Кинематика основные понятия и определения

Тема 1.7. Основные понятия кинематики.

1.7.1. Предмет кинематики.

1.7.2. Траектория. Путь. Перемещение.

1.7.3. Способы задания движения точки.

1.7.4. Скорость точки.

1.7.5. Ускорение точки.

1.7.1. Кинематикой называется раздел теоретической механики, изучающий движение тел лишь с геометрической стороны, вне зависимости от факторов, обуславливающих тот или иной характер этого движения. Кинематика целиком основывается на аксиомах и положениях геометрии, но отличается от неё тем, что кроме пространства, проходимого движущимся телом, она рассматривает ещё и время, за которое совершается движение.

Всякое механическое движение материального тела можно наблюдать и изучать лишь по отношению к каким-либо другим телам. Твёрдое тело, по отношению к которому с помощью системы координат определяется положение других тел в разные моменты времени, называется телом отсчёта. Тело отсчёта, связанные с ним система координат и часы называются системой отсчёта. Пространство в механике рассматривается как трёхмерное евклидово пространство. Все измерения в нём производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается один метр.

Время в механике считается универсальным, т.е. протекающим одинаково во всех системах отсчёта. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т.д.) рассматриваются как функции времени.

По характеру рассматриваемых материальных объектов кинематику делят на кинематику точки и кинематику абсолютно твёрдого тела. При движении тела все отдельные его точки в общем случае совершают различные движения. Поэтому кинематику начнём изучать с рассмотрения движения точки, т.е. с кинематики точки.

1.7.2. В процессе своего движения точка последовательно занимает различные положения относительно принятой системы отсчета, причем эти положения непрерывно следуют одно за другим.

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией этой точки (рис. 1.7.1.).

Движение точки называется прямолинейным, если ее траектория—прямая линия, и криволинейным, если ее траектория—кривая линия. В зависимости от формы кривой криволинейное движение в свою очередь может быть различным: круговым (когда траектория точки — окружность или ее дуга), эллиптическим (когда траектория точки—эллипс), винтовым (когда траектория точки — винтовая линия) и т. д.

Форма траектории зависит, конечно, от выбора системы отсчета. Например, камень, брошенный вертикально вверх с тележки, движущейся поступательно, прямолинейно и равномерно, будет относительно наблюдателя, находящегося на тележке, двигаться прямолинейно, а относительно наблюдателя, стоящего на той поверхности., по которой движется тележка, - по параболе. Всякая классификация движений носит относительный характер и имеет смысл только тогда, когда эти движения рассматриваются относительно одной и той же системы отсчета.

Расстояние, пройденное телом вдоль траектории движения, называют пройденным путем (рис. 1.7.1.). Путь обозначают буквой или . Основной единицей пути является 1 метр (м).

Если известны траектория движения тела, его начальное положение и пройденный им путь, то можно определить положение тела в тот или иной момент времени. Если траектория не известна, то положение тела, зная пройденный им путь, определить нельзя, так как этот путь мог быть пройден телом в любом направлении. В этом случае надо знать направление движения тела и расстояние, пройденное в этом направлении.

Пусть в начальный момент времени тело занимало положение А, а в момент времени t положение В (рис. 1.7.1.). Направление от А к В и есть направление движения тела.

Перемещениемтела называют направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.Вданном случае — это вектор (рис. 1.7.1.).

Перемещение — величина векторная. Она имеет определенное числовое значение и направление. Перемещение – величина относительная.

Следует иметь в виду, что перемещение тела может не совпадать с траекторией, а модуль перемещения с пройденным путем. Например, поезд отправился из Москвы в Санкт-Петербург и вернулся обратно. Расстояние между этими городами 650 км. Перемещение поезда в данном случае равно нулю, а его путь — 1300 км.

Если точка в равные, произвольно взятые, промежутки времени проходит пути одинаковой длины, то движение точки называется равномерным, в противном случае движение точки называется неравномерным или переменным.

Движение точки характеризуется признаками, устанавливаемыми каждой из двух данных выше классификаций. Как прямолинейное, так и криволинейное движение точки может одновременно быть или равномерным, или неравномерным (переменным) движением.

