндогенные переменныеэто:

Зависимые переменные, число которых равно числу уравнений……..

Экзогенные переменные:

Предопределенные переменные, влияющие…………..

Q=………..minсоответствует

Методу наименьших квадратов

StudFiles.ru

Тема 5. Многомерный статистический анализ

Уравнения системы независимых уравнений могут рассматриваться самостоятельно в произвольном порядке, то есть к каждому их них применимы все операции, которые мы рассматривали выше для линейных уравнений.

Если зависимая (исследуемая переменная) одного уравнения выступает в качестве факторных переменной в последующих уравнениях, то может быть построена модель в виде системы линейных рекурсивных уравнений:

. (4.2)

Уравнения системы рекурсивных уравнений также могут рассматриваться по отдельности. В случае системы линейных уравнений параметры модели могут определяться с помощью МНК. При выполнении прогнозных значений необходимо будет производить вычисления последовательно, начиная с первого уранвения.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система одновременных (взаимозависимых) уравнений. В ней одни и те же зависимые (исследуемые) переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а других – в правую часть системы. Даже в простейшем случае системы одновременных линейных уравнений (eё также называют структурной формой модели – СФМ) :

. (4.3)

определение параметров модели сталкивается с большими трудностями и не всегда возможно в принципе. Для нахождения параметров модели исходная система одновременных линейных уравнений сводится к приведённой форме модели (ПФМ), которая имеет вид системы независимых переменных:

(4.1)

Такое сведение всегда возможно произвести с помощью алгебраических преобразований исходной системы уравнений. Параметры приведённой системы δ_ij можно находить с помощью МНК. Основная трудность заключается в том, что не всегда возможно по коэффициентам приведённой системы восстановить коэффициенты исходной системы уравнений, то есть осуществить обратный переход (подобно тому, как мы это делали, сводя нелинейное уравнение к линейному, находя параметры линейной модели, а затем производя обратный пересчёт параметров нелинейной модели).

Проблема перехода от приведённой формы (ПФМ) системы уравнений к исходной СФМ называется проблемой идентификации. Различаются идентифицируемые, неидентифицируемые и сверхидентифицируемые модели.

1. Модель идентифицируема, если все коэффициенты исходной модели определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведённой модели. Это возможно когда число параметров исходной модели равно числу параметров приведённой формы (здесь и далее не учитывается число свободных коэффициентов в уравнениях). Процедура нахождения коэффициентов идентифицируемой модели носит название косвенного метода наименьших квадратов (КМНК) и содержит следующие этапы:

а) исходная модель преобразуется в приведённую форму модели;

б) для каждого уравнения приведённой формы модели применяется обычный МНК;

в) коэффициенты приведённой модели трансформируются в коэффициенты исходной модели.

2. Модель неидентифицируема, если число параметров приведённой системы меньше чем, число параметров исходной модели, и в результате коэффициенты исходной модели не могут быть оценены через коэффициенты приведённой формы.

3. Модель сверхидентифицируема, если число приведённых коэффициентов больше числа коэффициентов в исходной модели. В этом случае на основе коэффициентов приведённой формы можно получить два и более значений одного коэффициента исходной модели. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически разрешима, но требует специальных методов исчисления параметров. Наиболее распространённым является двух шаговый метод наименьших квадратов (ДНМК). Основная идея ДНМК – на основе приведённой формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения (имеются критерии для определения идентифицируемости каждого уравнения исходной системы) теоретические значения исследуемых переменных, содержащегося в правой части уравнения. Далее, подставив эти значения вместо фактических значений (результатов наблюдений), применяется МНК к сверхидентифицируемому уравнению исходной системы.

Для того, чтобы модель была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение модели было идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение СФМ неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой.

Рассмотрим необходимые и достаточные условия идентифицируемости отдельного уравнения модели.

Необходимым условием идентифицируемости отдельного уравнения модели является счетное правило. Если обозначить через Н число исследуемых переменных y_l, присутствующих в i-м уравнении, а через D обозначить число факторных переменных x_j, отсутствующих в i-м уравнении, то счётное правило формулируется следующим образом:

- если D + 1 < H, то уравнение неидентифицируемо;

- если D + 1 = H, то уравнение идентифицируемо;

- если D + 1 > H, то уравнение сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентифицируемости отдельного уравнения модели выполняется, если определитель матрицы, составленной из коэффициентов в других уравнениях при переменных (как исследуемых y, так и факторных x), отсутствующих в данном i-м уравнении не равен нулю, а ранг этой матрицы, одновременно, не меньше, чем количество всех исследуемых переменных в системе уравнениё за вычетом 1.

Пример 4.1.Дана структурная модель:

Необходимо проверить каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентифицируемости и сделать вывод об идентифицируемости системы уравнений в целом.

Всего в системе присутствуют три исследуемые переменные y₁, y₂, y₃ и четыре факторные переменные x₁, x₂, x₃ и x₄.

