Задача это определение

Задача

Зада́ча — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача — достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью).[1] Ещё более узкое определение называет задачей ситуацию с известным начальным состоянием системы и конечным состоянием системы, причём алгоритм достижения конечного состояния от начального известен (в отличие от проблемы, в случае которой алгоритм достижения конечного состояния системы не известен).

В более широком смысле под задачей также понимается то, что нужно выполнить — всякое задание, поручение, дело, — даже при отсутствии каких бы то ни было затруднений или препятствий в выполнении. В учебной и т. п. практике «задача», напротив, принимает более узкий смысл и обозначает упражнение, требующее нахождения решения по известным данным с помощью определённых действий (умозаключения, вычисления, перемещения элементов и т. п.) при соблюдении определённых правил совершения этих действий (логическая задача, математическая задача, шахматная задача).

В отличие от функции, которая может осуществляться постоянно, задача может быть решена.

Решение задачи обычно требует определённых знаний и размышления. Отсюда — понятие «озадачить»: это значит либо «заставить задуматься», либо «поручить выполнение задачи» (впрочем, последнее значение упоминается в словарях как шутливое, разговорное).

Параметры задачи

В задаче выделяют:[2]

Элементы ситуации
Правила преобразования ситуации
Требуемое решение (цель)

Требуемое решение может быть задано по-разному: как конечное состояние ситуации (например, то, как должна выглядеть собранная головоломка); как получение нового знания (например, 2 + 2 = ?); как установление неких связей (отношений) между элементами ситуации (например, когда требуется определить, какой из двух предметов тяжелее) и т. д.

Характеристики условия задачи

Выделяют следующие характеристики условия задачи:[2]

Привычность или непривычность ситуации, новизна задачи для субъекта
Степень выделенности (явности) существенных отношений
Форма условий (реальная ситуация / изображение / словесное описание)

Соотношение условия-решение: условия достаточны / недостаточны / избыточны для решения.

Решение задач

Основная статья: Решение задач

ru.wikipedia.org

задача это:

задача зада́ча сущ., ж., употр. часто Морфология: (нет) чего? зада́чи, чему? зада́че, (вижу) что? зада́чу, чем? зада́чей, о чём? о зада́че; мн. что? зада́чи, (нет) чего? зада́ч, чему? зада́чам, (вижу) что? зада́чи, чем? зада́чами, о чём? о зада́чах 1. Ваша задача — это то, что вы должны сделать, решить и т. д.

Главная, второстепенная задача. | Задача директора. | Задача художника — обустраивать мир вокруг себя, делать его лучше. | Задача первого знакомства — понравиться друг другу и установить контакт. | Значит, наша задача состоит не в том, чтобы тренировать память, как атлет тренирует тело, — мы должны правильно организовать процесс мышления.

2. Если перед вами стоит какая-то задача, значит, вам необходимо сделать какое-то дело или решить какой-то вопрос. 3. Если вы ставите перед кем-то задачу, значит, вы поручаете (или приказываете) кому-то выполнить какую-то работу, решить проблему и т. д. 4. В математике задача — это формулировка вопроса, на который вы должны найти ответ.

Сформулировать задачу. | Решить задачу. | Помните обычное условие школьных задач по физике: из пункта А в пункт Б выехал велосипедист?

5. Шахматная задача заключается в том, что вы должны достичь определённого результата (выиграть белыми фигурами и т. д.) при описанном положении фигур на шахматной доске. • зада́чка сущ., ж.

Толковый словарь русского языка Дмитриева. Д. В. Дмитриев. 2003.

dic.academic.ru

Задача - это... Математика: задачи. Ответ задачи

Поскольку в настоящее время в большинстве стран мира происходит реформа математического образования, проблема постановки задач в школьном курсе математики стала главной и очень важной в развитии преподавания. Умение решать задачи выступает самой яркой характеристикой состояния образования. Как сегодня ученик и учитель понимают эту цель в школьном курсе математики?

Обучение учащихся

Практически все ученики школы думают, что, когда найдено правильное решение, а полученный ответ задачи совпадает с тем, что предложен в учебнике, их работа окончена, можно забыть о проблеме.