1.7.3. Движение тела считается известным тогда, когда мы имеем возможность определить его положение относительно выбранной системы отсчёта в каждый момент.Рассмотрим два способа задания движения точки: естественный и координатный.

Естественный способ задания движения точки. Задать движение точки естественным способом – это значит: а) задать траекторию АВ движения точки в некоторой системе отсчёта Oxyz; б) на траектории выбрать начало отсчёта О и положительное направление отсчёта расстояний; в) указать закон движения точки М по данной траектории в виде уравнения , где s – расстояние точки М, измеряемое по дуге ОМ, от начала отсчёта в данный момент времени t (рис. 1.7.2.).

Координатный способ задания движения. Положение точки в пространстве трёх измерений можно однозначно определить, задав три её координаты в некоторой системе отсчёта (рис. 1.7.3.).

В качестве системы отсчёта в дальнейшем используется прямоугольная декартова система координат Oxyz, которая условно принимается за неподвижную. Задать движение точки в координатной форме – это значит задать координаты этой точки как функции времени:

(1.7.1.)

Уравнения (1.7.1.) называются уравнениями движения точки. Уравнения движения (1.7.1.) точки в прямоугольных координатах , определяя положение движущейся точки в любой момент времени, определяют тем самым и её траекторию.

1.7.4. Скоростью точки называется вектор, определяющий в каждый данный момент быстроту и направление движения точки.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории (рис. 1.7.4.) так, что в течении малого промежутка времени точка пройдёт путь и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение . Вектором средней скорости называется отношение перемещения точки к промежутку времени :

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью :

. (1.7.2.)

Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, равная первой производной вектора перемещения движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. По мере уменьшения путь всё больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости

(1.7.3.)

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется.

1.7.5. В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению, называется ускорением.

Рассмотрим плоское движение , т.е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор задаёт скорость точки А в момент времени . За промежуток времени движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от как по модулю, так и по направлению и равную (рис. 1.7.5.). Перенесём вектор в точку А и найдём .

Средним ускорением нераномерного движения в интервале от до называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени :

Мгновенным ускорением материальнойточки в момент времени будет предел среднего ускорения:

. (1.7.4.)

Таким образом, ускорение есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

Разложим вектор на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 1.7.5.) по направлению скорости отложим вектор , по модулю равный . Очевидно, что вектор , равный , определяет изменение скорости за время по модулю: . Вторая же составляющая вектора характеризует изменение скорости за время по напрвлению.

studopedia.ru

Что такое кинематика? Раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел

Что такое кинематика? С ее определением впервые начинают знакомиться ученики средних школ на уроках физики. Механика (кинематика является одним из ее разделов) сама составляет большую часть это науки. Обычно ее преподносят ученикам первой в учебниках. Как мы и сказали, кинематика является подразделом механики. Но раз уж речь зашла о ней, то поговорим об этом несколько подробнее.

Механика как часть физики

Само слово “механика” имеется греческое происхождение и дословно переводится как искусство построения машин. В физике она считается разделом, который изучает движение так называемых нами материальных тел в разноразмерных пространствах (то есть, движение может происходить в одной плоскости, на условной координатной сетке или же в трехмерном пространстве). Изучение взаимодействия между материальными точками – одна из задач, которые выполняет механика (кинематика – исключение их этого правила, поскольку она занимается моделированием и разбором альтернативных ситуаций без учета воздействия силовых параметров). При всем этом следует отметить, что соответствующий раздел физики подразумевает под движением изменение положения тела в пространстве с течением времени. Применимо такое определение не только к материальным точкам или телам в целом, но и к их частям.

Понятие кинематики

Название этого раздела физики также имеет греческое происхождение и дословно переводится как “двигаться”. Таким образом, мы получаем первоначальный, еще не сформированный по-настоящему ответ на вопрос о том, что такое кинематика. В данном случае можно говорить о том, что раздел изучает математические способы описания тех или иных видов движения непосредственно идеализированных тел. Речь идет о так называемых абсолютно твердых телах, об идеальных жидкостях, и, конечно же, о материальных точках. Очень важно помнить о том, что при применении описания причины движения не учитываются. То есть, рассмотрению не подлежат такие параметры, как масса тела или сила, которая оказывает влияние на характер его движения.