В первом уравнении три исследуемые переменные: y₁, y₂, y₃ (H=3). В нём отсутствуют две факторные переменные: x₃ и x₄ (D=2). Необходимое условие идентифицируемости D + 1 = H выполняется. Для проверки достаточного условия составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении x₃ и x_{4 ,} взятых во втором и третьем уравнениях:

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	Переменные
x₃	x₄
	a₂₃	a₂₄

Во второй строке матрицы стоят нули, поскольку x₃ и x₄ отсутствуют в третьем уравнении. Определитель такой матрицы равен нулю. Значит, достаточное условие не выполнено, и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым. Следовательно, и вся система не является идентифицируемой. Тем не менее проверим, являются ли другие уравнения системы идентифицируемыми.

Во втором уравнении присутствуют две исследуемые переменные: y₁, y₂ (H=2). В нём же отсутствует одна факторная переменная x₁ (D=1). Необходимое условие идентифицируемости D + 1 = H выполняется. Для проверки достаточного условия составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих во втором уравнении y₃ и x_{1 ,} взятых в первом и третьем уравнениях:

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	Переменные
y₃	x₁
	b₁₃	a₁₁
	-1	a₃₁

В третьем уравнении (вторая строка таблицы) при y₃ коэффициент равен -1, так как эта переменная стоит в левой части уравнения. Третье уравнение можно записать в виде

и тогда равенство b₃₃ = -1 становится очевидным. Определитель матрицы не равен нулю. Ранг матрицы равен 2, что совпадает с числом исследуемых переменных минус один. Значит, достаточное условие выполняется, и второе уравнение является идентифицируемым.

В третьем уравнении присутствуют три исследуемые переменные: y₁, y₂, y₃ (H=3). В нём отсутствует две факторные переменные x₃ и x₄ (D=2). Необходимое условие идентифицируемости D + 1 = H выполняется. Для проверки достаточного условия составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих в третьем уравнении x₃ и x_{4 ,} взятых во первом и втором уравнениях:

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных	Переменные
x₃	x₄

	a₂₃	a₂₄

Определитель такой матрицы равен нулю. Следовательно, достаточное условие не выполняется, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.

В итоге мы получили что идентифицируемым является только второе уравнение, а первое и третье уравнения не являются идентифицируемыми, поэтому система в целом не является идентифицируемой.

Рассмотрим на примере применение косвенного метода наименьших квадратов (косвенного МНК).

Пример 4.2. Пусть дана идентифицируемая модель из двух уравнений, содержащая две исследуемые и две факторные переменные:

Задан набор фактических данных:

№ наблюдения	y₁	y₂	x₁	x₂
	33,0	37,1
	45,9	49,3
	42,2	41,6
	51,4	45,9
	37,4
	49,3	52,3

Решение: Исходную модель можно преобразовать в приведённую форму модели вида:

Приведённая форма модели является системой независимых уравнений, к каждому из которых для нахождения коэффициентов можно применить МНК, подобно тому, как это делается для построения линейной модели множественной регрессии, состоящей из одного уравнения. Для нахождения коэффициентов первого уравнения мы применим в MS Excel обработку Cервис/ Анализ данных/ РЕГРЕССИЯ выбрав в качестве диапазона данных для исследуемой переменной колонку данных для y₁, а в качестве диапазона данных для факторных переменных – колонки данных для x₁ и x₂. Аналогично для определения коэффициентов второго уравнения применим обработку РЕГРЕССИЯ, взяв данные для y_{1 ,} x₁ и x₂. В итоге получим следующую систему уравнений (ПФМ):

Для перехода от приведённой формы к структурной форме модели найдём x₂ из второго уравнения:

Подставим это выражение в первое уравнение вместо x₂ , и после необходимых арифметических преобразований, получим первое уравнение структурной формы:

Далее выразим x₁ из первого уравнения ПФМ

и подставим это выражение во второе уравнение ПФМ вместо x₁. После очевидных преобразований получим второе уравнение структурной формы:

Окончательный вид структурной модели:

Компонентный анализ является методом определения структурной зависимости между случайными переменными. В результате его использования получается сжатое описание малого объёма, несущее почти всю информацию, содержащуюся в исходных данных. Основой компонентного анализа является построение таких линейных комбинаций исходных переменных (главных компонент), которые бы имели максимальную дисперсию и минимальную зависимость друг от друга.

Более общим методом преобразования исходных переменных по сравнению с компонентным анализом является факторный анализ. Центральной проблемой, которую приходится решать при обработке экспериментальных данных, является задача её “сжатия”, выделения существенной информации, которая затемнена разного рода данными, не имеющими отношения к сути изучаемого явления. Поэтому задача уменьшения размеров исходного массива данных тесно связана с задачей выявления закономерностей изучаемого явления. Наблюдаемые параметры зачастую являются лишь косвенными характеристиками изучаемого объекта. На самом деле существуют внутренние (не наблюдаемые непосредственно) параметры или свойства, число которых мало и которые определяют значения наблюдаемых параметров. Эти внутренние параметры принято называть факторами. Задача факторного анализа – представить наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов.

