Действующее и среднее значение переменного тока

Среднее и действующее значение переменного тока

Среднее значение переменного тока равно величине постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества, что и при переменном токе. Обозначается среднее значение тока, напряжения и ЭДС соответственно , на среднее значение тока реагируют приборы магнитоэлектрической системы.

Определяются средние значения по формулам:

……………………………………………………………

Эффективным или действующим значением переменного тока называется такой ток, который за одинаковый промежуток времени выделит в одном и том же проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Определяется действующее значение переменного тока, напряжения и ЭДС по формулам:

Практическое значение действующего значения велико.

1. Его регистрируют большинство измерительных приборов (с электромагнитной, динамической, ферродинамической и др. измерительными системами).

2. Шкалы всех приборов градуируются для отсчета действующего значения

studopedia.ru

Действующее и среднее значения переменного тока

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет за время, равное 1 периоду, одинаковое количество тепла. Все приборы показывают действующее значение .

Если левые части уравнения равны, то и правые будут тоже равны. Приравняв правые части и выполнив операцию интегрирования, получим:

Среднее арифметическое значение переменного тока определяется в течении полупериода; если через поперечное сечение проводника в течении 1 полупериода будет протекать один и тот же заряд при постоянном и переменном токе, то такое значение постоянного тока будет равно среднему значению переменного тока .

Среднее значение тока за период равно нулю.

Коэффициенты формы и амплитуды

Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы, а отношение амплитудного значения к действующему –коэффициентом амплитуды.

Для синусоидального тока:

, а .

Для кривых, имеющих более острую форму, чем синусоида: ;.

Начальная фаза. Сдвиг фаз

Предположим, что в магнитном поле генератора находится два одинаковых витка, сдвинутых в пространстве друг относительно друга на угол . При вращении в них буду находится ЭДС одинаковой частоты и амплитуды.

Но т.к. витки сдвинуты в пространстве, то наводимая в них ЭДС будет достигать амплитудных и нулевых значений не одновременно.

В начальный момент времени ЭДС витка будет:

В этих выражениях углы иназываютсяфазными, илифазой. Углыиназываютсяначальной фазой. Фазный угол определяет значение ЭДС в любой момент времени, а начальная фаза определяет значение ЭДС в начальный момент времени.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты и амплитуды называется углом сдвига фаз

Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время, прошедшее с начала периода:

Если угол сдвига фаз составляет 1800, то такие ЭДС находятся в противофазе

Графическое изображение синусоидальных величин

Синусоидальные величины можно изображать графически при помощи синусоид или вращающихся векторов.

Любая синусоидальная величина характеризуется:

амплитудой;
угловой частотой;
начальной фазой.

При изображении величины с помощью синусоиды ординаты синусоиды в масштабе представляют собой мгновенное значение, абсциссы – промежутки времени.

При этом длина вектора равна амплитудному значению величины, угол между положительным направлением оси абсцисс и векторов даст начальную фазу. Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью. Проекция конца вектора на ось ординат даст мгновенное значение синусоидальной величины.

Совокупность нескольких синусоид называется синусоидальной (волновой) диаграммой.

Совокупность нескольких векторов называется векторной диаграммой.

Сложение и вычитание синусоидальных величин

Для сложения двух синусоидальных величин с помощью синусоид необходимо сложить их ординаты в каждый момент времени.

Для того, чтобы сложить две величины с помощью векторов, необходимо к концу первого вектора добавить второй, не изменяя его величины и направления. Соединив начало первого вектора с концом второго, получим суммарный вектор.

StudFiles.ru

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Среднее или среднеарифметическое значение Fcp произвольной функции времени f(t)за интервал времени Т определяется по формуле :

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f(t), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 35).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального напряжения определяют среднее по модулю значение за полный период Т или среднее значение за половину периода (Т/2) между двумя нулевыми значениями (рис. 36) :

Ucp = Um∙sinwt dt = Um

Аналогично получим для тока:

Действующее значение переменного напряжения определяется как среднеквадратичное значение функции за период :

Аналогично получим для тока:

Рис. 36

Количество энергии, выделяемое переменным током в резисторе R за время Т, по закону Джоуля будет равно W = =I2RT, а активная мощность соответственно Р = = I2R . Таким образом, количественные параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) определяются действующими значениями напряжения U и тока I. По этой причине в электроэнергетике все теоретические расчеты и экспериментальные измерения принято выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.

studopedia.ru

Вопросы к теме

1.Какие цепи постоянного тока? Какие источники относятся к источникам постоянного тока? Как обозначаются ток, напряжение и ЭДС постоянного тока?

2. Что такое внешняя характеристика источника тока? Каковы внешние характеристики идеального и реального источника.

3. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

4. Как составляют уравнения по первому и второму законам Кирхгофа?

5. Какое количество уравнений следует составлять по первому закону Кирхгофа, какое количество – по второму, если цепь содержит q – число узлов и n – число ветвей.

6. Каковы свойства параллельного и последовательного соединения резисторов?

7. Работа электрического тока и мощность. Как составляется баланс мощностей?

8. Какие элементы цепи нелинейные? Каковы их характеристики и параметры. Уметь находить дифференциальное и статическое сопротивление.

9. Как производится расчет нелинейной цепи графическим методом в случаях последовательного и параллельного соединений?

Тема 3. Однофазные электрические цепи синусоидального тока.

3.1. Синусоидальные ток, напряжение, эдс

Промышленный ток изменяется по гармоническому закону, также как изменяются Э.Д.С. и напряжения:

i = I_m sint или i = I_m cos (t + ψ_i)……………………………..

e = E_m sint или e = E_m cos (t + ψ_e) …………………

u =U_m sint или u = U_m cos (t + ψ_u)…………………

где i, е, u – мгновенные значения тока, э.д.с. и напряжения соответственно;

I_m , E_m , U_m - амплитудные (максимальные) значения тока, э.д.с. и напряжения;

= 2πƒ – угловая (круговая) частота;

ψ_i,ψ_u,ψ_e – начальные фазы, измеряются в радианах иногда градусах, важны при нахождении соотношений между различными синусоидальными величинами.

Отметим, что в цепи синусоидального тока сказывается действие катушек, которые характеризуются основным параметром – индуктивностью (L) – мерой запасов в цепи энергии магнитного поля. Кроме того, здесь проявляется элементы запасающие энергию электрического поля – конденсаторы, обладающие параметром – емкостью (С).

3.2. Среднее и действующее значение переменного тока.

Определяются средние значения по формулам:

……………………………………………………………

Практическое значение действующего значения велико.

Его регистрируют большинство измерительных приборов (с электромагнитной, динамической, ферродинамической и др. измерительными системами).
Шкалы всех приборов градуируются для отсчета действующего значения

StudFiles.ru