Основы кинематики

Они включают в себя такие понятие, как время и пространство. В качестве одного из наиболее простых примеров можно привести ситуацию, когда, допустим, материальная точка движется по окружности определенного радиуса. В этом случае кинематика будет приписывать обязательное существование такой величины, как центростремительное ускорение, которое по вектору направлено от самого тела к центру окружности. То есть, вектор ускорения в любой из моментов времени будет совпадать с радиусом окружности. Но даже в этом случае (при наличии центростремительного ускорения) кинематика не будет указывать на то, какую природу имеет та сила, которая стала причиной его появления. Это уже действия, которые разбирает динамика.

Какой бывает кинематика?

Итак, ответ на то, что такое кинематика, мы, по сути, дали. Она представляет собой раздел механики, который изучает способы описания движения идеализированных объектов без изучения силовых параметров. Теперь же поговорим о том, какой может быть кинематика. Первый ее тип – классическая. В ней принято считать абсолютными пространственные и временные характеристики определенного вида движения. В роли первых предстают длины отрезков, в роли последних – временные промежутки. Иными словами, можно говорить о том, что эти параметры остаются независимыми от выбора системы отсчета.

Релятивистская

Вторым типом кинематики является релятивистская. В ней между двумя соответствующими событиями временные и пространственные характеристики могут изменяться, если осуществляется переход из одной системы отсчета в другую. Одновременность происхождения двух событий в таком случае также принимает исключительно относительный характер. В этом виде кинематики два отдельных понятия (а речь идет о пространстве и времени) сливаются в одно. В ней величина, которую обычно называют интервалом, становится инвариантной относительно Лоренцовских преобразований.

История создания кинематики

Нам удалось разобраться с понятием и дать ответ на вопрос о том, что такое кинематика. Но какова же была история ее возникновения как подраздела механики? Вот об этом сейчас и следует поговорить. Достаточно продолжительное время все понятия этого подраздела базировались на работах, которые были написаны еще самим Аристотелем. В них существовали соответствующие утверждения о том, что скорость тела при падении прямо пропорционально численному показателю веса того или иного тела. Также упоминалось, что причиной движения является непосредственно сила, а при ее отсутствии ни о каком движении и речи быть не может.

Опыты Галилея

Работами Аристотеля в конце шестнадцатого века заинтересовался знаменитый ученый Галилео Галилей. Он принялся изучать процесс свободного падения тела. Можно упомянуть о его опытах, которые он проводил на Пизанской Башне. Также ученый изучал процесс инерции тел. В конце концов Галилею удалось доказать, что в своих работах Аристотель ошибался, и он допустил целый ряд ошибочных выводов. В соответствующей книге Галилей изложил итоги проведенных работ с доказательствами ошибочности выводов Аристотеля.

Современная кинематика, как считается нынче, зародилась в январе 1700-ого года. Тогда перед Французской Академией наук выступил Пьер Вариньон. Он же привел первые понятия ускорения и скорости, написав и объяснив их в дифференциальном виде. Немного позднее на вооружение некоторые кинематические представления к сведению принял и Ампер. В восемнадцатом веке он использовал в кинематике так называемое вариационное исчисление. Специальная теория относительности, созданная еще позже, показывала, что пространство, как и время, не абсолютно. В то же время указывалось, что скорость может быть принципиально ограниченной. Именно такие основания подтолкнули кинематику к развитию в рамках и понятиях так называемой релятивистской механики.

Понятия и величины, используемые в разделе

Основы кинематики включают в себя несколько величин, которые применяются не только в теоретическом плане, но и имеют место в практических формулах, применяемых при моделировании и решении определенного спектра задач. Познакомимся с этими величинами и понятиями подробнее. Начнем, пожалуй, с последних.

1) Механическое движение. Определяется как изменения пространственного положения определенного идеализированного тела относительно других (материальных точек) в ходе изменения временного интервала. При это на тела, которые упоминаются, имеют между собой соответствующие силы взаимодействия.

2) Система отсчета. Кинематика, определение которой мы дали ранее, базируется на использовании системы координат. Наличие ее вариаций является одним из необходимых условий (вторым условием является применение приборов или средств для измерения времени). Вообще система отсчета необходима для успешного описания того или иного вида движения.