Кластерный анализ – это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, каждое из которых описывается набором признаков (параметров). Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые принято называть кластерами (классами). Особое место кластерный анализ занимает в тех отраслях науки, которая связана с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития кластерного анализа и их использования продиктована тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить взаимосвязи между единицами наблюдаемой совокупности. Кроме того, методы кластерного анализа могут использоваться в целях сжатия информации, что является важным фактором в условиях постоянного увеличения и усложнения потоков статистических данных.

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных (по ряду показателей) наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих факторов (то есть используется алгоритм, автоматически учитывающий изменения в данных).

Если в кластерном анализе рассматриваются методы многомерной классификации без обучения, то в дискриминантном анализе новые кластеры не образуются, а формулируется правило, по которому на основании данных наблюдений за новым объектом производится отнесение его к одному из уже существующих классов (кластеров, обучающих подмножеств). Такое правило базируется на сравнении определённых статистических характеристик изучаемого объекта со значениями дискриминантной функции, которая строится, чаще всего, в виде линейной статистических характеристик имеющихся классов.

Предположим, что существуют две или более совокупности (группы) и что мы располагаем множеством выборочных наблюдений над ними. Основная задача дискриминантного анализа состоит в построении с помощью этих выборочных наблюдений правила, позволяющего отнести новое наблюдение к одной из совокупностей.

Дискриминантный анализ может использоваться и для прогнозирования поведения наблюдаемого объекта путем сопоставления изменения его показателей с поведением аналогичных показателей объектов обучающих подмножеств.

Например, можно по ряду показателей выделить группы развитых и развивающихся стран. При этом мы должны уже иметь некоторые группы стран, явно относящиеся к одной из этих групп, а также иметь наборы значений некоторых показателей (среднедушевой доход, продолжительность жизни, уровень образования, производительность труда и т.д.). При отнесении других стран к одному из этих классов, мы должны построить дискриминантную функцию, зависящую от статистических характеристик имеющихся наборов данных, и сравнивать значения этой функции для каждой изучаемой страны со значениями этой же функции для каждой из двух групп. Та группа, которая будет иметь более близкое значение дискриминантной функции и примет в свои ряды новую страну. Далее зная динамику изменений показателей в этой группе, мы можем делать некоторые прогнозы изменения показателей изучаемой страны. В простейшем случае одного показателя, например, среднедушевого дохода, мы можем просто вычислить среднее значение этого показателя для каждой из групп и сравнить среднедушевой доход изучаемой страны с полученными средними значениями. Если у изучаемой страны этот показатель будет ближе к доходу осреднённому для развитых стран, то мы и отнесём её к группе развитых стран.

Аналогичный подход можно применить к предприятиям, разбив их на группы: крупные, средние, мелкие. Проделав соответствующий анализ, мы можем отнести новое предприятие к одной из групп, а далее постараться сделать прогноз развития предприятия на основании сравнения с изменением показателей предприятий этой группы. Такой подход может быть достаточно продуктивным, особенно если все предприятия относятся к какой-то одной отрасли.

studopedia.ru

Системы эконометрических уравнений

1. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получили:

а) системы независимых уравнений;

б) системы рекурсивных уравнений;

в) системы взаимозависимых уравнений.

2. Эндогенные переменные – это:

а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через .;

б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через ;

в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

3. Экзогенные переменные – это:

а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные, но не зависящие от них, обозначаются через ;

б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через ;

в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

4. Лаговые переменные – это:

б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через ;

в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.

5. Для определения параметров структурную форму модели необходимо преобразовать в:

а) приведенную форму модели;

б) рекурсивную форму модели;

в) независимую форму модели.

6. Модель идентифицируема, если:

а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

в) если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

7. Модель неидентифицируема, если:

а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

в) если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

8. Модель сверхидентифицируема, если:

а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов;

б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов;

в) если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

9. Уравнение идентифицируемо, если:

а) ;

б) ;

в) .

10. Уравнение неидентифицируемо, если:

а) ;

б) ;

в) .

11. Уравнение сверхидентифицируемо, если:

а) ;

б) ;

в) .

12. Для определения параметров точно идентифицируемой модели:

а) применяется двушаговый МНК;

б) применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

13. Для определения параметров сверхидентифицируемой модели:

а) применяется двушаговый МНК;

б) применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

14. Для определения параметров неидентифицируемой модели:

а) применяется двушаговый МНК;

б) применяется косвенный МНК;

б) ни один из существующих методов применить нельзя.

studopedia.ru

Для определения параметров неидентифицируемой модели

/ Эконометрика тест

/ эконометрика сдавали в 2011г

Тема 5. Многомерный статистический анализ

Системы эконометрических уравнений

Читайте также