Ученик или учитель не принимают во внимание тот факт, что роль каждой задачи сводится к тому, чтобы развить навыки ориентирования в проблемных ситуациях, увеличивать знания, опыт. Если не обращать внимания на актуализацию полученных знаний, нарушается процесс математического мышления, что способствует снижению выработки навыков.

Но прежде чем разобраться с этим вопросом, необходимо выяснить, что же представляет собой задача и какова её роль в обучении.

Что такое задача

Данный термин имеет несколько толкований. Рассмотрим один из них, применяемый к математике. Здесьзадача - этопроблемная ситуация (вопрос), которая требует решения посредством использования определённых умений, знаний, размышлений. Это цель, которая находится в рамках проблемной ситуации, что необходимо достичь, а также условие и требование.

Таким образом, решить задачу - это значит трансформировать данную проблемную ситуацию или выявить, что такая реконструкция в этих условиях невозможна. Здесь важно определить процесс решения задачи как мыслительную деятельность, направленную на достижение цели.

Формат задачи

В каждой математической задаче принято выделять составляющие ситуации, правила трансформации, требуемую цель или вывод. Само решение может задаваться по-разному:

а) как образование отношений между составляющими ситуации (например, когда необходимо выяснить, какой из предметов тяжелее);

б) как конечное состояние ситуации (например, сбор головоломки);

в) как получение новых знаний (например, решение примера).

Роль задачи в обучении

Поскольку задача - это проблемная ситуация, что требует решения, то её роль в обучении человека очень важна. Так, с её помощью иллюстрируется теоретический вопрос - изучается, разъясняется его содержание. Через простые упражнения, что выполняются по шаблону, который даёт теория, достигается усвоение изучаемого факта. Задача и решение её формирует у обучающихся умение ориентироваться в новых ситуациях, собирать информацию для выполнения иных заданий или изучения новых разделов науки, а также познание действительности.

Цели обучения с помощью задач

Задача - это инструмент, используемый в обучении, призванный заинтересовать и мотивировать учащихся, сформировать у них понятие математической модели. Правильно поставленная, она раскрывает современную методику преподавания, поскольку её решение служит многим целям обучения. Например, задачи (7 класс) могут применяться при изучении новой темы или для контроля (самоконтроля) знаний, развития интереса к математике. Главное, они служат для ознакомления учащегося с поисковой и творческой деятельностью, развития у него мышления и логики.

Задача и решение

Решение происходит в четыре стадии:

Осмысление условия задания, а также отдельных его составляющих.
Построение плана решения.
Выполнение на практике плана и всех его деталей.
Окончательная проверка решения, пересмотр с целью усвоения материала, выявление того, что может пригодиться в дальнейшем при освоении иных заданий.

Чтобы получить правильное решение, необходимо чётко представить всю ситуацию, предложенную в задаче. Нужно выяснить, что дано, что нужно найти. Рекомендуется набросать наглядный чертёж, это поможет выявить возможные пути решения. Математика задачи выдвигает такие, которые решаются путём логического мышления, схема позволяет визуально увидеть правильное направление.

Система подсказок

Чтобы оптимально активизировать мыслительную деятельность обучающихся, рекомендуется использовать дидактический приём под названием «Система подсказок». Данная техника состоит из второстепенных заданий или вопросов, что придают правильное направление мыслительному потоку, делая поиск решения упорядоченным. Решение заданий требует наличия комбинационных способностей, то есть умений делать правильный выбор в условиях перенасыщенности знаний. Этот поиск и подбор должен быть целенаправленным. Выбор будет осуществляться гораздо быстрее и легче, если обратиться к подходящей аналогии. Например, можно задать вопрос: «Где ранее встречалось что-то похожее?» Используя метод аналогии при решении заданий, рекомендуется изменять их формулировку. Применять эту технику лучше всего на начальной стадии решения задач. Если именно здесь удается сравнить данное задание с теми, что решались ранее, то сходство условий и методов решения направляет обучающихся на правильный путь, развивает появление плодотворных идей при составлении плана решения.