3) Координаты. Являясь условным мнимым показателем, неразрывно связанным с предыдущим понятием (системой отсчета), координаты представляют собой не что иное, как способ, при помощи которого определяется положение идеализированного тела в пространстве. При этом для описания могут быть применены цифры и специальные символы. Координатами нередко пользуются разведчики и артиллеристы.

4) Радиус-вектор. Это физическая величина, которую на практике применяют для задания положения идеализированного тела с оглядкой на первоначальное положение (и не только). Проще говоря, берется определенная точка и она фиксируется для условности. Чаще всего это начало координат. Так вот, после этого, допустим, идеализированное тело из это точки начинает движение по свободной произвольной траектории. В любой момент времени мы можем соединить положение тела с началом координат, и полученная прямая будет представлять собой не что иное как радиус-вектор.

5) Раздел кинематики использует понятие траектории. Она представляет собой обыкновенную непрерывную линию, которая создается в ходе движения идеализированного тела при произвольном свободном движении в разноразмерном пространстве. Траектория, соответственно, может быть прямолинейной, круговой и ломанной.

6) Кинематика тела неразрывно связана с такой физической величиной как скорость. На деле это векторная величина (очень важно помнить о том, что понятие скалярной величины к ней применимо только в исключительных ситуациях), которая будет давать характеристику быстроты изменения положения идеализированного тела. Векторной ее принято считать в силу того, что скорость задает направление происходящего движения. Для использования понятия необходимо применять систему отсчета, как и говорилось ранее.

7) Кинематика, определение которой рассказывает о том, что она не рассматривает причины, вызывающие движение, в определенных ситуациях рассматривает и ускорение. Оно также является векторной величиной, которая показывает, насколько интенсивно будет изменяться вектор скорости идеализированного тела при альтернативном (параллельном) изменении единицы времени. Зная одновременно, в какую сторону направлены оба вектора – скорости и ускорения – можно сказать о том, какой характер имеет движение тела. Оно может быть либо равноускоренным (вектора совпадают), либо равнозамедленным (вектора разнонаправлены).

8) Угловая скорость. Еще одна векторная величина. В принципе, ее определение совпадает с аналогичным, которое мы дали ранее. На самом деле, разница заключается только в том, что ранее рассмотренный случай происходил при движении по прямолинейной траектории. Тут же мы имеем круговое движение. Это может быть аккуратная окружность, а также эллипс. Аналогичное понятие дается и для углового ускорения.

Физика. Кинематика. Формулы

Для решения практических задач, связанных с кинематикой идеализированных тел, существует целый перечень самых разных формул. Они позволяют определить пройденное расстояние, мгновенную, начальную конечную скорость, время, за которое тело прошло ту или иную дистанцию, а также многое другое. Отдельным случае применения (частным) являются ситуации с смоделированным свободным падением тела. В них ускорение (обозначается буквой а) заменяется на ускорение свободного падения (буква g, численно равняется 9,8 м/с^2).

Итак, что же мы выяснили? Физика – кинематика (формулы которой выводятся одна из другой) – этого раздела применяется для описания движения идеализированных тел без учета силовых параметров, становящихся причинами возникновения соответствующего движения. Читатель всегда может ознакомиться с данной темой подробнее. Физика (тема “кинематика”) является очень важной, поскольку именно она дает основные понятия о механике как глобальном разделе соответствующей науки.

fb.ru

Что такое кинематика? Определение и понятие

Описание перемещения тела — это способ определить его положение в пространстве в любое время. Что такое кинематика? В ней рассматривается движение тела с геометрической стороны, не учитывая причины, то есть силы, производящих его.

Достаточно длительное время вся кинематика основывалась на работах небезызвестного Аристотеля. Ученый утверждал, что скорость падения любого тела прямо пропорциональна его весу, и двигаться оно не может в отсутствии сил. Главная задача кинематики — математическое определение характеристик движения тел и их положения во времени. Для изложения она не требует новых начал и обращается к аксиомам геометрии.

Определение того, что такое кинематика, звучит следующим образом: "Это подраздел механики, который изучает механическое движение тела, но при этом не рассматривает причины, которые его вызывают".

