Формула определения мощности

Электрическая мощность

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика

Закон Кулона
Теорема Гаусса
Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Магнитостатика

Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Ампера
Магнитный момент
Магнитное поле
Магнитный поток
Магнитная индукция

Электродинамика

Векторный потенциал
Диполь
Потенциалы Лиенара — Вихерта
Сила Лоренца
Ток смещения
Униполярная индукция
Уравнения Максвелла
Электрический ток
Электродвижущая сила
Электромагнитная индукция
Электромагнитное излучение
Электромагнитное поле

Электрическая цепь

Закон Ома
Законы Кирхгофа
Индуктивность
Радиоволновод
Резонатор
Электрическая ёмкость
Электрическая проводимость
Электрическое сопротивление
Электрический импеданс

Ковариантная формулировка

Тензор электромагнитного поля
Тензор энергии-импульса
4-потенциал
4-ток

Известные учёные

Генри Кавендиш
Майкл Фарадей
Никола Тесла
Андре-Мари Ампер
Густав Роберт Кирхгоф
Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл
Генри Рудольф Герц
Альберт Абрахам Майкельсон
Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электрическое напряжение
Сила тока
Электрическая мощность
Электрическое сопротивление

Электри́ческая мо́щность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

Мгновенная электрическая мощность

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A {\displaystyle A} в точку B {\displaystyle B} , к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки A {\displaystyle A} в точку B {\displaystyle B} . Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения:

U {\displaystyle U} — напряжение на участке A − B {\displaystyle A-B} (принимаем его постоянным на интервале Δ t {\displaystyle \Delta t} ), Q {\displaystyle Q} — количество зарядов, прошедших от A {\displaystyle A} к B {\displaystyle B} за время Δ t {\displaystyle \Delta t} , A {\displaystyle A} — работа, совершённая зарядом Q {\displaystyle Q} при движении по участку A − B {\displaystyle A-B} , P {\displaystyle P} — мощность.

Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

P A − B = A Δ t {\displaystyle P_{A-B}={\frac {A}{\Delta t}}}

Для единичного заряда на участке A − B {\displaystyle A-B} :

P e ( A − B ) = U Δ t {\displaystyle P_{e(A-B)}={\frac {U}{\Delta t}}}

Для всех зарядов:

P A − B = U Δ t ⋅ Q = U ⋅ Q Δ t {\displaystyle P_{A-B}={\frac {U}{\Delta t}}\cdot {Q}={U}\cdot {\frac {Q}{\Delta t}}}

Поскольку ток есть электрический заряд, протекающий по проводнику в единицу времени, то есть I = Q Δ t {\displaystyle I={\frac {Q}{\Delta t}}} по определению, в результате получаем:

P A − B = U ⋅ I {\displaystyle P_{A-B}=U\cdot I} .

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p ( t ) {\displaystyle p(t)} , выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u ( t ) {\displaystyle u(t)} и силы тока i ( t ) {\displaystyle i(t)} на этом участке:

p ( t ) = u ( t ) ⋅ i ( t ) . {\displaystyle p(t)=u(t)\cdot i(t).}

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R {\displaystyle R} , то

p ( t ) = i ( t ) 2 ⋅ R = u ( t ) 2 R {\displaystyle p(t)=i(t)^{2}\cdot R={\frac {u(t)^{2}}{R}}} .

Дифференциальные выражения для электрической мощности

Мощность, выделяемая в единице объёма, равна:

w = d P d V = E ⋅ j {\displaystyle w={\frac {dP}{dV}}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {j} } ,

где E {\displaystyle \mathbf {E} } — напряжённость электрического поля, j {\displaystyle \mathbf {j} } — плотность тока. Отрицательное значение скалярного произведения (векторы E {\displaystyle \mathbf {E} } и j {\displaystyle \mathbf {j} } противонаправлены или образуют тупой угол) означает, что в данной точке электрическая мощность не рассеивается, а генерируется за счёт работы сторонних сил.

