Основные понятия и определения статики

Статика

Ста́тика (от греч. στατός, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Логотип Викисловаря В Викисловаре есть статья «статика»

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движется по инерции.[1]

  1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.
  2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется равное противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
  3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
  4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.
  5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.
  6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

  1. При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется.
  2. Сумма всех внутренних сил равна нулю.

Основные понятия

Про тело говорят, что оно находится в равновесии, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта[2].

В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.

Связи

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Пример статического равновесия при равенстве нулю суммы всех сил. 1 - сила реакции нормального давления, 7 - сила реакции в шарнире.

Условие равновесия твёрдого тела

Твёрдое тело находится в равновесии, если сумма всех сил, приложенных к данному телу, и их моментов равны нулю. Или, что то же самое, главный вектор и главный момент системы сил, приложенных к телу, равны нулю.[1]

Условие равновесия системы тел

Для записи условия равновесия системы, состоящей из твёрдых тел, систему разделяют на отдельные части, и записывают уравнения равновесия как для всей системы, так и для её частей[1]. При этом возможны несколько эквивалентных вариантов записи условий равновесия в зависимости от выбора частей системы, для которых записываются уравнения.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Рисунок 1.14.1. Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от её величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

Связь с другими науками

Статика является разделом теоретической механики.

Статика является базой для науки о сопротивлении материалов.

ru.wikipedia.org

Основные понятия и определения статики

Статика – раздел теоретической механики, изучающий условия, при которых силы, приложенные к материальным объектам, движения не производят. Материальными объектами статики являются абсолютнотвердыетела – абстрактные модели реальных тел, расстояния между двумя любыми точками которых остаются неизменными при взаимодействиях с другими телами. В дальнейшем абсолютно твердые тела будем называть твердыми телами. Мерой механического взаимодействия материальных объектов в механике является сила. Сила характеризуется интенсивностью (величиной), направленностью (линией действия) и точкой приложения (рис. 1.1), т. е. сила определяется как связанный вектор.

Линия действия

В статике рассматриваются только постоянные силы.

Совокупность сил, приложенных к выделенному твердому телу, называется системой сил и обозначается

или, если число сил, входящих в систему, нас не интересует, то более компактно .

Равновесие – это покой рассматриваемого твердого тела по отношению к системе отсчета, которую будем связывать с Землей. Относительное равновесие – покой относительно подвижных систем отсчета – изучается в динамике.

Система сил, под действием которой твердое тело находится в равновесии, называется уравновешенной системой сил или системой сил эквивалентной нулю:

~0.

Система сил, которая вместе с данной системой сил образует уравновешенную систему сил, называется уравновешивающей системой сил.

Две системы сил называются эквивалентными, если они имеют одну и ту же уравновешивающую систему сил.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей.

Основные задачи статики

Статика изучаетдве основные задачи:

  1. Приведение заданной произвольной системы сил к простейшему виду.

  2. Вывод условий равновесия твердых тел, находящихся под действием систем сил.

Аксиомы статики

Теоретические результаты, получаемые в виде теорем и следствий геометрической статики (в отличие от аналитической статики, которую здесь не будем рассматривать) опираются на ряд положений, принимаемых без логических доказательств, которые называются аксиомами статики.

А

А1

ксиома двух сил

Для того, чтобы твердое тело находилось в равновесии под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были противоравными (рис. 1.2).

Аксиома А1 указывает простейшую уравновешенную систему сил.

А

А2

ксиома добавления и отбрасывания сил

Состояние равновесия твердого тела не изменится, если к системе сил, действующих на него, добавить или отбросить уравновешенную систему сил.

Следствие 1

Добавление или отбрасывание к заданной системе сил любой уравновешенной системы сил дает систему, эквивалентную данной.

Следствие 2

Сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий.

Таким образом, силу, приложенную к твердому телу, не изменяя оказываемого ею действия, можно переносить вдоль линии действия (рис. 1.3).

Рис.1.3

А

А3

ксиома параллелограмма сил

Две силы, приложенные к одной точке твердого тела, имеют равнодействующую, определяемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Аксиома А3 утверждает, что

~;.

А

А4

ксиома «отвердевания»

Равновесие деформируемого тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

А5

Аксиома равенства действия и противодействия

При взаимодействии двух тел силы действия и противодействия, возникающие при этом, являются противоравными.

Аксиомы А1-А5 справедливы только для свободных тел, т.е. таких тел, на перемещения которых не наложено никаких ограничений.

Несвободным телом называется тело, отдельные перемещения которого ограничены другими телами, которые называются связями. Силы, с которыми эти связи действуют на рассматриваемое тело, называются реакциями связей. Силы, действующие на тело и не зависящие от наложенных на него связей, называются активными.

