Энергия электрического поля определение

Энергия электрического поля

Для того, чтобы увеличить заряд проводника, необходимо дополнительно перенести на него некоторое количество электричества. Для этого необходимо преодолеть силы отталкивания между вновь переносимым зарядом и уже раннее имевшимися на проводнике зарядами. Работа, которую необходимо совершать, чтобы сообщить проводнику заряд q и потенциал φ, может служить мерой энергии заряженного проводника.

Энергией заряженного проводника называется потенциальная энергия взаимодействия зарядов, находящихся на проводнике. Если проводник не находится во внешнем электрическом поле, то его энергия является собственной и вычисляется по формуле

где C- емкость проводника, q и φ – его заряд и потенциал.

Если имеется система n заряженных проводников, то полная электрическая энергия системы состоит из суммы собственных энергий проводников и энергии их взаимодействия: W_э =½Σ q_i φ_i ,

где q_i –заряд i-того проводника, φ_i – потенциал i-того проводника, создаваемый как полем всех других проводников, так и собственным полем этого проводника.

Энергия заряженного конденсатора является полной энергией системы двух проводников и вычисляется по формуле

W_э =½q(φ₁ – φ₂)=½C(φ₁ – φ₂) ²,

где q- заряд конденсатора, С- его электроемкость, (φ₁ – φ₂) - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия любых заряженных тел сосредоточена в электрическом поле этих тел. Поэтому говорят об энергии электрического поля, причем считается, что энергия источников поля – заряженных тел – распределена по всему пространству, где имеется электрическое поле. Например, в плоском конденсаторе энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками.

Энергия электрического поля, сосредоточенного в объеме ΔV изотропной среды,

ΔW_э = (½ε₀εE²)·ΔV,

где Е – напряженность поля, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Объемная плотность энергии электрического поля

ω_э = ΔW_э / ΔV = ½ ε₀εE²

Определение электрического поля, как особой формы материи, получает свое обоснование в том, что у электрического поля имеется энергия. Энергия, как и масса, является неотъемлемым свойством вещества и поля – двух форм материи.

studopedia.ru

Тема: Энергия электрического поля

Ляпин Али Ибрагимович, доцент БРУ

Энергия уединенного заряженного проводника

Wпр=

Cϕ

Q ϕ

и системы заряженных проводников

W =

∑Qi

ϕi

i=1

Энергия заряженного конденсатора

Wк=

Q U

Энергия электростатического поля. Объемная

= w =

ε E2

плотность энергии.

Пондеромоторные силы. Применение закона

сохранения энергии к расчету пондеромоторных

сил.

2Ляпин Али Ибрагимович, доцент БРУ

1.Энергия уединенного заряженного проводника и системы проводников

При сообщении проводнику некоторого заряда вокруг него возникает электрическое поле. Чтобы сообщить проводнику следующую порцию заряда необходимо совершить работу против сил этого поля. Так как электростатическое поле потенциально, то совершаемая работа идет на увеличение потенциальной энергии проводника.

Рассмотрим уединенный проводник с емкостью С и потенциаломϕ. При перенесении зарядаdQ из бесконечности на поверхность проводника необходимо совершить работуdA против сил поля

dA = ϕ dQ. (1)

Обе величины в правой части формулы (1) являются переменными. Используя связь между величинами С,ϕ иQ приведем праву часть к одной переменной. Для этого выразимdQ черезϕ и подставим в формулу (1)

Q = Cϕ dQ= C dϕ dA= Cϕ dϕ . (2)

Чтобы найти работу по зарядке проводника от нулевого потенциала до некоторого потенциала ϕ проинтегрируем выражение (2)

ϕ	1
A = ∫Cϕ dϕ =		Cϕ2	.(3)
	2
0

По определению эта работа равна изменению потенциальной энергии. Поэтому энергия уединенного проводника, заряженного до потенциалаϕ определяется формулой

Wпр = 12 Cϕ2 . (4)

Используя связь между величинами С,ϕ иQ формула (4) может быть представлена в нескольких видах

Wпр=	1	Cϕ	2	=	Q2	=	1	Q ϕ . (5)
	2				2 C		2

Применяя принцип суперпозиции электрических полей можно получить следующую формулу для энергии системы из n неподвижных заряженных проводников

W= 1 ∑n Qi ϕi , (6) 2 i=1

где ϕi – потенциал суммарного поля в той точке, где находится проводник с зарядомQi.