Методы решения математических задач

Поскольку задача - это вопрос (ситуация), что требует решения, то найти правильный ответ на математическую задачу - значит выявить последовательность положений математики, которые применяются для того, чтобы вывести верный итог. На сегодняшний день есть несколько методов решения математических задач:

Арифметический. Ответ находится за счёт выполнения математических действий над числами, что даны в задании. Так, одну и ту же задачу часто можно решить, используя разные арифметические методы, которые отличаются между собой логикой рассуждения.
Алгебраический. Ответ находится за счёт составления и решения уравнения. Сначала выделяют величины и устанавливают между ними связь, потом вводят переменные, обозначая их буквами, составляют с их помощью уравнение и решают его. После этого производят проверку решения и записывают ответ.
Комбинированный. Этот способ включает в себя как арифметический, так и алгебраический метод решения задач.

Подведение итогов

Математическая задача - это проблемная ситуация, которая решается путём использования математических приёмов, требующих определённых умений и знаний. Задачи делятся на простые и составные, в зависимости от количества действий. Когда решение задания предполагает применение только одного действия, речь идёт о простой задаче. В случае использования более двух действий речь пойдёт о составных задачах. Но и те, и другие могут решаться несколькими способами.

Решение одного задания различными путями является очень полезным, поскольку в этом случае начинают свою работу разные умственные операции, например такие как анализ, обобщение, сравнение и прочие. Это, в свою очередь, положительно влияет на развитие математического мышления у обучающихся. Чтобы правильно решить задание, необходимо провести анализ и синтез проблемной ситуации, переформулировку задачи, найти индуктивный метод её решения, используя аналогии и прогнозирование. Всегда нужно помнить о том, что любая задача является решаемой, необходимо только найти правильный путь, используя знания, умения и навыки, которые приходят в процессе обучения.

fb.ru

Задача о назначениях

Задача о назначениях — одна из фундаментальных задач комбинаторной оптимизации в области математической оптимизации или исследовании операций. Задача состоит в поиске минимальной суммы дуг во взвешенном двудольном графе.

В наиболее общей форме задача формулируется следующим образом:

Имеется некоторое число работ и некоторое число исполнителей. Любой исполнитель может быть назначен на выполнение любой (но только одной) работы, но с неодинаковыми затратами. Нужно распределить работы так, чтобы выполнить работы с минимальными затратами.

Если число работ и исполнителей совпадает, то задача называется линейной задачей о назначениях. Обычно, если говорят о задаче о назначениях без дополнительных условий, имеют в виду линейную задачу о назначениях.

Алгоритмы и обобщения

Венгерский алгоритм — один из многих алгоритмов, разработанный для решения линейной задачи о назначениях за полиномиальное время от числа работ.

Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, которая является частным случаем задачи нахождения потока минимальной стоимости, а она, в свою очередь, является частным случаем задачи линейного программирования. Любую из этих задач можно решить симплекс-методом, но каждая специализация имеет свой более эффективный алгоритм, опирающийся на особенности структуры задачи.

Если целевая функция выражается через квадраты, говорят о квадратичной задаче о назначениях.

Пример

Предположим, что таксомоторная компания имеет три свободные машины (исполнители), и три заказчика (работы), желающих получить такси как можно быстрее. Фирма заботится о времени доставки такси к заказчику, так что для каждой машины стоимость определяется временем, с какой машина доберётся до места ожидания, определённого заказчиком. Решением задачи о назначениях будет распределение машин по заказчикам такое, что суммарная стоимость (суммарное время ожидания) минимальна.

Задачу о назначениях можно сделать более гибкой. В вышеприведенном примере могут оказаться не три, а четыре свободных такси, но заказчика по-прежнему три. Можно назначить четвёртого фиктивного заказчика с нулевой стоимостью, распределение же машины на фиктивного заказчика означает — «ничего не делай».

Аналогичный приём можно использовать в случае, когда число заказов может превышать число доступных машин, и машина может быть назначена на выполнение нескольких работ, а также когда работа может быть назначена нескольким исполнителям (например, если заказчик — группа, не помещающаяся в одно такси). Можно также поставить задачу увеличения дохода, а не минимизацию цены.

Формальное математическое определение

Формальная постановка задачи о назначениях:

Даны два множества A и T одного размера и задана функция стоимости C : A × T → R. Необходимо найти биекцию f : A → T такую, что целевая функция: ∑ a ∈ A C ( a , f ( a ) ) {\displaystyle \sum _{a\in A}C(a,f(a))} минимальна.

