Определение площади

Площадь это:

Площадь У этого термина существуют и другие значения, см. Площадь (значения). Размерность Единицы измерения СИ СГС Примечания
Площадь

м²

см²

скаляр

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры[1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Для приближенного вычисления площади на практике используют палетку или специальный измерительный прибор — планиметр.

Содержание

  • 1 Свойства
  • 2 Общий метод определения площади
    • 2.1 Площадь плоской фигуры
      • 2.1.1 Декартовы координаты
      • 2.1.2 Полярные координаты
    • 2.2 Площадь поверхности
  • 3 Единицы измерения площади
    • 3.1 Метрические единицы
    • 3.2 Русские устаревшие
    • 3.3 Античные
  • 4 Формулы вычисления площадей простейших фигур
    • 4.1 Планиметрические фигуры
    • 4.2 Формулы для вычисления площади круга, его частей, описанных и вписанных в круг фигур
    • 4.3 Формулы для вычисления площади поверхности тел в пространстве
  • 5 См. также
  • 6 Литература
  • 7 Ссылки
  • 8 Примечания

Свойства

  • Площадь единичного квадрата равна 1.
  • Площадь аддитивна.
  • Площадь неотрицательна.
  • Площади конгруэнтных фигур равны.

Для фигур на плоскости, не состоящих из целого количества единичных квадратов, а также для искривлённых трёхмерных поверхностей, площадь определяется с помощью предельного перехода; при этом требуется, чтобы как фигура, так и её граница были кусочно-гладкими[2].

Общий метод определения площади

Площадь плоской фигуры

Декартовы координаты

Определённый интеграл как площадь фигуры Площадь между графиками двух функций равна разности интегралов от этих функций в одинаковых пределах интегрирования

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале находится как разность определённых интегралов от этих функций:

Полярные координаты

В полярных координатах: площадь, ограниченная графиком функции и лучами .

Площадь поверхности

Основная статья: Площадь поверхности

Площадь искривлённой поверхности A, заданной вектор-функцией , даётся двойным интегралом:

То же в координатах:

Здесь .

Единицы измерения площади

Метрические единицы

  • Квадратный километр, 1 км² = 1 000 000 м²
  • Гектар, 1 га = 10 000 м²
  • Ар (сотка), 1 а = 100 м²
  • Квадратный метр, производная единица системы СИ 1 м² = 1 са (сантиар)
  • Квадратный дециметр, 100 дм² = 1 м²;
  • Квадратный сантиметр, 10 000 см² = 1 м²;
  • Квадратный миллиметр, 1 000 000 мм² = 1 м².

Русские устаревшие

  • Квадратная верста = 1,13806 км²
  • Десятина = 10925,4 м²
  • Копна = 0,1 десятины — сенные покосы меряли копнами
  • Квадратная сажень = 4,55224 м²

Мерами земли при налоговых расчетах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли:коробья, веревка, жеребья и др.

Античные

  • Арура

Формулы вычисления площадей простейших фигур

Area.svg

Планиметрические фигуры

Фигура Формула Переменные
Квадрат  — длина стороны квадрата.
Правильный треугольник  — длина стороны треугольника.
Правильный шестиугольник  — длина стороны шестиугольника.
Правильный восьмиугольник  — длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник  — периметр, а  — количество сторон.
Прямоугольный треугольник и  — катеты треугольника.
Произвольный треугольник  — сторона треугольника,  — высота, проведенная к этой стороне.
,  — любые две стороны,  — угол между ними.
(формула Герона) , ,  — стороны треугольника,  — полупериметр .
в случае обхода вершин треугольника по часовой стрелке получим положительный результат, иначе отрицательный.
Прямоугольник и  — длины сторон прямоугольника (его длина и ширина).
Параллелограмм и  — длина стороны и опущенной на неё высоты соответственно.
и  — соседние стороны параллелограмма,  — угол между ними.
Ромб и  — длины диагоналей ромба.
Эллипс и  — длины малой и большой полуосей.
Трапеция та  — параллельные стороны, и  — расстояние между ними (высота трапеции).

