Определение степени

Возведение в степень

Возведе́ние в сте́пень — бинарная операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения натурального числа на себя. Степень с основанием a и показателем b обозначается как

a b = a ⋅ a ⋅ … ⋅ a ⏟ b {\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b}} ,

при этом b {\displaystyle b}  — это количество множителей (умножаемых чисел).

Возведение в степень может быть определено также для отрицательных, рациональных, вещественных и даже комплексных степеней.

Натуральная степень

Число c {\displaystyle c} называется n-й степенью числа a {\displaystyle a} , если

c = a ⋅ a ⋅ . . . ⋅ a ⏟ n {\displaystyle c=\underbrace {a\cdot a\cdot ...\cdot a} _{n}} .

Свойства:

  1. ( a b ) n = a n b n {\displaystyle \left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}}
  2. ( a b ) n = a n b n {\displaystyle \left({a \over b}\right)^{n}={{a^{n}} \over {b^{n}}}}
  3. a n a m = a n + m {\displaystyle a^{n}a^{m}=a^{n+m}}
  4. a n a m = a n − m {\displaystyle \left.{a^{n} \over {a^{m}}}\right.=a^{n-m}}
  5. ( a n ) m = a n m {\displaystyle \left(a^{n}\right)^{m}=a^{nm}}
  6. запись a n m {\displaystyle a^{n^{m}}} не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть в общем случае левая ассоциативность не равна правой ассоциативности ( a n ) m ≠ a ( n m ) {\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}} , результат будет зависеть от последовательности действий, например, ( 2 2 ) 3 = 4 3 = 64 {\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64} , а 2 ( 2 3 ) = 2 8 = 256 {\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256} . Принято считать запись a n m {\displaystyle a^{n^{m}}} равнозначной a ( n m ) {\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}} , а вместо ( a n ) m {\displaystyle (a^{n})^{m}} можно писать просто a n m {\displaystyle a^{nm}} , пользуясь предыдущим свойством. Впрочем некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения (см. ниже);
  7. возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, a b ≠ b a {\displaystyle a^{b}\neq b^{a}} , например, 2 5 = 32 {\displaystyle 2^{5}=32} , но 5 2 = 25 {\displaystyle 5^{2}=25} .

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

Целая степень

a z = { a z , z > 0 1 , z = 0 , a ≠ 0 1 a | z | , z 0 , a ≠ 0 {\displaystyle a^{z}={\begin{cases}a^{z},&z>0\\1,&z=0,a\neq \;0\\{\frac {1}{a^z}},&z и z ⩽ 0 {\displaystyle z\leqslant 0} .

Рациональная степень

По определению, a p q = ( a q ) p , p ∈ Z , q ∈ N {\displaystyle a^{p \over q}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p},\quad p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} }

Результат не определён при a = 0 {\displaystyle a=0} и p / q ⩽ 0 {\displaystyle p/q\leqslant 0} .

Для отрицательных a {\displaystyle a} в случае нечётного p {\displaystyle p} и чётного q {\displaystyle q} в результате вычисления степени получаются комплексные числа. См. подробнее Корень (математика).

Вещественная степень

Пусть a ⩾ 0 , r {\displaystyle a\geqslant 0,r}  — вещественные числа, причём r {\displaystyle r}  — иррациональное число. Определим значение a r {\displaystyle a^{r}} следующим образом.

Как известно, любое вещественное число можно приблизить, сверху и снизу, двумя рациональными числами, то есть можно подобрать для r {\displaystyle r} рациональный интервал [ p , q ] {\displaystyle [p,q]} с любой степенью точности. Тогда общая часть всех соответствующих интервалов [ a p , a q ] {\displaystyle [a^{p},a^{q}]} состоит из одной точки, которая и принимается за a r {\displaystyle a^{r}} .

Другой подход основан на теории рядов и логарифмов (см. определение комплексной степени).

