Определение понятий. Виды и правила определения
Определение понятий является очень важной логической операцией, раскрывающей содержание понятий. Здесь выявляются существенные признаки мыслимых в понятиях предметов и явлений, благодаря чему только и возможно раскрыть сущность предметов, отличить один предмет от другого, выяснить, что вообще они собой представляют.
Определение (дефиниция) включает в себя понятие, которое надо определить, или определяемое понятие, и понятие, посредством которого оно определяется, – определяющее понятие. В науке и просто в обычной жизни используются разнообразные виды определений понятий, из которых наиболее простым является предъявление искомого предмета, указание на него. И все же, учитывая ограниченный характер такого способа определения, так как явно не все предметы могут непосредственно находиться в нашем распоряжении или ближайшем обозрении, рассмотрим наиболее распространенные виды определения понятий.
Виды определений:
Определение через ближайший род и видовое отличие – этот вид определения включает в себя два последовательных этапа: а) определяемое понятие подводится под более широкое по объему ближайшее родовое понятие (логика – это наука, роза – цветок и т.п.) Такое родовое понятие указывает на круг предметов, среди которых следует искать определяемый предмет; б) необходимо указать тот признак, который отличает определяемый предмет от всех других, относящихся к тому же роду, т.е. отличительный признак определяемого предмета. Этот признак и называется видовым отличием, которое принадлежит только данному виду предметов и отличает его от всех остальных, входящих в этот род.
Иногда вместо двух выше названных видов определений, т.н. явных, в которых четко выражены и определяемое и определяющее понятия, используются и т.н. неявные определения.
Среди них можно отметить: указание на отношение предмета к его противоположности; описание предмета, при котором точно и полно указываются его признаки; характеристика, состоящая в указании отличительных признаков какого-либо лица, события; сравнение и т.д. Содержание некоторых понятий раскрывают, в том числе, и путем перечисления входящих в него объектов, характерный пример – понятие «ближайшие родственники». Иногда говорят еще о т.н. реальных (а это все вышеперечисленные виды определения понятий) и номинальных определениях, в которых, в отличие от первых, определяется уже не сам предмет и его суть, а только его имя, название, термин. Такого рода определения, хотя и не раскрывают в полной мере содержание понятия, все же приближают к раскрытию его специфических особенностей.
Правила определения понятий:
1.Всякое определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого и определяющего понятий должны совпадать. При нарушении этого правила возникают два рода ошибок:
а) узкое определение, в котором объем определяющего понятия меньше объема определяемого,
б) широкое определение, в котором объем определяющего понятия больше объема определяемого
2. Определение не должно содержать круга. Круг получается, когда определяют определяемое понятие через определяющее, а определяющее определяют, в свою очередь, через определяемое.
3. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Т.е. целесообразнее указать на те признаки, которые принадлежат определяемому предмету, нежели говорить о тех, которые у него отсутствуют. Хотя на начальных этапах познания предмета, когда о нем ничего неизвестно, можно использовать отрицательное определение.
4. Определение должно быть четким, ясным, недвусмысленным, в нем не должно быть сравнений, метафор и т.п.
studopedia.ru
Определение понятий
Отношения между понятиями.
Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми(например, «безответственность» и «нитка»; «романс» «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые(объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые(объемы которых не совпадают ни в одном элементе).
Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида).
Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия.
Равнозначными(или тождественными) называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.
Понятия, объемы которых частично совпадают, т.е. содержат общие элементы, находятся в отношении перекрещивания. Они изображаются пересекающимися кругами.
Отношение подчинения (субординации) характеризуется тем, что объем одного понятия целиком включается (входит) в объем другого понятия, но не исчерпывает его. Это отношение вида и рода: А – подчиняющее понятие («млекопитающее»), В – подчиненное понятие («кошка»).
Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие.
Соподчинение (координация) -это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию. Они изображаются отдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это виды одного и того же рода.
В отношении противоположности (контрарности)находятся объемы таких двух понятий, которые являются видами одного и того же рода, и при том одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими. Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами.
В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Круг Эйлера, выражающий объем таких понятий, делится на две части (А и не-А), и между ними не существует третьего понятия
Слова, выражающие понятия А и не-А также являются антонимами.
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение терминов.
Реальные и номинальные определения.
Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным.
С помощью номинальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взамен более сложных описаний предметов. Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова «называют(ся)».
Определения делятся на явные и неявные.Явные определения – это такие, в которых даны Dfd(определяющее) и Dfn (определяемое) и между ними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение – определение через ближайший род и видовое отличие.
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом.