Формулы для вычисления площади круга, его частей, описанных и вписанных в круг фигур

Фигура Формула Переменные
Круг или  — радиус, а  — диаметр круга.
Сектор круга  — радиус круга,  — центральный угол сектора (в радианах).
Сегмент  — радиус круга,  — центральный угол сегмента (в радианах).
Треугольник, вписанный в окружность , ,  — стороны треугольника,  — радиус описанной окружности.
Произвольный многоугольник, описанный вокруг окружности  — радиус окружности, вписанной в многоугольник, и  — периметр многоугольника.

Формулы для вычисления площади поверхности тел в пространстве

Тело Формула Переменные
Полная площадь поверхности цилиндра и  — радиус и высота соответственно.
Площадь боковой поверхности цилиндра и  — радиус и высота соответственно.
Полная площадь конуса и  — радиус и высота боковой поверхности соответственно.
Площадь боковой поверхности конуса и  — радиус и образующая боковой поверхности соответственно.
Площадь поверхности сферы (шара) или и радиус и диаметр, соответственно.

См. также

  • Площадь фигуры — математические аспекты понятия.
  • Длина кривой
  • Квадратура (математика)
  • Объём
  • Поверхность

Литература

  • Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — 680 с. — ISBN 5-9221-0155-2

Ссылки

  • Болтянский В. О понятиях площади и объёма. Квант, № 5, 1977.
  • Рохлин В. А. Площадь и объём. Энциклопедия элементарной математики, Книга 5, Геометрия.

Примечания

  1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 4.
  2. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Изд. 6-е. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1966. — Т. 2. — С. 186-224. — 800 с.
Категории:
  • Физические величины по алфавиту
  • Площадь

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

§ 52. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

Рассматривая эти формулы, можно сделать вывод, что удвоенная площадь участка равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат предыдущей и последующей точек или ординаты каждой точки на разность абсцисс последующей и предыдущей точек. Для контроля вычисления производят по обеим формулам. Перепишем их для полигона из п точек.

(X.l)

1

Площади простых по форме участков вычис-

-У?

ляют,

разбив их предварительно на элементар-

Рис.

123.

Вычисление площади

ные фигуры: треугольники,

четырехугольники.

полигона по координатам

Наиболее употребительные формулы для вы-

При этом высоты, сто-

числения

площадей этих

фигур приведены в § 52.

роны

и углы, необходимые для вычисления площадей,

должны быть изме-

рены

на

местности.

Способ осноБаи на разбивке данной на плане территории на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции. Стороны разбиваемых фигур должны быть прямыми линиями, удобными для измерения. Измерив в масштабе плана величины, необходимые для определения площади

их площади

основание,

высоту, параллельные

стороны, — определяют площадь

каждой

геометрической фигуры и затем берут их сумму.

Найдем формулы для определения площади различных фигур.

1. Для

треугольника (рис. 124, а)

Р =±-ah= YabsinC

= Vp(p — a) (р —Ъ)(р-с)>

(Х.2)

где а, fc,с — длины сторон;h — высота;С — угол между сторонамиа иЪ треугольника, а

р-—-(а-\-Ь~\-с)— полупериметр.

9*

131

2.

Для

параллелограмма

(рис. 124, б)

Р = ahm

(Х.З)

3.

Для

трапеции

(рис. 124, в)

(Х.4)

4.

Для

четырехугольника

(рис. 124, г)

2Р = ab sin Pi +cd sin

— Ik sin cp,

(X.5)

где l,

к — диагонали;

cp — угол между

ними.

Эти формулы применяются и для вычислений площадей по данным изме-

рений на местности (аналитический способ). Вычисление площади

графическим

способом тем точнее, чем

крупнее

масштаб

плана.

проконтролировать

результаты

Чтобы

определения площади, надо повторить вы-

числение,

меняя исходные

данные.