2. Энергия заряженного конденсатора

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательное перемещение малых порций dQ заряда с одной пластины (обкладки) на другую. Если первоначально пластины нейтральны, то перенос, например, положительного заряда с первой пластины на вторую приведет к возникновению отрицательного заряда на первой пластине. Следовательно, в результате таких переносов первая пластина будет заряжаться отрицательно, а вторая – положительно. Между пластинами возникнет постепенно

возрастающая разность потенциалов ϕ1–ϕ2=U.Вывод формулы для энергии заряженного

3	Ляпин Али Ибрагимович, доцент БРУ

конденсатора аналогичен приведенному выше выводу формулы (4). Отличие состоит в замене потенциала ϕ на разность потенциаловU

A = U∫C U dU=	1	CU 2	. (7)
	2
0

Таким образом, формула для энергии заряженного конденсатора имеет следующий

вид

Wк=	1	CU	2	=	Q2	=	1	Q U . (8)
	2				2 C		2

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

При изучении поля неподвижных зарядов мы не можем рассматривать отдельно электрический заряд и созданное им электрическое поле. Поэтому, оставаясь в рамках электростатики, нельзя однозначно указать, является ли носителем электрической энергии электрический заряд либо электрическое поле. Изучение переменных электромагнитных полей показало, что они могут существовать отдельно от породивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Факт существования электромагнитных волн и переноса ими энергии позволяет утверждать, что энергия заряженных проводников сосредоточена в электрическом поле. Учитывая это, преобразуем формулу (7) для энергии заряженного конденсатора таким образом, чтобы в него входила характеристика поля – его напряженность. Для этого в (7) вместо емкости С

подставим выражение для емкости плоского конденсатора	C =	ε0 εS	, а напряжение U
	d

заменим выражением U = E d . Тогда для энергии заряженного конденсатора получим

W =	ε	0	ε E2	S d . (9)
			2

Произведение S d в формуле (9) равно объемуV, занимаемому электрическим полем. Поделив левую и правую части формулы (9) на объемV получим формулу дляобъемной

плотности энергии w (энергии, приходящейся на единицу объема)

	w =	ε0 εE 2		или	w =	1	E D . (10)
		2	2

Учитывая связь	электрического		смещения		D с		поляризованностью Р диэлектрика
D = ε0 E+ P,	можно получить		другую формулу для объемной плотности энергии
электрического поля

w = 12 ε0 E2 + 12 E P. (11)

Вформуле (11) первое слагаемое выражает плотность энергии электрического поля в вакууме, а второе слагаемое выражает энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика.

Вобщем случае неоднородного электрического поля его энергию в некотором объеме V можно вычислить по формуле

	4	Ляпин Али Ибрагимович, доцент БРУ
W =	ε0	V∫ε E2 dV . (12)
	2	0

4. Пондеромоторные силы. Применение закона сохранения энергии к расчету пондеромоторных сил.

На всякое заряженное тело, помещенное в электрическое поле, действуют механическая сила. Пондеромоторными называются силы, действующие со стороны электрического поля на макроскопические заряженные тела.

Определим силу взаимного притяжения между разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора (пондеромоторную силу) двумя способами.

С одной стороны эту силу можно определить как силу F2 , действующую на вторую пластину со стороны первой

F2= Q2E1, (14)

где Q2 – величина заряда на второй пластине,E1– напряженность поля первой пластины. Величина зарядаQ2 второй пластины определяется формулой

Q2 =σ2 S , (15)

где σ2 – поверхностная плотность заряда на второй пластине, а напряженностьЕ1 поля, создаваемого первой пластиной вычисляется формулой

E1 = σ1 , (16)

2 ε ε

где σ1 – поверхностная плотность заряда на первой пластине. Подставим формулы (16) и (15) в формулу (14)