Признаки, при помощи которых выделяются определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть один или несколько.
К явным определениям понятий относятся и генетические определения. Генетическим называется определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие).
Правила явного определения.
Ошибки, возможные в определении.
1. Определение должным быть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:
А) широкое определение;
Б) узкое определение;
В) определение в одном отношении широкое, а в другом узкое.
2. Определение не должно содержать круга.Круг возникает тогда, когда Dfd(определяющее)определяется через Dfn (определяемое), а Dfn был определен через Dfd.
Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами. Таки определения носят название тавтологий.
3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn (определяемое, должен быть ясным и определенным. Определение понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.
Неявные определения.
В отличии от явных определений, имеющих структуру Dfd(определяющее) =Dfn (определяемое), в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.
Приемы, сходные с определением понятий.
Всем понятием определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обучения используются другие способы введения понятий – приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера и др.
Описаниесостоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Описание включает как существенные, так и несущественные признаки.
Характеристикадает перечисление лишь некоторых внутренних, существенных свойств человека, явления, предмета, а не его внешнего вида, как это делается с помощью описания.
Разъяснение посредством примера используется тогда, когда легче привести пример или примеры, иллюстрирующие данное понятие, чем дать его строгое определение через род и видовое отличие.
Другим приемом, заменяющим определение понятий, является сравнение. К сравнению прибегают как на уровне научного познания, так и на уровне художественного отображения действительности.
В науке сравнение позволяет выяснить сходства и различия сопоставляемых предметов.
Сравнение на уровне художественного отображения действительности позволяет подметить общее, сходное в двух предметах, и в яркой форме, образно выразить это сходство.
studopedia.ru
§ 2. Определение понятий. Сущность и значение определения
В научной и практической деятельности часто возникает необходимость раскрыть содержание понятий, которые употребляются в рассуждениях. Так, чтобы правильно квалифицировать совершенное преступление как мошенничество, нужно знать содержание понятия «мошенничество» (хищение чужого имущества или приобретение права на чужое имущество путем обмана или злоупотребления доверием). Если наказание за мошенничество предусматривает конфискацию имущества, необходимо знать содержание этого понятия (принудительное безвозмездное изъятие в собственность государства всего или части имущества, являющегося собственностью осужденного).
Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией.
Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым (дефиниендум); понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, — определяющим (дефиниенс). Употребляются сокращенные обозначения: Dfd(от латинского definien-dum — определяемое) и Dfn (от латинского definience — определяющее).
Определение понятия играет важную роль в теоретической и практической деятельности. Выражая в сжатом виде знание о предмете, оно является существенным моментом в познании действительности. В любой науке всем основным понятиям даются определения, причем в правовых науках точное определение понятий имеет не только теоретическое, но и практическое значение. В самом деле, если, например, в уголовном праве не будет точных определений понятий «умысел», «соучастие», «вина», «неосторожность», «необходимая оборона» и т.д., то это может привести к ошибочному толкованию этих понятий, к неправильному пониманию отраженных в них явлений, а следовательно, к ошибкам суда и следствия.
Разумеется, содержащаяся в определении «сжатая» информация о предмете не может дать достаточно полного знания о нем. Изучить какую-либо науку только по ее определениям невозможно. Вместе с тем, раскрывая главное в предмете, определение позволяет выделить данный предмет, отличить его от других предметов, предостерегает от смешения понятий, от путаницы в рассуждениях. И в этом огромная ценность определений в познании и практической деятельности.
Виды определения
Определения делятся на 1) номинальные и реальные, 2) явные и неявные.
Номинальным (от латинского nomen — «имя») называется определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п. Например: «Новая область науки, изучающая комплекс вопросов, связанных с осуществлением космических полетов, называется космонавтикой»; «Термин «валюта» употребляется в значении: 1) совокупность наличных денежных знаков определенного государства, 2) иностранные наличные деньги и кредитные документы, фигурирующие в чужом государстве»; «Термин «юридический» (от латинского слова juridicus — «судебный») означает относящийся к правоведению, правовой».
Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например: «Правосудие — это деятельность суда, состоящая в разбирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел»; «Улика — доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».
1. Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.
Если в номинальном определении значение термина объясняется путем указания на существенные признаки предмета, обозначаемого этим термином, то такое определение можно легко преобразовать в реальное. Например, номинальное определение космонавтики может быть преобразовано в реальное: «Космонавтика — это новая область науки, изучающая комплекс вопросов, связанных с осуществлением космических полетов». Реальное определение также преобразуется в номинальное. Например: «Термином «улика» обозначается доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении».