Обычно функция стоимости задается как квадратная матрица C, состоящая из вещественных чисел так, что целевую функцию можно записать в виде:

∑ a ∈ A C a , f ( a ) {\displaystyle \sum _{a\in A}C_{a,f(a)}}

Задача называется «линейной», поскольку и целевая функция, и ограничения содержат только линейные выражения.

Задачу можно представить как задачу линейного программирования c целевой функцией

∑ i ∈ A ∑ j ∈ T C ( i , j ) x i j {\displaystyle \sum _{i\in A}\sum _{j\in T}C(i,j)x_{ij}}

и ограничениями

∑ j ∈ T x i j = 1 {\displaystyle \sum _{j\in T}x_{ij}=1} для i ∈ A {\displaystyle i\in A} , ∑ i ∈ A x i j = 1 {\displaystyle \sum _{i\in A}x_{ij}=1} для j ∈ T {\displaystyle j\in T} , x i j ≥ 0 {\displaystyle x_{ij}\geq 0} для i , j ∈ A , T {\displaystyle i,j\in A,T} .

Переменная x i j {\displaystyle x_{ij}} представляет назначение исполнителя i {\displaystyle i} на работу j {\displaystyle j} , принимая значение 1 если исполнитель назначен на эту работу и 0 в противном случае. В этой формулировке решение может и не быть целым, но всегда существует оптимальное решение с целыми значениями. Этот факт следует из абсолютной унимодулярности матрицы. Первое ограничение требует, чтобы каждому исполнителю была назначена в точности одна задача, второе требует, чтобы для каждой задачи был назначен один исполнитель.

Литература

Хемди А. Таха. гл 5.4 Задача о назначениях. // Введение в исследование операций. 7-е издание. Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.
Вагнер Г. Приложение 1.2 Решение задачи о назначениях // Основы исследования операций. Пер. с англ. — М.: Издательство «Мир», 1972.. — Т. 1.
Акоф Р., Сасиени М.,. Глава 5 Распределительные задачи: назначение и размещение ресурсов // Основы исследования операций. — М.: Издательство «Мир», 1971.
Richard A. Brualdi. Combinatorial matrix classes. — Cambridge: Cambridge University Press, 2006. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-521-86565-4.
Rainer Burkard, M. Dell'Amico, S. Martello. Assignment Problems (Revised reprint). — SIAM, 2012. — ISBN 978-1-61197-222-1.

ru.wikipedia.org

Чем отличается цель и задача??

В чём принципиальная разница при составлении учебной программе?

Пользователь удален

Цель-это то к чему надо стремиться(например в совершенсве знать иностранный язык)
Задачи -какими путями этого добиться
например
1.постутить на курсы
2.переписываться с английским другом и т. д.

Sham alain

Цель - это намерения без плана его осуществления( пример: я намерен- собираюсь-хочу - т.д. сделать уборку), а задача - это намерение с конкретным планом его осуществления ( пример: я тряпкой для пыли, пылесосом, спреемдля мебили сделать уборку)

Пользователь удален

Цель - это то, к чему мы стремимся на протяжении всего исследования, это конечный результат, а задачи - это вопросы, планки, которые мы ставим на протяжении всего исследования для достижения цели. Это с социологической точки зрения.

Сергей лопатин

Ставя цель тем самым создаешь себе определенную задачу - это взаимодополняющие понятия. Как пример: ставлю цель - машина (важно грамотно задать сроки достижения цели иначе ее не достигнешь) к концу декабря 2007 года, далее задаешь какую именно машину - цвет, марка, что там будет внутри - все должно быть конкретно. Далее ищешь саму машину, вернее стоимость - к примеру та машина которая мне нужна стоит 55 000 $ - так возникает проблема где мне достать эту сумму, я анализирую ситуацию и прихожу к выводу - для этого мне нужно в месяц зарабатывать 4 600 $ - только на машину, если я нашел выход - получается что проблема переходит в задачу у которой есть решение. Итак : цель - основание, на котором возникает задача (если нее неизвестно решение - это проблема) у которой есть решение. Удачи в целеполагании и решении поставленных задач