Потенцирование

Основная статья: Показательная функция

Потенцирование (от нем. potenzieren — возведение в степень) — это нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения:

log a ⁡ x = b {\displaystyle \log _{a}~x=b}

Из определения логарифма вытекает, что x = a b {\displaystyle x=a^{b}} . Таким образом, «потенцирование» означает возведение основания логарифма в степень, равную значению логарифма. Например, если десятичный логарифм числа равен L {\displaystyle L} , то искомое число равно 10 L {\displaystyle 10^{L}} .

Термин «потенцирование» впервые встречается у швейцарского математика Иоганна Рана (1659 год).

Комплексная степень

Сначала покажем, как вычисляется экспонента e z {\displaystyle e^{z}} , где e — число Эйлера, z — произвольное комплексное число, z = x + y i {\displaystyle z=x+yi} .

e z = e x e y i = e x ( cos ⁡ y + i sin ⁡ y ) = e x cos ⁡ y + i e x sin ⁡ y . {\displaystyle e^{z}=e^{x}e^{yi}=e^{x}(\cos y+i\sin y)=e^{x}\cos y+ie^{x}\sin y.}

Теперь рассмотрим общий случай a b {\displaystyle a^{b}} , где a , b {\displaystyle a,b} оба являются комплексными числами. Проще всего это сделать, представив a {\displaystyle a} в экспоненциальной форме и используя тождество a b = e b Ln ⁡ ( a ) {\displaystyle a^{b}=e^{b\ \operatorname {Ln} (a)}} , где Ln {\displaystyle \operatorname {Ln} }  — комплексный логарифм:

a b = ( r e θ i ) b = ( e Ln ⁡ ( r ) + θ i ) b = e ( Ln ⁡ ( r ) + θ i ) b . {\displaystyle a^{b}=(re^{{\theta }i})^{b}=(e^{\operatorname {Ln} (r)+{\theta }i})^{b}=e^{(\operatorname {Ln} (r)+{\theta }i)b}.}

Следует иметь в виду, что комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно.

Степень как функция

Поскольку в выражении x y {\displaystyle x^{y}} используются два символа ( x {\displaystyle x} и y {\displaystyle y} ), то его можно рассматривать как одну из трёх функций:

  • функцию переменной x {\displaystyle x} (при этом y {\displaystyle y}  — параметр). Такая функция называется степенной (частный случай полиномиальной функции);
  • функцию переменной y {\displaystyle y} (при этом x {\displaystyle x}  — параметр). Такая функция называется показательной (частный случай — экспонента);
  • функцию двух переменных.

Полезные формулы

x y = a y log a ⁡ x {\displaystyle x^{y}=a^{y\log _{a}x}} x y = e y ln ⁡ x {\displaystyle x^{y}=e^{y\ln x}} x y = 10 y lg ⁡ x {\displaystyle x^{y}=10^{y\lg x}}

Последние две формулы используют для возведения положительных чисел в произвольную степень на электронных калькуляторах (включая компьютерные программы), не имеющих встроенной функции x y {\displaystyle x^{y}} .

Употребление в устной речи

Запись a n {\displaystyle a^{n}} обычно читается как «a в n {\displaystyle n} -ой степени» или «a в степени n». Например, 10 4 {\displaystyle 10^{4}} читается как «десять в четвёртой степени», 10 3 / 2 {\displaystyle 10^{3/2}} читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».

Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, 10 2 {\displaystyle 10^{2}} читается как «десять в квадрате», 10 3 {\displaystyle 10^{3}} читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры (англ.)русск.. В частности, вместо употребления слова «умножение» они говорили о площади прямоугольника или об объёме параллелепипеда: вместо a 2 {\displaystyle a^{2}} , a 3 {\displaystyle \ a^{3}} древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали[1].

В разговорной речи иногда говорят, например, что a 3 {\displaystyle a^{3}}  — это «a умноженное само на себя три раза»[2], имея в виду, что берётся три множителя a {\displaystyle a} . Это не совсем точно, и может привести к двусмысленности, так как количество операций умножения будет на одну меньше: a 3 = a ⋅ a ⋅ a {\displaystyle a^{3}=a\cdot a\cdot a} (три множителя, но две операции умножения). Часто когда говорят, «a умноженное само на себя три раза», имеют в виду количество умножений, а не множителей, то есть a 4 {\displaystyle a^{4}} [3]. Чтобы избежать двусмысленности, можно говорить, к примеру: третья степень — это когда «число три раза входит в умножение»[4].