В случае изотропной среды в линейном приближении:

w = σ E 2 = E 2 ρ = ρ j 2 = j 2 σ {\displaystyle w=\sigma E^{2}={\frac {E^{2}}{\rho }}=\rho j^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}} ,

где σ = d e f 1 ρ {\displaystyle \sigma \,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\,{\frac {1}{\rho }}} — удельная проводимость, величина, обратная удельному сопротивлению.

В случае наличия анизотропии (например, в монокристалле или жидком кристалле, а также при наличии эффекта Холла) в линейном приближении:

w = σ α β E α E β {\displaystyle w=\sigma _{\alpha \beta }E_{\alpha }E_{\beta }} ,

где σ α β {\displaystyle \sigma _{\alpha \beta }} — тензор проводимости.

Мощность постоянного тока

Так как значения силы тока и напряжения постоянны и равны мгновенным значениям в любой момент времени, то мощность можно вычислить по формуле:

P = I ⋅ U {\displaystyle P=I\cdot U} .

Для пассивной линейной цепи, в которой соблюдается закон Ома, можно записать:

P = I 2 ⋅ R = U 2 R {\displaystyle P=I^{2}\cdot R={\frac {U^{2}}{R}}} , где R {\displaystyle R} — электрическое сопротивление.

Если цепь содержит источник ЭДС, то отдаваемая им или поглощаемая на нём электрическая мощность равна:

P = I ⋅ E {\displaystyle P=I\cdot {\mathcal {E}}} , где E {\displaystyle {\mathcal {E}}} — ЭДС.

Если ток внутри ЭДС противонаправлен градиенту потенциала (течёт внутри ЭДС от плюса к минусу), то мощность поглощается источником ЭДС из сети (например, при работе электродвигателя или заряде аккумулятора), если сонаправлен (течёт внутри ЭДС от минуса к плюсу), то отдаётся источником в сеть (скажем, при работе гальванической батареи или генератора). При учёте внутреннего сопротивления источника ЭДС выделяемая на нём мощность p = I 2 ⋅ r {\displaystyle p=I^{2}\cdot r} прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой.

Мощность переменного тока

В цепях переменного тока формула для мощности постоянного тока может быть применена лишь для расчёта мгновенной мощности, которая сильно изменяется во времени и для большинства простых практических расчётов не слишком полезна непосредственно. Прямой расчёт среднего значения мощности требует интегрирования по времени. Для вычисления мощности в цепях, где напряжение и ток изменяются периодически, среднюю мощность можно вычислить, интегрируя мгновенную мощность в течение периода. На практике наибольшее значение имеет расчёт мощности в цепях переменного синусоидального напряжения и тока.

Для того, чтобы связать понятия полной, активной, реактивной мощностей и коэффициента мощности, удобно обратиться к теории комплексных чисел. Можно считать, что мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой частью, полная мощность — модулем, а угол φ {\displaystyle \varphi } (сдвиг фаз) — аргументом. Для такой модели оказываются справедливыми все выписанные ниже соотношения.

Активная мощность

Единица измерения — ватт (русское обозначение: Вт; международное: W).

P = U ⋅ I ⋅ cos ⁡ φ {\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos \varphi } .

Среднее за период T {\displaystyle T} значение мгновенной мощности называется активной электрической мощностью или электрической мощностью: P = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t {\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)dt} . В цепях однофазного синусоидального тока P = U ⋅ I ⋅ cos ⁡ φ {\displaystyle P=U\cdot I\cdot \cos \varphi } , где U {\displaystyle U} и I {\displaystyle I} — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ {\displaystyle \varphi } — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r {\displaystyle r} или её проводимость g {\displaystyle g} по формуле P = I 2 ⋅ r = U 2 ⋅ g {\displaystyle P=I^{2}\cdot r=U^{2}\cdot g} . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S {\displaystyle S} активная связана соотношением P = S ⋅ cos ⁡ φ {\displaystyle P=S\cdot \cos \varphi } .

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (русское обозначение: вар; международное: var)[1].

Q = U ⋅ I ⋅ sin ⁡ φ {\displaystyle Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi } .

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U {\displaystyle U} и тока I {\displaystyle I} , умноженному на синус угла сдвига фаз φ {\displaystyle \varphi } между ними: Q = U ⋅ I ⋅ sin ⁡ φ {\displaystyle Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi } (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S {\displaystyle S} и активной мощностью P {\displaystyle P} соотношением: | Q | = S 2 − P 2 {\displaystyle |Q|={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}} .

Физический смысл реактивной мощности — это энергия, перекачиваемая от источника на реактивные элементы приёмника (индуктивности, конденсаторы, обмотки двигателей), а затем возвращаемая этими элементами обратно в источник в течение одного периода колебаний, отнесённая к этому периоду.

Необходимо отметить, что величина sin ⁡ φ {\displaystyle \sin \varphi } для значений φ {\displaystyle \varphi } от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin ⁡ φ {\displaystyle \sin \varphi } для значений φ {\displaystyle \varphi } от 0 до −90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = U I sin ⁡ φ {\displaystyle Q=UI\sin \varphi } , реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Когда устройство имеет положительную реактивную мощность, то принято говорить, что оно её потребляет, а когда отрицательную — то производит, но это чистая условность, связанная с тем, что большинство электропотребляющих устройств (например, асинхронные двигатели), а также чисто активная нагрузка, подключаемая через трансформатор, являются активно-индуктивными.

Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счёт этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии, возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Полная мощность

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (русское обозначение: В·А; международное: V·A)[1].

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I {\displaystyle I} в цепи и напряжения U {\displaystyle U} на её зажимах: S = U ⋅ I {\displaystyle S=U\cdot I} ; связана с активной и реактивной мощностями соотношением: S = P 2 + Q 2 , {\displaystyle S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}},} где P {\displaystyle P} — активная мощность, Q {\displaystyle Q} — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0 {\displaystyle Q>0} , а при ёмкостной Q 0 {\displaystyle Q

Полная мощность имеет практическое значение, как величина, описывающая нагрузки, фактически налагаемые потребителем на элементы подводящей электросети (провода, кабели, распределительные щиты, трансформаторы, линии электропередачи), так как эти нагрузки зависят от потребляемого тока, а не от фактически использованной потребителем энергии. Именно поэтому полная мощность трансформаторов и распределительных щитов измеряется в вольт-амперах, а не в ваттах.

Комплексная мощность

Мощность, аналогично импедансу, можно записать в комплексном виде:

S ˙ = U ˙ I ˙ ∗ = I 2 Z = U 2 Z ∗ , {\displaystyle {\dot {S}}={\dot {U}}{\dot {I}}^{*}=I^{2}\mathbb {Z} ={\frac {U^{2}}{\mathbb {Z} ^{*}}},} где U ˙ {\displaystyle {\dot {U}}} — комплексное напряжение, I ˙ {\displaystyle {\dot {I}}} — комплексный ток, Z {\displaystyle \mathbb {Z} } — импеданс, * — оператор комплексного сопряжения.

Модуль комплексной мощности | S ˙ | {\displaystyle \left|{\dot {S}}\right|} равен полной мощности S {\displaystyle S} . Действительная часть R e ( S ˙ ) {\displaystyle \mathrm {Re} ({\dot {S}})} равна активной мощности P {\displaystyle P} , а мнимая I m ( S ˙ ) {\displaystyle \mathrm {Im} ({\dot {S}})} — реактивной мощности Q {\displaystyle Q} с корректным знаком в зависимости от характера нагрузки.

Измерения

Для измерения электрической мощности применяются ваттметры и варметры, можно также использовать косвенный метод, с помощью вольтметра и амперметра.
Для измерения коэффициента реактивной мощности применяют фазометры
Государственный эталон — ГЭТ 153—2012 Государственный первичный эталон единицы электрической мощности в диапазоне частот от 1 до 2500 Гц. Институт-хранитель: ВНИИМ

Мощность некоторых электрических приборов

В таблице указаны значения мощности некоторых потребителей электрического тока:

Электрический прибор Мощность,Вт


лампочка фонарика	1
сетевой роутер, хаб	10…20
системный блок ПК	100…1700
системный блок сервера	200…1500
монитор для ПК ЭЛТ	15…200
монитор для ПК ЖК	2…40
лампа люминесцентная бытовая	5…30
лампа накаливания бытовая	25…150
Холодильник бытовой	15…700
Электропылесос	100… 3000
Электрический утюг	300…2 000
Стиральная машина	350…2 000
Электрическая плитка	1 000…2 000
Сварочный аппарат бытовой	1 000…5 500
Двигатель лифта невысокого дома	3 000...15 000
Двигатель трамвая	45 000…50 000
Двигатель электровоза	650 000
Электродвигатель шахтной подъемной машины	1 000 000...5 000 000
Электродвигатели прокатного стана	6 000 000…9 000 000

ru.wikipedia.org

Формула мощности тока. Фактическая и номинальная мощность. КПД электрического прибора

Действие всех известных электрических приборов происходит за счет электрической энергии. В результате этого мы получаем свет, тепло, звук, механическое движение, то есть разные виды энергии. В этой статье мы рассмотрим и изучим такое физическое понятия, как мощность электрического тока.

Формулы мощности тока

Под мощностью тока так же, как и в механике, понимают работу, которая выполняется за единицу времени. Рассчитать мощность, зная работу, которую выполняет электрический ток за некоторый промежуток времени, поможет физическая формула.

Ток, напряжение, мощность в электростатике связаны равенством, которое можно вывести из формулы A = UIt. По ней определяют работу, которую выполняет электрический ток:

P = A/t = UIt/t = UI
Таким образом, формула мощности постоянного тока на любом участке цепи выражается как произведение силы тока на напряжение между концами участка.

Единицы измерения мощности

1 Вт (ватт) - мощность тока в 1 А (ампер) в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение 1 В (вольт).

Прибор для измерения мощности электрического тока называется ваттметр. Также формула мощности тока позволяет определять мощность с помощью вольтметра и амперметра.

Внесистемная единица мощности - кВт (киловатт), ГВт (гигаватт), мВт (милливатт) и др. С этим связаны и некоторые внесистемные единицы измерения работы, которые часто используют в быту, например (киловатт·час). Поскольку 1кВт = 103Вт, а 1ч = 3600с, то

1кВт·ч = 103Вт·3600с = 3,6·106Вт·с = 3,6·106Дж.

Закон Ома и мощность

Используя закон Ома, формула мощности тока P = UI записывается в таком виде:

P = UI = U2/R = I2/R
Итак, мощность, выделяемая на проводниках, прямо пропорциональна силе тока, протекающей через проводник, и напряжению на его концах.

Фактическая и номинальная мощность

При измерении мощности в потребителе формула мощности тока позволяет определить ее фактическую величину, то есть ту, которая реально выделяется в данный момент времени на потребителе.

В паспортах различных электрических приборов также отмечают значение мощности. Ее называют номинальной. В паспорте электрического прибора обычно указывают не только номинальную мощность, но и напряжение, на которое он рассчитан. Однако напряжение в сети может немного отличаться от указанного в паспорте, например, увеличиваться. С увеличением напряжения увеличивается и сила тока в сети, а следовательно, и мощность тока в потребителе. То есть значение фактической и номинальной мощности прибора могут отличаться. Максимальная фактическая мощность электрического устройства больше номинальной. Это сделано с целью предотвращения выхода прибора из строя при незначительных изменениях напряжения в сети.

Если цепь состоит из нескольких потребителей, то, рассчитывая их фактическую мощность, следует помнить, что при любом соединении потребителей общая мощность во всей цепи равна сумме мощностей отдельных потребителей.

Коэффициент полезного действия электрического прибора

Как известно, идеальных машин и механизмов не существует (то есть таких, которые бы полностью превращали один вид энергии в другой или генерировали бы энергию). Во время работы устройства обязательно часть затраченной энергии уходит на преодоление нежелательных сил сопротивления или просто «рассеивается» в окружающую среду. Таким образом, только часть затраченной нами энергии уходит на выполнение полезной работы, для выполнения которой и было создано устройство.

Физическая величина, которая показывает, какая часть полезной работы в затраченной, называется коэффициентом полезного действия (далее КПД).

Другими словами, КПД показывает, насколько эффективно используется затраченная работа при ее выполнении, например, электрическим прибором.

КПД (обозначается греческой буквой η ("эта")) - физическая величина, которая характеризует эффективность электрического прибора и показывает, какая часть полезной работы в затраченной.

КПД определяется (как и в механике) по формуле:

η = A_П/A_З·100%

Если известна мощность электрического тока, формулы для определения ККД будут выглядеть так:

η = P_П/P_З·100%

Прежде чем определять КПД некоторого устройства, необходимо определить, что является полезной работой (для чего создано устройство), и что является затраченной работой (работа выполняется или какая энергия затрачивается для выполнения полезной работы).

Задача

Обычная электрическая лампа имеет мощность 60 Вт и рабочее напряжение 220 В. Какую работу выполняет электрический ток в лампе, и сколько вы платить за электроэнергию в течение месяца, при тарифе Т = 28 рублей, используя лампу 3 часа каждый день?
Какая сила тока в лампе и сопротивление ее спирали в рабочем состоянии?

Решение:

1. Для решения данной проблемы:
а) вычисляем время работы лампы в течение месяца;
б) вычисляем работу силы тока в лампе;
в) вычисляем плату за месяц по тарифу 28 рублей;
г) вычисляем силу тока в лампе;
д) вычисляем сопротивление спирали лампы в рабочем состоянии.

2. Работу силы тока рассчитываем по формуле:

А = Р·t

Силу тока в лампе поможет вычислить формула мощности тока:

Р = UI;
I = P/U.

Сопротивление спирали лампы в рабочем состоянии из закона Ома равно:

R = U/I.

3. СИ

[А] = Вт·ч;

[I] = 1В·1А/1В = 1A;

[R] = 1В/1A = 1Ом.

4. Вычисления:

t = 30 дней · 3 ч = 90 ч;
А = 60·90 = 5400 Вт·ч = 5,4 кВт·ч;
I = 60/220 = 0,3 А;
R = 220/0,3 = 733 Ом;
В = 5,4 кВт·ч·28 к / кВт ч = 151 руб.

Ответ: А = 5,4 кВт·ч; I = 0,3 А; R = 733 Ом; В = 151 рубль.

syl.ru

Коэффициент мощности

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига ( φ = 0 ∘ {\displaystyle \varphi =0^{\circ }} , cos ⁡ φ = 1 {\displaystyle \cos \varphi =1} ) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой.

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ = 90 ∘ {\displaystyle \varphi =90^{\circ }} ( cos ⁡ φ = 0 {\displaystyle \cos \varphi =0} ) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается.

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ = 45 ∘ {\displaystyle \varphi =45^{\circ }} ( cos ⁡ φ = 0 , 71 {\displaystyle \cos \varphi =0,71} ) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если к источнику синусоидального тока (например, розетка ~220 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos ⁡ φ {\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } (где φ {\displaystyle \varphi } — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ {\displaystyle \lambda } , его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

Математические расчёты

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U {\displaystyle U} (напряжение) и I {\displaystyle I} (сила тока) используются следующие математические формулы:

cos ⁡ φ = P S {\displaystyle \cos \varphi ={\frac {P}{S}}}
P = U × I × cos ⁡ φ {\displaystyle P=U\times I\times \cos \varphi }
Q = U × I × sin ⁡ φ {\displaystyle Q=U\times I\times \sin \varphi }
S = U × I = P 2 + Q 2 {\displaystyle S=U\times I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}

Здесь P {\displaystyle P} — активная мощность, S {\displaystyle S} — полная мощность, Q {\displaystyle Q} — реактивная мощность.

Типовые оценки качества электропотребления

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности Высокое Хорошее Удовлетворительное Низкое Неудовлетворительное


cos ⁡ φ {\displaystyle \operatorname {cos} \varphi }	0,95…1	0,8…0,95	0,65…0,8	0,5…0,65	0…0,5
λ {\displaystyle \lambda }	95…100 %	80…95 %	65…80 %	50…65 %	0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким его потреблением, то есть неэффективным электропотреблением. В отличие от них современные светильники, и в том числе компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы имеют ЭПРА, и характеризуются коэффициентом мощности стремящемся к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность

Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях; уменьшение коэффициента мощности за счёт мощности искажения, вызванной протеканием токов высших гармоник; а также ограниченное применение батарей конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы и др.