Идеализирование как метод исследования

Так все-таки, что такое кинематика? Это звено, которое соединяет механику и геометрию. Свойства физических тел, жидких, твердых и газообразных в механике, частью которой и является кинематика, идеализируются. Твердое тело рассматривается кинематикой как абсолютно твердое тело. Т.е. расстояние между двумя частицами его не может изменяться. Капельная жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемое и т.д. Такой способ идеализировать предметы изучения и есть способ научного исследования.

В природе все движется, и то, что мы можем наблюдать, относительно, но его всегда можно абсолютизировать. Передвижение всего тела определено, если нам известно передвижение каждой его точки. Поэтому, прежде чем рассматривать перемещение тела, рассматривается перемещение точек. В природе свободное падение — это естественное, равноускоренное движение.

Траектория падающего свободно тела зависит от вектора начальной скорости. Если оно было брошено строго вертикально вниз, то она — это прямой вертикальный отрезок, а движение его равнопеременное.

Введение понятия точки облегчает исследования. Изучением относительного перемещения тела и занимается кинематика. Физика движения по окружности, например, говорит, что скорость человека, который идет по краю вращающейся карусели, равняется векторной сумме скорости движения самого человека и скорости вращения карусели. Это так называемый закон сложения скоростей.

Закон движения

Положение так называемой материальной точки определяют три координаты. Ее перемещение — это последовательное и непрерывное прохождение через точки пространства, которые совершаются с течением времени и сопровождаемое изменением координат. Ее траектория — это путь, по которому она движется.

Кинематика движения материальной точки

Кроме идеализированных тел, эта наука ввела понятие о материальной точке как об объекте, который имеет исчезающе малые размеры и бесконечно малый вес. Кинематика материальной точки исследует объекты, размерами которых можно легко пренебречь.

Так как в первую очередь изучаются составные движения, то есть ход в двух системах отсчета, взаимно перемещающихся относительно друг друга, кинематика точки полагает равными координаты всех точек, ускорение и саму скорость. А сама система координат, которая связана с точкой отсчета, и часы, которые отсчитывают время, являются системой отсчета, которая определяет положение движущегося объекта в момент времени.

Кинематика точки учитывает пройденный путь, скорость, ускорение и перемещение. Путь — длина траектории, описываемой точкой в заданный промежуток времени. Перемещение — это вектор, который соединяет начальное положение точки с конечным. Направление скорости будет оставаться неизменным, а ее величина, при неравномерном движении, может изменяться. Прямолинейное движение именуется равнопеременным в том случае, когда скорость объекта в любые временные промежутки изменяется одинаково.

В случае с бесконечно малой массой точка есть результат разделения объекта на бесконечное число бесконечно малых частиц. В случае с конечной массой точка есть результат беспредельного сжатия объекта. Представьте шарик заполненный материей, радиус которого уменьшается до бесконечно малого размера, а масса при этом сохраняется.

Какие бывают скорости?

Абсолютная скорость — это та, которая наблюдается относительно неподвижных осей. Относительная — это скорость, которую имеет точка, если рассматривать подвижные оси, как неподвижные. И переносная — это скорость, которую имеет точка, если рассматривать ее неподвижной, а оси — подвижными.

Определение движения

Под движением понимается непрерывное изменение положения тела во времени. Движение точки известно, если возможно для каждого произвольного мгновения указать ее положение в пространстве.

Аналитическая геометрия дает различные способы для определения положения точки в пространстве при помощи особых геометрических величин, называемых координатами. Значит, само движение точки может рассматриваться, как непрерывное изменение во времени ее координат.

Прямое и прямолинейное движение

Самое простое из всех движений есть то, в котором расстояние s точки от начала по прямой изменяется пропорционально времени t. Обозначая через s0 расстояние точки в начальный момент времени от начала расстояния, получаем уравнение равномерного движения в его общем виде:

s = s0 +/- vt,

где v - коэффициент пропорциональности. Он называется скоростью равномерного движения и имеет физический смысл, как мера изменения пути со временем.

Поступательное движение

Кинематика системы своим развитием обязана инженеру-геометру Шалю из Франции. Поступательное движение у него - прямая линия, взятая в теле, которая движется параллельно себе самой. Поступательное движение не стоит путать с прямолинейным. Тело может двигаться поступательно и криволинейно. Прямолинейное движение - это только частный случай поступательного. Например, ось земли, которая описывает эллипс, движется поступательно.