Значок степени

В Европе сначала степень записывали как произведение — например, x 4 {\displaystyle x^{4}} изображалось как x x x x . {\displaystyle xxxx.} Первые попытки сокращённой записи осуществили в XVII веке Пьер Эригон и шотландский математик Джеймс Юм, они записывали x 4 {\displaystyle x^{4}} в виде x 4 {\displaystyle x4} и x I V {\displaystyle x^{IV}} соответственно[5]. Начиная с Декарта, степень обозначали «двухэтажной» записью вида a b {\displaystyle a^{b}} .

С появлением компьютеров и компьютерных программ возникла проблема, состоящая в том, что в тексте компьютерных программ невозможно записать степень в «двухэтажном» виде. В связи с этим изобрели особые значки для обозначения операции возведения в степень. Первым таким значком были две звёздочки: «**», используемые в языке Фортран. В появившемся несколько позже языке Алгол использовался значок стрелки: «↑» (стрелки Кну́та). В языке Бейсик предложен символ «^» («циркумфлекс»), который приобрёл наибольшую популярность; его часто используют при написании формул и математических выражений не только в языках программирования и компьютерных системах, но и в текстовых файлах, а также при общении в Интернете. Примеры:

3^2=9; 5^2=25; 2^3=8; 5^3=125.

Случается, что циркумфлекс используют и при написании сложных, громоздких математических выражений и формул на бумаге (особенно с громоздким показателем).

Иногда в компьютерных системах и языках программирования значок возведения в степень имеет левую ассоциативность, в отличие от принятого в математике соглашения о правой ассоциативности возведения в степень. То есть некоторые языки программирования (например, программа Excel) могут воспринимать запись a^b^c, как (a^b)^c, тогда как другие системы и языки (например, Haskell, Perl, Wolfram|Alpha и многие другие) обработают эту запись справа налево: a^(b^c), как это принято в математике: a b c = a ( b c ) {\displaystyle a^{b^{c}}=a^{\left({b^{c}}\right)}} .

Некоторые знаки возведения в степень в языках программирования и компьютерных системах:

  • x ↑ y: Алгол, некоторые диалекты Бейсика;
  • x ^ y: Бейсик, J, MATLAB, R, Microsoft Excel, TeX, bc[К 1], Haskell[К 2], Lua, ASP и большинство систем компьютерной алгебры;
  • x ^^ y: Haskell[К 3], D;
  • x ** y: Ада, Bash, Кобол, Фортран, FoxPro, Gnuplot, OCaml, Perl, PL/I, PHP[К 4], Python, REXX, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell[К 5], Turing, VHDL, JavaScript[6];
  • ^/: Haskell[К 6][источник не указан 653 дня];
  • x⋆y: APL.

Языки Си и Паскаль не имеют специального значка и используют для возведения в степень функции.

ru.wikipedia.org

Определение степени выраженности

Морфологических и функциональных нарушений в зубочелюстной системе и трудности их лечения

Аномалии зубочелюстной системы вариабельны по проявлени­ям, степени выраженности нарушений и прогнозу лечения. Для выбора плана лечения недостаточно диагностировать и клас­сифицировать заболевание. Целесообразно также определить степень выраженности нарушений и трудности их устранения. С этой целью может быть применен метод пятибалльной оценки по Зиберту — Малыгину (1973). Сущность метода состоит в том, что оценивают степень выраженности морфологических и фун­кциональных нарушений и трудности их устранения (см. табл. 1.1, 1.2), т.е. объем лечебных мероприятий для: 1) нормали­зации формы верхнего зубного ряда и нижнего зубного ряда;

2) установления нижней челюсти в правильное положение;

3) восстановления функций зубочелюстной системы.

Степень трудности лечения каждого больного представляет собой сумму баллов. Различают четыре степени трудности ле­чения: 1- простое лечение (до 27 баллов), II— лечение средней трудности (28—40 баллов). III — трудное лечение (41—54 балла)-IV степень — очень трудное лечение (55 баллов и более).По таблице определяют объем лечебных мероприятий для нормализации формы каждого зубного ряда, исправления прикуса, нормализации функций зубочелюстной системы. Этот метод может быть применен для характеристики любой зубо­челюстной аномалии.