Коррекция коэффициента мощности

Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов

Коррекция коэффициента мощности ((англ. power factor correction) PFC) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

Технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура, необходимая для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети, обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт[источник не указан 2291 день]. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Разновидности коррекции коэффициента мощности

Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор.
Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально основной гармонике питающего напряжения, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включенный последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется.

Ссылки

Как повысить коэффициент мощности без использования компенсирующих устройств
Суднова В. В., Влияние качества электроэнергии на работу электроприемников
Несинусоидальность напряжения
Влияние высших гармоник напряжения и тока на работу электрооборудования
ГОСТ 13109-97
Оптимизация работы электроприемников — эффективный способ коррекции коэффициента мощности
PFC, Никс, 25.11.2007.
Решения от Texas Instruments для AC/DC- и DC/DC-преобразователей, «Новости электроники», N9, 2007.
Коррекция фактора мощности // Методика тестирования блоков питания, F-center, 24.12.2004.
постановлением Правительства РФ от 20 июля 2011 года № 602 «Об утверждении требований к осветительным устройствам и электрическим лампам, используемым в цепях переменного тока в целях освещения»
ТЕХНИЧЕСКИЙ РЕГЛАМЕНТ Таможенного союза «О требованиях к энергетической эффективности электрических энергопотребляющих устройств» (на стадии принятия)
ОСТ 45.183-2001 Установки электропитания аппаратуры электросвязи стационарные. Общие технические требования.

ru.wikipedia.org

Как рассчитать мощность?

Матвей628

Вопрос, как рассчитать мощность, не так уж прост, когда речь дет о расчете электрической мощности. Дело в том, что мощность одного и того же электрического устройства может быть разной в разные моменты времени. Кроме того, при расчете мощности нужно учитывать, что мощность может быть активной (затраты энергии на сопротивление) и реактивной (затраты энергии на создание электромагнитных полей). Кроме того, различаются расчеты мощности для постоянного и переменного электрического тока.

Однако обычно вопрос о расчете мощности касается суммарной мощности бытовых электроприборов, включенных в сеть.

Здесь все проще: достаточно сложить мощности каждого электроприбора, чтобы получить суммарную мощность всех. Узнать мощность прибора можно в паспорте изделия. Однако нужно учитывать, что нужно еще рассчитать мощность с учетом реактивной. Для этого в паспорте изделия ищем еще один показатель: cosφ (коэффициент мощности). Для иностранных изделий его еще иногда обозначают как PF, power factor.

Кроме того, в паспорте смотрим еще один коэффициент – коэффициент пускового тока.

Теперь мы можем рассчитать мощность прибора.

Допустим, в паспорте холодильника указаны его мощность 700 ВТ, коэффициент мощности

cosφ= 0,7 и коэффициент пускового тока, равный 4.

Тогда суммарная мощность прибора будет составлять (700/0,7)*4 = 4000 ВА. Обратим внимание, что суммарная мощность измеряется не в ваттах, а в вольт-амперах. И окончательное показание намного превышает паспортную мощность. Это связано с тем, что в момент включения и отключения холодильника возникают реактивная мощность, кратковременно увеличивая нагрузку. Однако при расчете суммарной мощности помещения это нужно учитывать, так как такие кратковременные броски могут выбивать автомат на входе или приводить к авариям.

Mirra-mi

В физике есть множество формул (их все мало кто может запомнить). Для того чтобы вычислить мощность тока есть несколько формул, в зависимости от того, какие данные нам известны.

В формулах присутствуют такие условные обозначения:

А формулы выглядят так:

Aleksandr lxxv

Как рассчитать электрическую мощность?

Мощность - величина из науки под названием физика. Она характеризует скорость передачи электроэнергии или же скорость её преобразования. Рассчитывается мощность с помощью следующих формул.