Все вы-

числения

следует

вести

как

показано в

Рис. 125. Вычисление площади тре-

табл. 16, занося туда длины линий,

опреде-

угольника с контролем

ляемые по плану.

треугольнике (рис. 125)

hx

Например,

в

можно

измерить

две

высоты

= 148 м

и

/г2 =

171 м и

две

стороны, на

которые они опущены

аг = 628 м иа2

=

539 м.

Т а б л и ц а

16

ЛЪ треуголь-

Основание, м

Высота, м

Половина про-

Средняя пло-

ника

изведений

щадь, м2

1

628

148

46 472

46 278

539

171

46084

§ 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПАЛЕТКАМИ

Графическим способом определяют площади небольших участков с криволинейными контурами с помощью палеток. Палетка изготовляется из листа прозрачного материала. Различают палетки прямолинейные и криволинейные. Прямолинейная палетка строится на листе бумаги, на который наносится сетка квадратов или параллельных линий (рис. 126). Для определения площади квадратной палеткой ее накладывают на участок, площадь которого нужно определить, и считают число целых квадратов, поместившихся внутри контура; доли неполных квадратов оценивают на глаз.

Зная площадь одной клетки и число клеток, занимаемых контуром, перемножают их и получают площадь контура.

Чаще всего строят сетку квадратов со стороной 2 мм. Длина стороны такого квадрата, например, в масштабе 1 : 10 ООО будет 20 м, а площадь 400 м2 = - 0,04 га.

Чтобы упростить подсчеты и избежать грубых ошибок, проводят утолщенные линии через 5 или 10 квадратов, тогда легко можно подсчитывать группы квадратов.

Оценка долей квадратов на глаз сопряжена с ошибками, а потому и точность этого способа невысокая. Так, площади участков более 2 см2 на плане не рекомендуется определять палеткой.

Для определения площади участка палеткой с параллельными линиями ее накладывают так, чтобы крайние точки контура оказались между ее линиями. Таким образом, участок рассекается линиями палетки на фигуры, близкие к трапециям. Тогда, чтобы получить площадь контура, нужно сложить площади отдельных трапеций, которые определяют как произведение высоты трапеции на ее среднюю линию. Поскольку высоты трапеций одинаковы и известны —

т

-

1

-

1

шV /-

1

I

1

1

1

Г]П

1

Рис. 126.

Палетка с

сеткой квад-

Рис. 127. Определение пло-

ратов

щади палеткой с параллель-

ными линиями

это расстояние между линиями палетки, — то задача сводится к определению длины средних линий, которыми являются линии палетки, а границами трапеций — пунктирные линии (рис. 127).

Задача решается суммированием. Сумма средних линий последовательно набирается в раствор измерителя: сначала берут отрезок аб, затем, не сжимая измеритель, совмещают его левую ножку с точкой

Палетка с параллельными линиями позволяет определять площади участков точнее, и все же с ее помощью не рекомендуется определять площади участков более 10 см2 на плане.

Криволинейные палетки не находят широкого применения, так как с их помощью площади • участков определяются медленнее.

§ 54. ПОЛЯРНЫЙ ПЛАНИМЕТР И РАБОТА С НИМ

Измерение площадей механическим способом производится с помощью специального прибора — планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр с рычагом переменной длины (рис. 128, а). Он состоит

из двух рычагов — полюсного 3 и обводного 7. Имеет три точки опоры — колесо дополнительного счетного механизма 2, обводное стекло 6 и колесо10. На одном конце полюсного рычага закреплен груз в нижней части которого имеется игла, перед началом измерений вдавливаемая в бумагу и служащая полюсом, вокруг которого вращается планиметр. Вторым концом полюсный

6

рычаг шарнирно соединяется с обводным рычагом посредством штифта с шарообразной головкой, вставляемого в гнездо. Этот узел 8 служит осью вращения обводного рычага.