Если при определении степени выраженности морфологи­ческих и функциональных нарушений и трудности их устране­ния на этапах лечения установлено уменьшение количества баллов, то больных переводят в группу более легкого ортодон-тического лечения. Благодаря выделению четырех степеней трудности лечения можно более точно определить его среднюю продолжительность и прогноз. Применение данного метода способствует решению вопросов организации и планирования ортодонтической помощи.

Планирование ортодонтического лечения с учетом контакта больного с врачом

Ортодонтическому лечению должна предшествовать психоло­гическая подготовка пациента. Учет индивидуальных особенно­стей физического и психического развития важен еще и по­тому, что 70% больных поступают к ортодонтам в возрасте от 8 до 12 лет, т. е. во время активного роста и развития детского организма. В психологическом аспекте у больных с зубочелю-стными аномалиями имеются различия, обусловленные возра­стом, социальным положением, уровнем культурного разви­тия, местом проживания, типом высшей нервной деятельно­сти, темпераментом, умственным развитием и другими фак­торами.

Следует завоевать доверие больного, что является залогом дальнейшего активного контакта, учитывать своеобразие харак­тера пациента, специфику окружающей среды и привлекать родителей к контролю за пользованием детьми ортодонтичес-кими аппаратами и успешностью лечения. С послушным и понятливым ребенком, живущим в благополучной семье, легче установить хороший контакт, что является обязательным усло­вием успешного лечения. Это нужно еще и потому, что орто-донтическое лечение при резко выраженных зубочелюстных аномалиях бывает длительным. Однако не каждого ребенка Удается убедить в необходимости такого лечения. Некоторые больные прекращают его преждевременно, что нередко явля­ется причиной рецидивов зубочелюстных аномалий.

В нашей стране ортодонтическое лечение бесплатное, поэто­му вопросы ответственности за его эффективность актуальны. -^я успешного контакта немаловажное значение имеет пове­дение ребенка в коллективе, что важно для правильного выбора плана лечения зубочелюстных аномалий и конструкций орто-донтических аппаратов. Психологи различают поведение инди­видуума, «приспособленное» и «неприспособленное» к услови­ям внешней среды. Оно может быть вызвано «зависимыми» или «независимыми» действиями индивидуума.

В зависимости от поведения Р. Неггеп и соавт. (1965) раз­личают четыре типа пациентов.

Первый тип. Хорошо приспособляющийся — самосто­ятельный: уверен в себе, уравновешен, с хорошей интуицией и четкой мотивацией действий, поведение независимое, чес­толюбие здоровое. Такой ребенок освоит любую конструкцию ортодонтического аппарата и будет пользоваться им круглосу­точно. Он нуждается в небольшом надзоре родителей в периоде лечения.

Второй тип. Неприспособляющийся — несамостоятель­ный: не обладает самостоятельностью, основанной на понима­нии, не приспособляется, зависим по натуре, не проявляет активной враждебности по отношению к окружающим, забыв­чив, рассеян, безответствен. От такого пациента нельзя ожидать самостоятельного пользования съемными аппаратами. Родители не имеют у него должного авторитета, строгий надзор беспо­лезен: ребенок уклоняется от лечения, сопротивляется и не­регулярно посещает врача.

Для лечения можно рекомендовать несъемные механически-действующие аппараты. Съемные аппараты следует назначать лишь при постоянном контроле родителей. Блоковые и фун­кционально-действующие двучелюстные аппараты применять не рекомендуется.

Третий тип. Хорошо приспособляющийся — несамо­стоятельный: беззаботен, ненадежен, уклончив, забывчив, сла­боволен, понятлив, очень послушен, находится под влиянием авторитета родителей, учителей, товарищей. Неприспособляю­щееся поведение возникает, если отсутствует достаточное руководство старших. Строгое наблюдение приводит к приспо­собляющемуся поведению, так как ребенок уступчив.