2. По способу выявления Содержания понятия определения делятся на явные и неявные. Явные определения раскрывают существенные признаки предмета; к неявным относятся определение через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное и некоторые другие виды определений.Наиболее распространенным видом явных определений является определение через род и видовое отличие и его разновидность — генетическое определение.
Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего, а сама операция включает в себя два приема: 1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род) и 2) указание видового отличия, т.е. признака, отличающего определяемый предмет (вид этого рода) от других видов, входящих в данный род. Например: «Чеком признается ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное письменное распоряжение чекодателя банку уплатить держателю чека указанную в нем сумму». Здесь определяемое понятие «чек» является видом родового понятия «ценная бумага», которое содержит некоторые признаки понятия «чек»; остальная часть определения — видовое отличие — отличает чек от облигации, векселя, акции и других документов, выпускаемых в соответствии с законодательством в качестве ценных бумаг1.
Определение через род и видовое отличие выражается символически: А=Вс, где А — определяемое понятие, Вс — определяющее понятие (В — род, с — видовое отличие). Или: Dfd Dfn, где — знак эквивалентности.
При указании видового отличия не всегда можно ограничиться одним признаком. Например, в уголовном праве банда характеризуется совокупностью трех признаков: 1) объединением двух или более лиц; 2) наличием оружия хотя бы у одного из них; 3) сплоченностью группы, устойчивостью преступных связей ее участников. Для признания преступной группы бандой необходимо установить наличие всех трех перечисленных признаков.
Определение через род и видовое отличие, называемое классическим, — наиболее распространенный вид определения, широко применяемый во всех науках, в том числе и в правовых. Так, в теории государства и права дается следующее определение республики: республика — форма правления (род), при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок (видовое отличие). В гражданском процессе решение определяется как процессуальный документ (род), выносимый судом первой инстанции при рассмотрении гражданского дела по существу (видовое отличие).
Широко применяется этот вид определения в уголовных кодексах. Например, в Уголовном Кодексе Российской Федерации кража определяется как тайное хищение чужого имущества. Ближайшим родом в этом определении является понятие «хищение чужого имущества», видовым отличием — понятие «тайное». Этот признак отличает кражу от грабежа, разбоя и других видов хищения собственности. Более широким для понятия «кража», как и для всех видов преступлений, предусмотренных соответствующей главой Особенной части УК РФ, является понятие «преступление против собственности», оно отражает родовой объект посягательства, т.е. объект, единый для группы однородных преступлений.
Генетическим (от греческого слова «генезис» — «происхождение», «источник») называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования. Например: «Шар есть геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров».
Раскрывая способ образования предмета, его происхождение, генетическое определение играет важную познавательную роль, широко используется в ряде наук: математике, химии и др. Как разновидность определения через род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.
StudFiles.ru
§ 3. Определение понятий
Определение (дефиниция) (от лат. definitio- определение) понятия - логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
С помощью определения понятий мы в явной форме раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов.
Давая такие определения, мы отличаем науку информатику от других наук, а правильные дроби от всех других дробей, например, неправильных или десятичных.
Приведем еще несколько определений понятий, взятых из школьных учебников, которые принадлежат к двум различным видам определений (реальным и номинальным). «Зоология — это наука о животных, об их разнообразии, строении, поведении, размножении, развитии, происхождении, а также о значении в природе и жизни человека» (1); «Слово «зоология» происходит от двух греческих слов: «зоон» — животное и «логос» — слово, учение, наука» (2); «Число, которое показывает, во сколько раз уменьшены (увеличены) настоящие расстояния на чертеже, называется масштабом» (3).
Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiedum, сокращенно Dfd), а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием (definience, сокращенно Dfn). Правильное определение устанавливает между ними отношение равенства (эквивалентности).
Определения делятся неявные и неявные. В явных определениях даны определяемое понятие и определяющее, объемы которых равны, т. е. Dfd ≡ Dfn. К их числу относится самый распространенный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Например: «Барометр — прибор для измерения атмосферного давления»; «Треугольник — многоугольник с тремя сторонами»; «Гротеск — способ сатирического изображения жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического».
Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных выше примерах это «прибор», «многоугольник», «способ сатирического изображения жизни». Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (их может быть один или несколько).
Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования только данного предмета. Например: «Кислотами называются сложные вещества, образующиеся из кислотных остатков и атомов водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них»; «Коррозия металлов — это окислительно-восстановительный процесс, образующийся в результате окисления атомов металла». Много генетических определений в математике, к их числу относятся такие, как «цилиндр вращения», «конус вращения».