На конце обводного рычага закреплено стекло 6, на нижней поверхности которого выгравирована обводная точка. Удерживая планиметр за ручку 5, точкой обводят контур участка, площадь которого хотят измерить. На обводном рычагепомещается каретка 1 счетного механизма, состоящего из счетного колеса 10 и счетчика целых оборотов9. Для отсчетов по счетному колесу имеется верньер11. При обводе контура участка ободок счетного колеса катится или скользит по бумаге.

При измерении площади планиметром обводную точку совмещают с заранее выбранной точкой контура и делают четырехзначный отсчет пн. Первая цифра берется со счетчика целых оборотов (рис. 128, б), две последующие — число целых делений по счетному колесу относительно нулевого штриха верньера

и последняя — чнсло штрихов от куля верньера до штриха, совпавшего с делением счетного колеса.

Затем обводят контур по ходу часовой стрелки до возвращения в исходную

точку и снова берут

отсчет пк. Разность отсчетов выражает площадь

участка

в делениях планиметра. Чтобы получить площадь в гектарах или квадратных

метрах, нужно знать цену деления планиметра

тогда

S ^ p f a - n J .

(Х.6)

Ценой деления

планиметра является площадь прямоугольника,

равная

произведению длины обводного рычага R (от обводной точки до шарнирного соединения рычагов) на деление планиметра Z, равное тысячной доле длины

ободка счетного колеса,

/

p = Pd.

(Х.7)

Поскольку каретка счетного механизма передвигается, то длина обводного рычага изменяется, следовательно, и цена деления планиметра также изменяется. Этим пользуются для подбора удобной для вычислений цены деления планиметра.

По формуле (Х.6) можно вычислять площадь, если полюс планиметра располагается вне контура. Если же полюс располагается внутри контура, то его площадь равна

S = p(nK-n'B + q),

(Х.8)

Рис. 129. Геометрическая сущность постоянного числа планиметра

где q — постоянное число планиметра.

Для выяснения геометрической сущности постоянного числа планиметра поставим его так, чтобы плоскость ободка счетного колеса проходила через полюс О (рис. 129). Если обвести планиметром, поставленном в такое положение, круг, то счетное колесо не будет вращаться, оно лишь скользит по бумаге. Круг радиуса р, описанный при этом обводной точкой, называется основным кругом планиметра, его площадь планиметром не учитывается. Если участок больше основного круга, то планиметром измеряется лишь площадь за пределами основного круга; если же измеряемая площадь меньше площади основного круга, то второй отсчет будет меньше первого и разность их п^ — п'н выражает дополнение площади контура до площади основного круга.

Определить постоянное число q можно, измерив площадь одного и того же участка дважды с разным положением полюса — внутри и вне его.

Тогда на основании формул (Х.6) и (Х.7) можно записать

S = — = — +

откуда

д = (пк — пи) — (пк — Пн).

Качество результатов измерений планиметром зависит от формы участка, его величины, положения планиметра относительно участка и качества бумаги. Не рекомендуется измерять планиметром площади участков, меньших 10—15см2 на карте или плане. Площади дорог, рек канав и других протяженных участков надежнее определять графическим или геометрическим способом.

StudFiles.ru

3.3. Определение площади участка

Участок делят на две части. Площадь каждой части в деле-ниях планиметра определяется дважды, точно так же, как пло-щадь квадрата. Среднее из двух разностей отсчетов умножают на цену деления планиметра и полученную площадь в квадратных метрах переводят в гектары с округлением до 0,01 га.

Общая площадь участка равна сумме площадей его частей. Образец определения С и площади участка представлен в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Определение площади участка

Планиметр № 603; R= 150,0; С = 35,81 м2

№ п/п

Определяемая вели-чина

Отсче-ты

Разности отсчетов

Сред-ние

Площадь, га

1

Определение С

6733 7848 7863 8982

1115 1119

1117

4,00

2

1 часть участка

6985 8620

5641 7280

1635 1639

1637

5,86

3

2 часть участка

0903 2566

2597 4254

1663 1657

1660

5,95

Полная площадь участка

11,81

Рис. 1.2. Общий вид теодолита 2ТЗО:

1 - кремальера; 2 - диоптрийное кольцо; 3 - колпачок, под которым расположены исправительные винты сетки нитей; 4 - оптический визир; 5 - вертикальный круг; 6 - подставка зрительной трубы; 7 - закрепительный винт лимба; 8 - основание футляра; 9 - становой винт; 10 - исправительный винт уровня; 11 - закрепительный винт алидады; 12 - цилиндрический уровень; 13. - закрепительный винт зрительной трубы; 14 - зрительная труба: 15 - наводящий винт зрительной трубы; 16 - наводящий винт алидады; 17 — подставка; 18 — подъемный винт; 19 - наводящий винт лимба; 20 - окуляр шкалового микроскопа; 21 - зеркало

1.2. Определение цены деления лимба и точности отсчитывания. Отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам

У теодолита 2ТЗО отсчетный микроскоп шкаловой. В верхней части поля зрения микроскопа, обозначенной буквой В (рис. 1.3), видны штрихи лимба вертикального круга и штрихи отсчетной шкалы, а в нижней части поля зрения, обозначенной буквой Г, видны штрихи лимба горизонтального круга и штрихи отсчетной шкалы.

26

верткой ослабляют 4 крепежных винта окуляра, расположенные под колпачком 3 (рис. 1.2), и поворачивают окулярную часть трубы до совмещения вертикальной нити сетки с нитью отвеса, после чего винты вновь закрепляют.

3. Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендику-лярна к оси вращения трубы.

Отклонение визирной оси от перпендикуляра к оси вращения трубы (угол С на рис. 1.4) называется коллимационной ошибкой. Для выявления коллимационной ошибки выбирают удаленную, хорошо видимую точку, расположенную так, чтобы линия визи-рования была примерно горизонтальна. Наводят пересечение ни-тей сетки на эту точку и производят отсчет по горизонтальному кругу. Например, при круге лево отсчет равен 18°30' (КЛ=18°30').

Рис. 1.4. Коллимационная ошибка

Переводят трубу через зенит, открепляют алидаду, наводят пересечение нитей сетки на ту же точку при круге право и производят отсчет. Например, КП=198°36'.

Величину коллимационной ошибки С вычисляют по формуле:

C =(КЛ-КП±180°)/2

В примере

C = (18°30'-198°36Ч180°)/ 2 = -0۫ 03ٰ

Если С превышает двойную точность отсчета по шкале прибора, то нужно исправить положение визирной оси. Для этого

Правильность нанесения на план вершин теодолитного хода проверяется по длинам линий хода: взятая с плана линия может отличаться от ее значения, записанного в координатной ведомости, не более тройной точности масштаба плана, что составляет 0,6 м для масштаба 1:2000.

2.3.3. Нанесение на план ситуации

Способы нанесения на план ситуации применяют в зависи­мости от способов ее съемки, руководствуясь абрисом (рис. 2.3). Например, при построении границы кустарника и пашни от ли­нии 2-3 применялись способы: полярный (точка "а"), перпенди­куляров (точка "б") и промеров (точка "в").

При нанесении на план точки "а" транспортиром откладывают в точке 2 от линии 2-3 угол 47° 15' и по полученному направлению в масштабе плана — линию 52,7 м.

При построении точки "б" откладывают от точки 2 по линии 2-3 расстояние 72,0 м и по перпендикуляру - 9,0 м.

Отложив от точки 3 в направлении точки 4 отрезок 46,8 м, получают точку "в".

2.3.4. Оформление плана

Вершины и стороны основного хода, вершины диагонального хода и ситуация вычерчиваются на плане чертежной тушью. Стороны диагонального хода не вычерчиваются.

Пересечение линий координатной сетки вычерчивается крестом зеленой тушью, размером 6x6 мм. Выходы линий координатной сетки у рамок плана подписываются черной тушью.

План должен быть оформлен в соответствии с "Условными знаками для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000,1:500".

StudFiles.ru

/ Определение площади планиметром

Определение площади планиметром.