Для лечения рекомендуются несъемные или съемные меха­нически-действующие дуговые, каппово-пластиночные аппа­раты, при более строгом контроле — функционально-направ­ляющие одночелюстные аппараты межчелюстного действия, как съемные, так и несъемные, при повышенном контроле съемные функционально-действующие вестибулярные аппара­ты, блоковые аппараты сочетанного действия, внеротовые. Ребенок осваивает аппараты при хорошем надзоре, глубоком уважении к врачу и родителям. Однако во сне такой пациент нередко бессознательно вынимает съемный ортодонтический аппарат из полости рта. Считают, что в отсутствие объективных причин это происходит потому, что ослабевают контролиру­ющее действие коры головного мозга и, следовательно, вли­яние «авторитета», в то время как самостоятельная воля слаба. При достаточном контроле родителей ребенок может пользо­ваться ортодонтическими аппаратами, однако применение фун­кционально-действующих аппаратов должно быть ограничено. Рекомендуется психотерапия: укрепление в пациенте чувства ответственности и уверенности в себе, воспитание волевых качеств, развитие здорового честолюбия.

Четвертый тип. Неприспособляющийся — самостоя­тельный: открыто неповинующийся, упрямый, непокорный, активно враждебный к требованиям окружающих, злобный, умышленно саботирующий лечение. Пациент самостоятелен в действиях, настроен критически, честолюбив, нередко власто­любив («вожак» в детском коллективе), тип «проблемного ре­бенка».

Рекомендуется терпеливое убеждение в необходимости ор­тодонтического лечения и хорошего контакта с врачом. Следует демонстрировать такому ребенку малейшие положительные сдвиги в его лечении и результаты у других пациентов, чтобы переубедить его и достигнуть хорошего контакта. При достиже­нии авторитета врача можно рассчитывать на хорошее сотруд­ничество и расширить показания к применению съемных, двучелюстных, функционально-действующих ортодонтических аппаратов.

Можно применить несъемные механически-действующие аппараты. Следует отдавать предпочтение удалению отдельных зубов по ортодонтическим показаниям, которые расширяют в надежде на саморегуляцию имеющихся нарушений.

Для уточнения поведения ребенка в коллективе целесооб­разно беседовать с родителями, воспитателями, учителями. Учет особенностей этого поведения позволяет избежать ошибок при выборе плана лечения. Пациенту, его родителям и близким родственникам необходимо объяснить цель и задачи ортодон­тического лечения и важность контакта с врачом.

Ю. А. Гиоева (1988) оценивает отношение пациентов к ортодонтическому лечению по коэффициенту сотрудничества. За 1 принято активно отрицательное отношение к лечению, за 5 — активно положительное; коэффициенты 2, 3 и 4 соот­ветствуют переходным формам. В периоде смешанного прикуса коэффициент сотрудничества равен 3,33±1,12, в периоде по­стоянного — 4,03±0,14. Для лечения пациентов с коэффици­ентом сотрудничества, равным 1 и 2, отдают предпочтение ^паратам, которыми больные пользуются во время сна (ак­тиваторы различных конструкций). Для лечения пациентов с коэффициентом сотрудничества, равным 3, применяют по показаниям несъемные аппараты. При коэффициенте 5, поло­жительные результаты получают после круглосуточного приме­нения функционально-действующих аппаратов.

studopedia.ru

9.3. Определение степени выраженности

морфологических и функциональных нарушений в зубочелюстной системе и трудности их лечения

Аномалии зубочелюстной системы вариабельны по проявлени­ям, степени выраженности нарушений и прогнозу лечения. Для выбора плана лечения недостаточно диагностировать и клас­сифицировать заболевание. Целесообразно также определить степень выраженности нарушений и трудности их устранения. С этой целью может быть применен метод пятибалльной оценки по Зиберту — Малыгину (1973). Сущность метода состоит в том, что оценивают степень выраженности морфологических и фун­кциональных нарушений и трудности их устранения (см. табл. 1.1, 1.2), т.е. объем лечебных мероприятий для: 1) нормали­зации формы верхнего зубного ряда и нижнего зубного ряда;

2) установления нижней челюсти в правильное положение;

3) восстановления функций зубочелюстной системы.

Степень трудности лечения каждого больного представляет собой сумму баллов. Различают четыре степени трудности ле­чения: 1- простое лечение (до 27 баллов), II— лечение средней трудности (28—40 баллов). III —трудное лечение (41—54 балла)-IV степень — очень трудное лечение (55 баллов и более).

250

По таблице определяют объем лечебных мероприятий для нормализации формы каждого зубного ряда, исправления прикуса, нормализации функций зубочелюстной системы. Этот метод может быть применен для характеристики любой зубо­челюстной аномалии.

Если при определении степени выраженности морфологи­ческих и функциональных нарушений и трудности их устране­ния на этапах лечения установлено уменьшение количества баллов, то больных переводят в группу более легкого ортодон-тического лечения. Благодаря выделению четырех степеней трудности лечения можно более точно определить его среднюю продолжительность и прогноз. Применение данного метода способствует решению вопросов организации и планирования ортодонтической помощи.

9.4. Планирование ортодонтического лечения с учетом контакта больного с врачом

Ортодонтическому лечению должна предшествовать психоло­гическая подготовка пациента. Учет индивидуальных особенно­стей физического и психического развития важен еще и по­тому, что 70% больных поступают к ортодонтам в возрасте от 8 до 12 лет, т. е. во время активного роста и развития детского организма. В психологическом аспекте у больных с зубочелю-стными аномалиями имеются различия, обусловленные возра­стом, социальным положением, уровнем культурного разви­тия, местом проживания, типом высшей нервной деятельно­сти, темпераментом, умственным развитием и другими фак­торами.

Следует завоевать доверие больного, что является залогом дальнейшего активного контакта, учитывать своеобразие харак­тера пациента, специфику окружающей среды и привлекать родителей к контролю за пользованием детьми ортодонтичес-кими аппаратами и успешностью лечения. С послушным и понятливым ребенком, живущим в благополучной семье, легче установить хороший контакт, что является обязательным усло­вием успешного лечения. Это нужно еще и потому, что орто-донтическое лечение при резко выраженных зубочелюстных аномалиях бывает длительным. Однако не каждого ребенка Удается убедить в необходимости такого лечения. Некоторые больные прекращают его преждевременно, что нередко явля­ется причиной рецидивов зубочелюстных аномалий.

В нашей стране ортодонтическое лечение бесплатное, поэто­му вопросы ответственности за его эффективность актуальны. -^я успешного контакта немаловажное значение имеет пове­дение ребенка в коллективе, что важно для правильного выбора

251

плана лечения зубочелюстных аномалий и конструкций орто-донтических аппаратов. Психологи различают поведение инди­видуума, «приспособленное» и «неприспособленное» к услови­ям внешней среды. Оно может быть вызвано «зависимыми» или «независимыми» действиями индивидуума.

В зависимости от поведения Р. Неггеп и соавт. (1965) раз­личают четыре типа пациентов.

Первый тип. Хорошо приспособляющийся — самосто­ятельный: уверен в себе, уравновешен, с хорошей интуицией и четкой мотивацией действий, поведение независимое, чес­толюбие здоровое. Такой ребенок освоит любую конструкцию ортодонтического аппарата и будет пользоваться им круглосу­точно. Он нуждается в небольшом надзоре родителей в периоде лечения.

Второй тип. Неприспособляющийся — несамостоятель­ный: не обладает самостоятельностью, основанной на понима­нии, не приспособляется, зависим по натуре, не проявляет активной враждебности по отношению к окружающим, забыв­чив, рассеян, безответствен. От такого пациента нельзя ожидать самостоятельного пользования съемными аппаратами. Родители не имеют у него должного авторитета, строгий надзор беспо­лезен: ребенок уклоняется от лечения, сопротивляется и не­регулярно посещает врача.

Для лечения можно рекомендовать несъемные механически-действующие аппараты. Съемные аппараты следует назначать лишь при постоянном контроле родителей. Блоковые и фун­кционально-действующие двучелюстные аппараты применять не рекомендуется.

Третий тип. Хорошо приспособляющийся — несамо­стоятельный: беззаботен, ненадежен, уклончив, забывчив, сла­боволен, понятлив, очень послушен, находится под влиянием авторитета родителей, учителей, товарищей. Неприспособляю­щееся поведение возникает, если отсутствует достаточное руководство старших. Строгое наблюдение приводит к приспо­собляющемуся поведению, так как ребенок уступчив.

Для лечения рекомендуются несъемные или съемные меха­нически-действующие дуговые, каппово-пластиночные аппа­раты, при более строгом контроле — функционально-направ­ляющие одночелюстные аппараты межчелюстного действия, как съемные, так и несъемные, при повышенном контроле съемные функционально-действующие вестибулярные аппара­ты, блоковые аппараты сочетанного действия, внеротовые. Ребенок осваивает аппараты при хорошем надзоре, глубоком уважении к врачу и родителям. Однако во сне такой пациент нередко бессознательно вынимает съемный ортодонтический аппарат из полости рта. Считают, что в отсутствие объективных

252

причин это происходит потому, что ослабевают контролиру­ющее действие коры головного мозга и, следовательно, вли­яние «авторитета», в то время как самостоятельная воля слаба. При достаточном контроле родителей ребенок может пользо­ваться ортодонтическими аппаратами, однако применение фун­кционально-действующих аппаратов должно быть ограничено. Рекомендуется психотерапия: укрепление в пациенте чувства ответственности и уверенности в себе, воспитание волевых качеств, развитие здорового честолюбия.

Четвертый тип. Неприспособляющийся — самостоя­тельный: открыто неповинующийся, упрямый, непокорный, активно враждебный к требованиям окружающих, злобный, умышленно саботирующий лечение. Пациент самостоятелен в действиях, настроен критически, честолюбив, нередко власто­любив («вожак» в детском коллективе), тип «проблемного ре­бенка».

Рекомендуется терпеливое убеждение в необходимости ор­тодонтического лечения и хорошего контакта с врачом. Следует демонстрировать такому ребенку малейшие положительные сдвиги в его лечении и результаты у других пациентов, чтобы переубедить его и достигнуть хорошего контакта. При достиже­нии авторитета врача можно рассчитывать на хорошее сотруд­ничество и расширить показания к применению съемных, двучелюстных, функционально-действующих ортодонтических аппаратов.

Можно применить несъемные механически-действующие аппараты. Следует отдавать предпочтение удалению отдельных зубов по ортодонтическим показаниям, которые расширяют в надежде на саморегуляцию имеющихся нарушений.

Для уточнения поведения ребенка в коллективе целесооб­разно беседовать с родителями, воспитателями, учителями. Учет особенностей этого поведения позволяет избежать ошибок при выборе плана лечения. Пациенту, его родителям и близким родственникам необходимо объяснить цель и задачи ортодон­тического лечения и важность контакта с врачом.

Ю. А. Гиоева (1988) оценивает отношение пациентов к ортодонтическому лечению по коэффициенту сотрудничества. За 1 принято активно отрицательное отношение к лечению, за5 — активно положительное; коэффициенты 2, 3 и 4 соот­ветствуют переходным формам. В периоде смешанного прикуса коэффициент сотрудничества равен 3,33±1,12, в периоде по­стоянного — 4,03±0,14. Для лечения пациентов с коэффици­ентом сотрудничества, равным 1 и 2, отдают предпочтение ^паратам, которыми больные пользуются во время сна (ак­тиваторы различных конструкций). Для лечения пациентов с коэффициентом сотрудничества, равным 3, применяют по

253

показаниям несъемные аппараты. При коэффициенте 5, поло­жительные результаты получают после круглосуточного приме­нения функционально-действующих аппаратов.

StudFiles.ru

Что такое степень числа?