Определения через ближайший род и видовое отличие и генетические определения входят в класс реальных определений, ибо они определяют само понятие, например, «информатика», «треугольник», «кислота» и др. К явным относятся и номинальные определения. Последние дают определение термина, который обозначает понятие, или вводят знаки, заменяющие понятие (обычно в свой состав они включают слово «называется»). Они часто встречаются в математике. Например: «Конус называется круговым, если основание его - круг»; «Прямая, соединяющая вершину конуса и центр основания, называется осью конуса». Номинальными определениями, вводящими знаки, являются следующие: «g- ускорение свободно падающего тела», «m - масса тела», «знак v обозначает дизъюнкцию» и т. п. В приведенных выше примерах определения (1), (3) - реальные, а определения (2), (4) и (5) - номинальные.
Чтобы определение было правильным, надо соблюдать следующие правила.
Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении.
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия: Dfd≡ Dfn.
Это правило часто нарушается, в результате чего в определении возникают логические ошибки. Типы этих логических ошибок:
А. Широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие Dfd < Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: «Гравитация — это взаимодействие двух материальных тел»; «Костер — источник тепла».
Понятие «окружность» неправильно определяется так: «Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля». С помощью этого определения нельзя отличить понятие «окружность» от понятия «дуга», так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия.
Приведем пример из истории философии. Древнегреческий философ Платон дал такое определение понятия «человек»: «Человек — это двуногое животное без перьев». На лекцию Платона в Академию другой философ Диоген с целью доказать логическую ошибку Платона в определении понятия принес ощипанного петуха и выпустил его в аудиторию со словами: «Вот человек Платона». Утверждают, что Платон признал свою ошибку и уточнил первоначальное определение: «Человек - это двуногое животное без перьев с широкими ногтями».
Б. Узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие: Dfd> Dfn. Например: «Вершина — самая высокая часть холма», однако и у горы есть вершина. Другое: «Совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?).
В. Определение в одном отношении широкое, в другом — узкое. Например: «Ящик — тара для хранения овощей». С одной стороны, это широкое определение, так как тарой для хранения овощей может быть мешок и контейнер и т. д., с другой стороны, это узкое определение, так как ящик пригоден для хранения и цемента, и песка, а не только овощей.
2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. В определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («Ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение»).
Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, но лишь выражено иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий. Например: «Смешное — это то, что вызывает смех»; «Сверхпроводник — вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости»; «Количество — характеристика предмета с его количественной стороны».
Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как «масляное масло», «трудоемкий труд», «порученное поручение», «прогрессирующий прогресс», «заданная задача», «изобрету изобретение», «поиграем в игру», «памятный сувенир», «подытожим итоги», «старый старик» и др. Иногда можно встретить выражения типа «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т.д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.
3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д.
Не являются правильными определениями следующие суждения: «Лень – мать всех пороков»; «Природа — это наука, способствующая пониманию вопросов, относящихся к духовной истине» (Р. Эмерсон); «Упрямство — порок ума»; «Такт — это разум сердца» (К. Гуцков); «Неблагодарность — род слабости» (И. В. Гете). Эти истинные суждения представляют собой интересные метафоры, поучительные афоризмы, которыми мы пользуемся при передаче информации, но они не являются определениями понятий.
Неявные определения
В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd≡ Dfn, в неявных определениях на место Dfnпросто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.
Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что «заткнуть за пояс» означает «превзойти кого-либо»: «Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули — никто лучше их не сумеет ни прочесть, ни написать, ни ответу дать» (А. Афанасьев); «Стареешь ты, Фишка. – Старею? — удивился тот и хвастливо сказал: – Я еще молодого за пояс заткну!» (Г. Марков).
Понятие «золотая середина» — образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, — отражено в следующих контекстах: «Все б — в крайностях бродить уму, а середина золотая все не давалася ему!» (А. Блок); «Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: — Всегда вы умудряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...» (В. Пикуль).
Индуктивные определения — такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:
1. 1— натуральное число.
-
Если п — натуральное число, то п + 1 — натуральное число.
-
Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.
С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.
Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Не определяя ни самих объектов, ни отношения «предшествует», мы высказываем для них следующие утверждения (аксиомы):
-
Никакой объект не предшествует сам себе.
-
Если х предшествует у, ayпредшествует z, то х предшествует z.
Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида «х предшествует у». Например, пусть объектами c, у, zявляются люди, а отношение между х и у представляет собой «х старше у». Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z—действительные числа, а отношение «х предшествует у» представляет собой «х меньше у», то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением [32].
StudFiles.ru