Цель работы – ознакомление с конструкцией и принципами измерений площадей механическим планиметром.

Планиметр — механический прибор, позволяющий путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь.

Полярный планиметр состоит из полюсного 1 и обводного 6 рычагов, соединяемых во время работы шарниром. На конце рычага 1 находится полюс 2 с иглой. На одном конце обводного рычага расположен счетный механизм, а на другом - обводное устройство.

Рисунок 11.

Удерживая планиметр за ручку 3 , обводят специальным устройством 4 (увеличительное стекло с точкой в центре) контур участка, площадь которого хотят измерить (рисунок 11).

Счетный механизм состоит из счетного колеса 9, имеющего 100 делений, верньера 10 с десятью делениями. Отсчеты выражаются четырехзначным числом (рисунок 11).

1-ая цифра - с циферблата 7 по указателю (считывается младшая)

2-я цифра - число на счетном колесе 9, подписанное до нулевого штриха верньера

3-я цифра – число целых делений между второй цифрой отсчета и нулевым штрихом делений.

4-я цифра берется с верньера по совпадающему штриху.

До начала измерения проверить прибор:

1) необходимо убедиться в плавности вращения счетного колеса, оно должно свободно вращаться на оси, не задевая за верньер;

2) поверхность верньера должна быть продолжением поверхности ролика

3) деления на ролике и верньере должны быть правильные, рифельные штрихи на ободке счетного ролика должны быть нанесены правильно;

4) направление рифельных штрихов на ободке счетного ролика должно быть параллельно оси обводного рычага.

Площадь контура получается при обводе планиметром, берут отсчеты по счетному механизму до начала обвода контура и в конце обвода. Выбирается положение планиметра, с таким расчетом, чтобы соблюдались следующие условия:

1) положение контура должно быть фиксированным при обводе фигуры.

2) во время обвода контура угол между полюсным и обводным рычагом должен быть не меньше 30° и не больше 150° .

3) при обводе контура предпочтение отдавать с положением рычагов (обводного и полюсного) примерно 90°.

4) каретка счетного механизма не должна сходить с края листа ватмана.

Площадь проверяется в следующей последовательности:

1. Отмечается исходная точка, с которой начинается обвод фигуры И' берется отсчет, например, nl=4554.

2. По ходу часовой стрелки проводится обвод планиметром по конту­ру и берется отсчет, например, nп2=5666.

3. Формируют разность отсчетов (n2-n1 )= 1112.

4. По ходу часовой стрелки производится второй обвод планиметром по контуру и берется отсчет nЗ = 6779

5. Формируют разность отсчетов (nЗ – n2) =1113

6. сравниваются разность (n2 - nl) и (nЗ - n2),если разность отсчетов отличаются не более чем на 2 единицы при площади контура в 200 делений, 3 единицы при площади контура от 200 до 2000, 4 единицы, если площадь > 2000 делений, то выводится средняя разность отсчетов. Разность отсчетов дает площадь контура в делениях пла­ниметра. Чтобы получить площадь в га, необходимо ее вычислить по формуле

P = С(n2-n1)cp

где Р - площадь контура в га, С - цена деления планиметра, (n2 - nl)cp - средняя разность отсчетов.

Цена деления планиметра - количество га, приходящееся на 1 деление планиметра, она входит в рабочую формулу, следовательно, ее нужно определить прежде, чем измерять площадь.

Цена деления планиметра определяется по формуле:

где Р - известная площадь контура, для определения цены деления пла­ниметра с проще всего измерить площадь квадрата координатной сетки, квадрат обводится 4 раза, формируются разности отсчетов, выводится сред­няя разность отсчетов. Цена деления планиметра вычисляется с сохранением четырех значащих цифр.

У каждого планиметра цена деления С индивидуальна, она зависит от диаметра обводного колесика и длины обводного рычага.

В настоящее время существуют механические полярные и роликовые планиметры с цифровыми отчетными устройствами.

StudFiles.ru

Читайте также