Сначала обозначения для формул

P - это мощность электр. тока

W - это работа электр. тока

U - обозначает напряжение

I - символизирует силу тока

R - значит - сопротивление в цепи

t - в такое время протекает ток

Теперь рассчитываем мощность тока через

- напряжение и

- ток

Мощность тока через

- напряжение и

- сопротивление

Мощность тока через

- ток и

- сопротивление

Можете воспользоваться также онлайн-помощником для расчёта мощности.

Lady v

Мощность величина универсальная, она есть в любых физических процессах и дисциплинах. Но везде под мощностью понимают одно - это скорость изменения энергии системы. То есть это производная энергии по времени. Средняя мощность находится еще более просто - для этого изменение энергии делится на промежуток времени, в течении которого оно пооизошло. Ну а далее, мощность рассчитывается в каждом случае по своему. Главное иметь значение энергии, и подставлять его в формулу мощности. В механике энергия это либо произведение силы на длину, либо произведение импульса на скорость, либо произведение массы на квадрат скорости. Следовательно мощность в этих случаях будет равна энергии, найденой по соответсвующей формуле деленной на время. В электричестве аналогичная ситуация, если энергия это произведение заряда на напряжение, то мощность находится опять таки делением на время. Отсюда выводятся все остальные варианты формул - например заряд деленный на время - это сила тока, а мощность получается произведением напряжения на силу тока.

Lesantik

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

N =dA/dT - мгновенная мощность

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело:

P=F*v=F*u*cosa;, где

F — сила, v — скорость, a — угол между вектором скорости и силы.

Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии.

S=Re{P+jQ}, где

S — полная мощность, ВА (вольт-ампер)

P — активная мощность, Вт (ватт)

Q — реактивная мощность, ВАр (вольт-ампер реактивный)

Arnis

В расчете мощности нет ничего сложного на самом деле, для электричества подходит формула P = UI. Исходя из этой формулы можно считать как мощность, так и напряжение, так и силу тока. Куда сложнее будет расчет мощности при решении задачи на подбор источника электричества, или электродвигателя, тут уже вступают в силу такие вещи как кпд, сопротивление проводов, размеры сечений и т.д. Для элементарной физики школьного уровня, кпд учитывается очень редко, задачи чаще сводятся к расчету потребляемой мощности, а рассчитать потребление мощности как раз и можно по выше упомянутой формуле.

Moreljuba

Мощность - это физическая величина, под которой подразумевается скорость изменения энергии определённой системы. Среднюю величину мощности можно определить посредством деления изменения энергии на конкретный временной промежуток ( в течение которого происходило данное изменение).

Это общее правило, а для разных случаев мощность рассчитывают по разному.

Вот мощность электрического тока:

Механическая мощность:

-Орхидея-

Мощность - это величина из физики. В общем смысле она равна отношению самой работы к времени выполнения этой работы. Мощность может быть разной (например, средней, мгновенной, удельной, мощность звука, электрическая мощность и другая), поэтому и формулы для ее нахождения могут отличаться. К тому же нужно знать, какие есть исходные данные для определения мощности.

Помощни к

При расчете мощности необходимо учитывать дополнительные параметры, которых нет в формуле. К примеру, когда вы рассчитываете необходимую мощность батарей, стоит учитывать теплопотери и площадь помещения. Если рассчитываете мощность для лопастей, то необходимо учитывать их размер и т. д.

Самая элементарная формула расчета мощности: Мощность = Скорость х Силу.

Вили борисович

Интересно какую мощность автор вопроса имеет ввиду. Мощность это физическая величина которая определяет полученную или наоборот отданную энергию за какой то промежуток времени. Мощность бывает электрической, механической( говорят мощность двигателя 120 лошадей), акустической, тепловой. Наиболее распространенная это электрическая.

Loralee

Расчитать мощность электрического тока, которая измеряется в Ваттах, можно через частное работы тока на участке цепи в Джоулях и времени совершения работы в секундах.

Другой вариант: произведение силы тока в Амперах и напряжения на участке электроцепи в Вольтах.

bolshoyvopros.ru