F2=	σ1σ2	S илиF2 =	σ 2	S (17) т.к.σ1=σ2.
	2 ε0 ε		2 ε0 ε

Учитывая, что σ = D = ε0 ε E , получим формулу для силы, действующей на одну пластину со стороны другой

F =	ε		ε	E 2
F =		0		S .
2		2
		2

Для силы, действующей на единицу площади пластины, формула будет иметь следующий вид

F = ε0 ε E2 . (18)

S 2

Теперь получим формулу для пондеромоторной силы, используя закон сохранения энергии. Если тело перемещается в электрическом поле, то пондеромоторными силами

5	Ляпин Али Ибрагимович, доцент БРУ

поля будет совершаться работа А. По закону сохранения энергии эта работа будет совершаться за счет энергии поля, то есть

A + W = 0 илиA = W . (19)

Работа по изменению расстояния между пластинами заряженного конденсатора на величину dx определяется формулой

A = F dx, (20)

где F – сила взаимодействия между обкладками (пондеромоторная сила).

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой (9). При смещении одной из обкладок на расстояние dx энергии конденсатора изменится на величинуW

W =	ε	0	ε E2	S dx (21).
			2

Приравняв формулы (20) и (21), получим формулу для силы, действующей на единицу площади пластины

F	=	ε	0	ε E2	(22).
S				2

Как видим, формулы (18) и (22) одинаковые. Вместе с тем использование закона сохранения энергии для расчета пондеромоторных сил намного упрощает расчеты.

Вопросы для самопроверки:

1.Вывести формулу для энергии уединенного заряженного проводника и системы проводников.

2.Что является носителем электрической энергии? Что понимают под объемной

плотностью энергии?	Вывести формулу	для	объемной плотности энергии
электрического поля.
3. Что понимают под	пондеромоторными	силами? Как можно рассчитать силу

взаимодействия обкладок заряженного конденсатора?

StudFiles.ru

Энергия электрического поля

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлической проволокой, то в ней возникает электрический ток, а конденсатор разрядится. Электрический ток разряда конденсатора выделяет в проволоке определённое количество тепла, а это значит, что заряженный конденсатор обладает энергией.

Вычислим энергию заряженного конденсатора С. Для этого обозначим через U мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора в процессе разряда. Если малое количество заряда dq проходит в процессе разряда с одной обкладки на другую, то работа электрических сил dА будет

dА =U dq.

Выражая в этой формуле заряд обкладок qчерез напряжение

Q = CU, получим

dA = CU dU.

Полную работу, совершаемую электрическими силами за все время разряда, равную энергии конденсатора W, мы получим, интегрируя это выражение между значениями напряжения U (начало разряда) и 0 (конец разряда). Это дает:

A= - W = C= - CU2/2. (1)

Можно (1) переписать:

W = cu2/2 = q2/2c = qU/2. (2)

А где именно, т.е. в каком месте в конденсаторе локализована эта энергия? - На обкладках конденсатора, т.е. на электрических зарядах, или в его электрическом поле, т.е. в пространстве между обкладками. В дальнейшем мы сможем ответить на этот вопрос, что энергия сосредоточена в электрическом поле. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию.

Учитывая это, мы можем преобразовать (2) т.о., чтобы в него входила характеристика поля - его напряженность.

Рассмотрим вначале однородное поле и применим формулу (1) к плоскому конденсатору. Мы получим

W = ee₀SU2/2d = ee₀(U/d)2Sd/2, но

U/d=E, a Sd - объём, занимаемый полем.

Мы видим, что энергия однородного электрического поля пропорциональна объёму, занимаемому полем. Поэтому целесообразно говорить об энергии каждой единицы объёма, или об объёмной плотности энергии электрического поля. Она равна

W₁ = ee₀E2/2 = ED/2, т.к. V = Sd = 1.

Последнее выражение справедливо только для изотропного диэлектрика.

Если электрическое поле неоднородно, то его можно разбить на элементарные объемы dV и считать, что в пределах бесконечно малого объема это поле однородно. Поэтому энергия, заключенная в объеме поля dV, будет W₁dV, а полная энергия любого электрического поля может быть представлена в виде

W = (e₀/2)dV,

Причем интегрирование проводится по всему объему V, где имеется электрическое поле.