Олег дьяченко

степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить,
Например: 5 в степени 4 - 5*5*5*5 = 625
(-3) в степени 4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81
(-1) в степени 1 = (-1)

Важно: если отрицательное число стоит без скобок, то это значит что знак минус не участвует в перемножении и выносится за скобки, например:
-3 в степени 4 = -( 3*3*3*3) = - 81

Это же касается дробных чисел, пример: (2/3) в степени 2 = (2 в степени 2) /(3 в степени 2) 2/3 в степени 2 = (2 в степени 2) / 3

6 в степени 3 - 6*6*6=216, Существуют такие понятие как "квадрат числа" - это вторая степень, например: 4 в квадрате = 4*4=16
и "куб числа" или "число в кубе" - третья степень - 1в кубе = 1*1*1=1

Правило: Любое число в нулевой степени равняется 1, будь то отрицательное число или дробное, даже ноль в степени ноль равен 1

Отрицательная степень переворачивает число, пример: 3 в степени (-1) = 1/3, 2 в степени (-2)= 1/4, (2/3) в степени (-1 )= 3/2

Таисияконовалова

Степенью числа "a" с натуральным показателем "n", бóльшим 1, называется произведение "n" одинаковых множителей, каждый из которых равен числу "a".

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение. Так, вместо произведения шести одинаковых множителей 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 пишут 4*6 (6 вверху) и произносят "четыре в шестой степени".

Выражение "четыре в шестой степени".называют степенью числа, где:

4 - основание степени;
6 - показатель степени.

Следственный эксперимент

Смотря по тому, о какой степени идет речь! !
Олег Дьяченко неплохо рассказал про целые степени. Правда, с одной грубой ошибкой:
НУЛЕВАЯ СТЕПЕНЬ НУЛЯ НЕОПРЕДЕЛЕНА или 0^0 - не имеет смысла.
Рациональная степень определяется через понятие арифметического корня, а иррациональная степень через предельный переход.

Дюкова лилия

степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить,
Например: 5 в степени 4 - 5*5*5*5 = 625
(-3) в степени 4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81
(-1) в степени 1 = (-1)

Важно: если отрицательное число стоит без скобок, то это значит что знак минус не участвует в перемножении и выносится за скобки, например:
-3 в степени 4 = -( 3*3*3*3) = - 81

Это же касается дробных чисел, пример: (2/3) в степени 2 = (2 в степени 2) /(3 в степени 2) 2/3 в степени 2 = (2 в степени 2) / 3

6 в степени 3 - 6*6*6=216, Существуют такие понятие как "квадрат числа" - это вторая степень, например: 4 в квадрате = 4*4=16
и "куб числа" или "число в кубе" - третья степень - 1в кубе = 1*1*1=1

Правило: Любое число в нулевой степени равняется 1, будь то отрицательное число или дробное, даже ноль в степени ноль равен 1

Отрицательная степень переворачивает число, пример: 3 в степени (-1) = 1/3, 2 в степени (-2)= 1/4, (2/3) в степени (-1 )= 3/2

Определение степени ПМК.

Помогите пожалуйста с моим вопросом:
Мне поставили диагноз сердца ПМК - 1 степени(3.8 - 4 мм).
Заключение: Морфология клапанов изменена.Дополнительные хорды в пол. лев.жел. есть.
Вопрос 1)У меня действительно первая степень ПМК Или же вторая?
Вопрос 2)С таким диагнозом и заключением, возьмут ли меня в армию?

Наталья

У вас действительно первая степень (самая маленькая) . Хорды, также, не являются значимой патологией. И при таких изменениях обычно нет сердечной недостаточности и нарушения кровообращения. Я не специалист в кардиологии, но, думаю, что это не противопоказания для армии. Но последнее слово - за кардиологом.. .

"Различают три степени ПМК, определяемые в четырёхкамерном сечении ••• I степень (незначительная) — провисание створок в полость левого предсердия до 5 мм ••• II степень (умеренная) — провисание створок в полость левого предсердия 5–10 мм ••• III степень (выраженная) — провисание створок в полость левого предсердия более 10 мм •• При допплеровском исследовании можно выявить струю регургитации в левом предсердии. При выраженном ПМК возникает дилатация левого предсердия и левого желудочка, выявляемая в одно- и двухмерном режимах. Следует помнить, что при наличии типичных аускультативных признаков ПМК его ЭхоКГ-признаки могут отсутствовать у 10% больных".
http://mma.ru/article/id36046

Читайте также