А6

Принцип освобождаемости от связей

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи, заменив их действие силами – реакциями связей.

StudFiles.ru

Основные понятия и определения статики. Краткое содержание: Основные понятия и определения статики: материальная точка и абсолютно твердое тело

Лекция 2

Краткое содержание: Основные понятия и определения статики: материальная точка и абсолютно твердое тело, механическая система, сила, система сил. Аксиомы и теоремы статики.

Материальным телом называется некоторое количество вещества, которое заполняет какой-нибудь объем в пространстве. Возможны случаи, когда тело в тех или иных направлениях имеет весьма малые размеры по сравнению с размерами в других направлениях.

Материальной точкой называется простейшая модель материального тела любой формы, размеры которого достаточно малы, и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу.

Механическим воздействием одного тела на другое называется такое воздействие, при котором пренебрегают изменениями в химической структуре тела и его физическом состоянии. Если тело испытывает механическое воздействие со стороны других материальных тел, то оно может изменять свое движение в пространстве или оставаться в покое. Механическое воздействие может происходить как при соприкосновении тел, так и на расстоянии (притяжение, отталкивание).

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердым телом(илинеизменяемой механической системой) называется материальное тело, геометрическая форма которого и размеры не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел, а расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным.

Cила - это основная количественная мера механического воздействия одного тела на другое, которая характеризует его интенсивность и направление.

Природа силы может быть различной. Это могут быть гравитационные, электромагнитные, упругие силы или силы давления. Теоретическая механика не интересуется природой сил.

Сила определяется точкой приложения, числовым значением и направлением действия, т.е. является векторной величиной.

Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой за единицу. Для статического измерения силы служат приборы, называемые динамометрами.

Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора (например, или ). Для выражения числового значения силы или ее модуля используется знак модуля от вектора или те же буквы, но без знака вектора (например, и или и ).

Системой сил называется группа сил, которые действуют на рассматриваемое тело или (в общем случае) на точки механической системы.

Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости, - то система сил называется пространственной.

Системой сил эквивалентной нулю(или уравновешенной системой сил) называется такая система сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.

Две системы сил называются эквивалентными,если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях.

Равнодействующей силойрассматриваемой системы сил называется сила, действие которой на твердое тело или материальную точкуэквивалентно действию этой системы сил. Равнодействующую силу обозначают обычно

Уравновешивающей силойрассматриваемой системы сил называется сила, добавление которой к заданной системе силдает новую систему, эквивалентную нулю.

Уравновешивающая сила равна по модулю равнодействующей и противоположна ей по направлению.

Сила, приложенная к телу в одной его точке называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема, данной части поверхности тела или данной части кривой, называются распределенными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным. Силы, которые в механике рассматриваются как сосредоточенные, представляют собой равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

studopedia.ru

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики.

1.1.1. Теоретическая механика. Статика.

1.1.2. Абсолютно твёрдое тело.

1.1.3. Аксиомы статики.

1.1.4. Основные типы связей и их реакции.

1.1.1.Теоретической механикой называется наука, изучающая механическое движение тел и устанавливающая общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются правила сложения сил и условия равновесия твёрдых тел. В кинематике изучаются геометрические свойства движения тел без учёта их масс и действующих сил. И наконец, в динамике изучаются зависимости между движением материальных тел и действующими на них силами.

Теоретическая механика служит научным фундаментом для многих технических дисциплин. Её методами и приёмами пользуются при всех технических расчётах, связанных с проектированием различных сооружений и машин и их эксплуатации. Сложнейшие технические проблемы, возникающие в связи с гигантским развитием техники, нельзя решать на основе опытных данных. Требуется научное предвидение и строгий предварительный расчёт, основанные на глубоком знании теории, причём в первую очередь на знании законов и методов теоретической механики. Таким образом, помимо важного общеобразовательного значения, изучение теоретической механики играет огромную роль в формировании будущего техника как специалиста. Чем лучше и глубже будут усвоены положения теоретической механики, чем сознательней и свободней, тем легче будет для них переход к продуктивному изучению специальных технических дисциплин.

1.1.2. Все тела в статике рассматриваются как абсолютно твёрдые, т.е. такие, расстояние между двумя любыми точками которых всегда остаётся постоянным.

1.1.3. Основными задачами статики твёрдого тела являются: 1) сложение сил и приведение системы сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия действующих на твёрдое тело системы сил. Указанные задачи можно решать как графическим методом с помощью геометрических построений, так и аналитическим методом с помощью численных расчётов.

Все теоремы и уравнения статики основаны на нескольких подтверждаемых многовековой практикой положениях, называемых аксиомами статики.

Аксиома 1.Абсолютно твёрдое тело находится в равновесии под действием двух сил (рис. 1.1.1.) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Под равновесием твёрдого тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к системе

координат, принимаемой за неподвижную.

Аксиома 2.Не нарушая действия данной системы сил на абсолютно твёрдое тело, можно добавить к этой системе сил или исключить из неё любую уравновешенную систему сил.

Уравновешенной системой сил называется такая система, под действием которой свободное тело не изменяет своего движения или, в частности, продолжает оставаться в покое.

Сила, которая будучи присоединена к некоторой системе сил, действующих на тело, приводит систему к равновесию, называется уравновешивающей данной системы.

Следствие 1.Действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела (рис. 1.1.2.).

Две системы сил называются эквивалентными, если они оказывают одинаковое механическое действие на одно и то же свободное твёрдое тело.

Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей этой системы.

Следствие 2.Равнодействующая и уравновешивающая силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 3.Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма (рис. 1.1.3.), построенного на данных силах, как на сторонах.

Аксиома 4. (Аксиома отвердевания )Если деформируемое (нетвёрдое) тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится и в том случае, когда тело станет абсолютно твёрдым.

Аксиома очевидна, так как превращение находящегося в равновесии деформируемого тела в абсолютно твердое тело может только ещё более ограничивать возможные движения тела, только ещё более закреплять равновесие тела, а не нарушать его.

Если тело под действием приложенных к нему сил может совершать любые перемещения в пространстве, оно называется свободным.В случае, если тем или иным перемещениям тела препятствуют какие-либо другие скреплённые или соприкасающиеся с ним тела, то такое тело называется несвободным. Тела, ограничивающие свободу перемещения рассматриваемого тела, называют связями.

Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется силой реакции этой связи. По закону действия и противодействия сила реакции связи равна по модулю силе давления тела на связь и направлена в сторону, противоположную этой силе.

Аксиома 5. (Аксиома связей)Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить его от связей и заменить их действие на тело силами реакции этих связей

Пользуясь этой аксиомой, можно применять к несвободному телу условия равновесия, устанавливаемые в статике для свободного тела. Нужно только в число сил. действующих на тело, обязательно включать и силы реакции отброшенных связей.

Определение реакций связей имеет большое практическое значение, так как зная их, мы будем знать и силы давления на связи, т.е. будем иметь данные, необходимые для расчёта на прочность соответствующих конструкций.

1.1.4. Рассмотрим, как определяется направление реакций некоторых основных типов связей.

1) Гладкая опорная поверхность. Гладкой называется поверхность, трением тела о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности направлена всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания (рис. 1.1.4.).

2) Нить. Связь осуществляется в виде гибкой нерастяжимой нити. Реакции и такой связи направлены вдоль нити (рис. 1.1.5.).

3)


Неподвижный цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарнир А допускает вращение вала, но препятствует его перемещению в направлении нормали к поверхности втулки и пальца. Поэтому реакция шарнира расположена в плоскости, перпендикулярной оси возможного вращения. И её

направление определяют две взаимно перпендикулярные проекции на оси Оx и Oz (рис. 1.1.6.).

4) Опора на катках. Опора на катках не препятствует перемещению оси шарнира В параллельно опорной плоскости и представляет собой так называемую шарнирно-подвижную опору. Реакция подобной опоры проходит через ось шарнира и направлена по нормали к опорной поверхности (рис. 1.1.6.).

5) Подпятник. Подпятник представляет собой соединение цилиндрического шарнира с опорной плоскостью. Такая связь позволяет вращаться валу вокруг его оси и перемещаться вдоль неё, но только в одном направлении. Реакция подпятника складывается из реакции цилиндрического подшипника, лежащей в плоскости, перпендикулярной к его оси ( и ), и нормальной реакции опорной поверхности ( рис. 1.1.7. ).

6) Жёсткая заделка.Заделка (рис. 1.1.8. )исключает возможность любых перемещений вдоль осей Oy и Oz, а также поворот в плоскости Oyz. Поэтому такая связь при освобождении тела от связи будет заменятся реакцией (или её составляющими , , и моментом в заделке )

Вопросы для самопроверки.

1. Что называется абсолютно твёрдым телом?

2. Какая сила называется равнодействующей?

3. Чем отличается несвободное тело от свободного?

4. В чём состоит принцип освобождаемости твёрдого тела от связи?

5. Чем отличаются реактивные силы от активных?

studopedia.ru

1. Основные положения статики

  1. Понятия и определения

Статика изучает методы преобразования одних систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, в другие, им эквивалентные, а также условия равновесия тел под действием различных систем сил.

Абсолютно твердымназывают такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого при взаимодействии с другими телами не меняется. В дальнейшем абсолютно твердое тело будем называть твердым телом или просто телом.

Силой в статике называют вектор, являющийся мерой механического взаимодействии тел. Сила определяется величиной, точкой приложения и направлением. Прямую, вдоль которой направлена сила, называютлинией действия силы. В случае действия на тело нескольких сил, их называютсистемой сил.

Если две системы сил, приложенные к одному телу, придают ему одинаковое состояние, то такие системы называют эквивалентными. Систему сил, приложенную к телу и не изменяющую его состояния, называют эквивалентной нулю илиуравновешенной. Если действующую на тело систему сил можно заменить одной силой, не изменяя его состояния, то такую силу называютравнодействующей этой системы сил. Не каждая система сил имеет равнодействующую.

Если система сил при добавлении к ней еще одной силы становится эквивалентной нулю, то добавленную силу называют уравновешивающей этой системы сил. Не каждая система сил имеет уравновешивающую силу.

Силы делят на сосредоточенныеираспределенные по объему, поверхности и линии тела. Под действие силы тело в общем случае может совершать сложное движение, включая вращение относительно какой-либо точки или оси. Для характеристики вращательного действия, оказываемого силой на твердое тело, в статике вводят понятиямомента силы относительно точкиимомента силы относительно оси.

Моментом силы относительно точкиназывают вектор, характеризующий интенсивность вращательного действия силы, направление и плоскость, в которой лежат сила и точка. Он равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы, проведенного из данной точки, на эту силу. Момент силы относительно точки перпендикулярен плоскости, в которой расположены сила и точка, и направлен так, что с его вершины вращение тела относительно точки под действием силы наблюдается происходящим против часовой стрелки. Модуль момента характеризует интенсивность действия силы и равен произведению модуля силы на плечо силы относительно точки.Плечо силы относительно точки – кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы).

Моментом силы относительно осиназывают проекцию на эту ось момента силы относительно любой точки на оси.

Наряду с силой, основным понятием статики является пара сил– это система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, линии действия которых не совпадают. Такая система не имеет равнодействующей и оказывает вращательное действие на твердое тело.

Действие пары сил на тело полностью определяет ее вектор-момент. Он направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены силы пары так, что с его вершины вращение тела этими силами наблюдается происходящим против часовой стрелки. Модуль момента равен произведению модуля одной из сил пары на это кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары, называемое плечом пары.

В статике доказывают следующие основные свойства пар сил:

■ сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от выбора этой точки и равна вектору-моменту пары сил;

■ пару сил можно переносить в плоскости ее действия в любую область твердого тела или в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, не меняя этого действия на тело;

■ силы пары можно как угодно поворачивать в плоскости ее действия, а также менять одновременно плечо и силы пары, оставляя без изменения модуль ее вектора-момента;

■ действующую на тело систему пар сил можно заменить одной парой, вектор-момент которой равен геометрической сумме векторов-моментов этих пар.

Твердое тело называют свободным, если на его перемещения в пространстве не наложено никаких ограничений, инесвободным, если перемещения его ограничены. Тела, ограничивающие перемещения тела, называютсвязями. Действие связей на несвободное тело выражается силами –реакциями связей. Силы, не зависящие от связей, называютактивными. Реакции связей зависят от активных сил и возникают именно в результате их действия. Они также зависят от типов связей. Таким образом, силы, действующие на несвободное тело, разделяют наактивные силы иреакции связей.

Теоретические положения статики вытекают из шести аксиом.

Аксиома 1.Система двух сил, приложенных к твердому телу, является уравновешенной или эквивалентной нулю, если эти силы равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой.

Аксиома 2.Состояние твердого тела, находящегося под действием некоторой системы сил, не изменится, если к ней добавить или исключить из нее систему сил, эквивалентную нулю.

Следствие из первых двух аксиом. Не меняя действия силы на тело, силу можно переносить вдоль линии ее действия в любую точку тела.

Аксиома 3.Две силы, приложенные в одной точке твердого тела, имеют равнодействующую, равную геометрической сумме векторов этих сил и приложенную в этой же точке (Аксиома параллелограмма сил).

Аксиома 4.При действии одного тела на другое силы их взаимодействия равны по модулю, имеют общую линию действия и направлены в противоположные стороны (Третий закон Ньютона).

Аксиома 5.Несвободное твердое тело можно считать свободным, если отброшенные связи заменить действующими на него реакциями связей.

Аксиома 6.Равновесие деформируемого тела не нарушится, если жестко связать все его точки и считать это тело абсолютно твердым (Принцип отвердевания).

StudFiles.ru

Читайте также