Постоянный электрический ток

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Ток, возникающий в проводнике вследствие того, что в нем создастся электрическое поле, называется током проводимости. При движении зарядов нарушается их равновесное распределение: поверхность проводника уже не является эквипотенциальной и электрические силовые линии не направлены ^ ей, т.к. для движения зарядов необходимо, чтобы на поверхности проводника тангенциальная составляющая напряженности электрического поля не равнялась нулю (E_t¹ 0). Но тогда и внутри проводника должно существовать электрическое поле, ибо, как известно из электростатики, внутри проводника нет поля лишь в случае равновесного распределения зарядов по поверхности этого проводника. Перемещение зарядов - электрический ток - продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциальными.

Т.о., для появления и существования электрического тока проводимости необходимы два условия.

Первое- наличие в данной среде носителей заряда, т.е. заряженных частиц, которые могли бы в ней перемещаться. Такими частицами, как мы убедимся далее, в металлах являются электроны проводимости, в жидких проводниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы; в газах - положительные ионы и электроны, а также иногда и отрицательные ионы.

Второе - наличие в данной среде электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Для того чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, иными словами, нужен источник электрической энергии -устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В зависимости от свойств этих источников в электротехнике различают источники напряжения и источники тока. Поэтому во избежание неточностей мы будем в дальнейшем пользоваться только термином "источник электрической энергии".

Упорядоченное движение зарядов можно осуществить и другим способом - перемещением в пространстве заряженного тела (проводника или диэлектрика). Такой электрический ток называется конвекционным током. Например, движение по орбите Земли, обладающей избыточным отрицательным зарядом, можно рассматривать как конвекционный ток.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Для характеристики электрического тока через какую либо поверхность (например, в случае тока проводимости - через поперечное сечение проводника) вводится понятие силы тока.

Силой тока называется физическая величина I, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность S за малый промежуток времени dt, к величине этого промежутка:

I=dq/dt (1)

Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то ток называется постоянным. Сила постоянного тока

I=q/t, (2)

где q- заряд, переносимый через поверхность S за конечный промежуток t.

Для того чтобы ток проводимости был постоянным, заряды не должны накапливаться или убывать ни в одной части проводника. Поэтому цепь постоянного тока должна быть замкнутой, а суммарный электрический заряд, который поступает за 1 секунду. сквозь поверхность S₁ в объем проводника, заключенный между двумя произвольно выбранными поперечными сечениями S₁ и S₂ (рис.1), должен быть равным суммарному заряду, выходящему из этого объема за то же время сквозь поверхность S₂ Т.о., сила постоянного тока I во всех сечениях проводника одинакова.

I I

Рис.1 S₂

S₁

Единица силы тока в СИ - ампер (А) - определяется на основании электромагнитного взаимодействия двух параллельных прямолинейных проводников, по которым протекает постоянный ток. Из (2) следует, что 1А - равен силе постоянного электрического тока, при котором через поперечное сечение проводника в 1секунду переносится заряд, равный 1К:

1А=1К/с.

Для характеристики направления электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности вводится вектор плотности электрического тока, который совпадает по направлению с движением положительно заряженных частиц - носителей заряда и численно равен отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к площади dS_^ этого элемента:

`J = dI/ dS_^, (3)

В СИ плотность тока измеряется в (А/м2).

Очевидно, что dI = Jсоsa dS = J_n dS , или dI = J dS,

где `n - единичный вектор, перпендикулярный площадке dS, J_n – проекции J на направление нормали `n.

Сила тока через произвольную поверхность S равна

I = òJ_n dS = ò J dS,

где интегрирование проводится по всей площади этой поверхности. В дальнейшем S- это поперечное сечение проводника. Для постоянного тока I = JS (4)

В цепи постоянного тока, состоящей из проводников с переменной площадью поперечного сечения, рис. 1, плотности тока в различных сечениях S₁ и S₂ обратно пропорциональны площадям этих сечений:

J₁: J₂ = S₂ : S₁.

StudFiles.ru