Любое движение, которое не удовлетворяет условию равномерности, называется переменным. Однако любое переменное движение в его бесконечно малых величинах можно рассматривать как равномерное. Скорость переменного движения есть скорость равномерных, на которые движение в своих элементах распадается.

Кинематика: формулы

Существует целый ряд физических формул этой науки. Они объясняют, что такое кинематика и позволяют узнать путь, скорость, ускорение, высоту тела, которое было брошено вертикально вниз или вверх и т.д. Например, уравнение равномерного прямолинейного движения точки, когда начальное расстояние равно нулю выглядит так:

s = vt

где s - это путь, v - скорость, а t - время.

Скорость свободно падающего тела:

v = gt

где v — скорость, g - ускорение свободного падения, а t - время.

История кинематики

Галилео Галилей проводил многочисленные опыты на известной Пизанской башне. Он изучал свободное падение объектов и их инерцию. Его исследования как раз и доказали ошибочность идей Аристотеля.

Выводы он изложил в своей рукописи: "Беседа и математические доказательства, касающихся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению".

Речь Пьера Вариньона на выступлении перед знаменитой Французской академией наук, которую он произнес в январе 1700 года, принято считать рождением кинематики в том виде, в котором мы ее знаем. Тогда же были определены понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В 18 веке Ампер впервые использовал вариационное исчисление и заложил самостоятельное развитие кинематики.

После того как была разработана СТО (самостоятельная теория относительности), которая показала, что пространство и время не абсолютные величины, а скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика получила новый виток развития в рамках релятивистской механики. Она рассматривает законы движения частиц и тел при скоростях, которые сравнимы со скоростью света.

Таким образом, мы разобрались, что за наука кинематика и какие методы исследований она использует.

syl.ru

Основные кинематические параметры

Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.

Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).

Знать обозначения, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения, формулы для определения скоростей и ускорений (без вывода).

Кинематика рассматривает движение как перемещение в пространстве. Причины, вызывающие движение, не рассматриваются. Кинематика устанавливает способы задания движения и определяет методы определения кинематических параметров движения.

Траектория. Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией.

Траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Уравнение траектории при плоском движении: у = f(х).

Пройденный путь. Путь измеряется вдоль траектории в направлении движения. Обозначение — S, единицы измерения — метры.

Уравнение движения точки. Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.

Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета (рис. 9.1). Такой способ задания движения называется естественным.

Таким образом, уравнение движения можно представить в виде S = f(t). Положение точки можно также определить, если известны ее координаты в зависимости от времени (рис. 9.2). Тогда в случае движения на плоскости должны быть заданы два уравнения:

В случае пространственного движения добавляется и третья координата

z = fз(t)

Такой способ задания движения называют координатным.

Скорость движения. Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории, называется скоростью.

Скорость — вектор, в любой момент времени направленный по касательной к траектории в сторону направления движения (рис. 9.3).

Если точка за равные промежутки времени проходит равные расстояния, то движение называют равномерным.

Средняя скорость на пути AS определяется как

где ΔS — пройденный путь за время Δt; Δt — промежуток времени.

Если точка за равные промежутки времени проходит неравные пути, то движение называют неравномерным.

В этом случае скорость — величина переменная и зависит от времени v = f(t).

При рассмотрении малых промежутков времени (Δt → 0) средняя скорость становится равной истинной скорости движения в данный момент. Поэтому скорость в данный момент определяют как

производную пути по времени:

За единицу скорости принимают 1 м/с. Иногда скорость измеряют в км/ч, 1км/ч = 0,278м/с.

Ускорение точки. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Скорость точки при перемещении из точки М₁ в точку М₂ меняется по величине и направлению. Среднее значение ускорения за этот промежуток времени

При рассмотрении бесконечно малого промежутка времени среднее ускорение превратится в ускорение в данный момент:

Обычно для удобства рассматривают две взаимно перпендикулярные составляющие ускорения: нормальное и касательное (рис. 9.5).

Нормальное ускорение а_п характеризует изменение скорости по направлению и определяется как

где г — радиус кривизны траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.

Касательное ускорение a_t характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости, а при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Формула для определения касательного ускорения имеет вид: